बीजीय भिन्न वो हैं भाव जिनके हर में कम से कम एक अज्ञात है। अज्ञात अज्ञात संख्याएं हैं, जिन्हें आमतौर पर अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है। इस प्रकार, बुनियादी गणितीय संक्रियाओं को भी परिभाषित करना संभव है बीजीय भिन्न.
इस्तेमाल की जाने वाली तकनीक बीजीय भिन्नों को जोड़ना और घटाना ठीक उसी के लिए प्रयोग किया जाता है संख्यात्मक अंशसहित दो मामलों में विभाजित। अंतर गणनाओं को सक्षम करने के लिए उपयोग किए जाने वाले गणितीय उपकरणों में है, जैसे कि बहुपद गुणनखंड या शक्ति गुण.
केस 1: समान हर वाले बीजगणितीय अंश
जब बीजीय भिन्न समान भाजक हैं, वे हो सकते हैं जोड़ा या घटाया गया सीधे, केवल सामान्य भाजक को दोहराना और केवल अंशों के साथ संक्रिया करना। निम्नलिखित उदाहरण पर ध्यान दें:
१६xk2 – 10xk2 = १६xk2 - 10xk2 = 6xk2
वर्ष
फॉर्म की परवाह किए बिना बीजीय भिन्न या यदि अंश समान पद हैं, तो बस हर को रखें और अंशों को धन चिह्नों के नियमों के साथ संचालित करें।
केस 2: अलग-अलग हर वाले बीजगणितीय अंश
जब बीजीय भिन्न जोड़ने या घटाने के लिए अलग-अलग हर होते हैं, यह खोजना आवश्यक है समतुल्य भाग उनके लिए जिनके पास बाद के लिए समान भाजक हैं
उन्हें जोड़ें. इन भिन्नों को खोजने की प्रक्रिया वही है जो संख्यात्मक भिन्नों को जोड़ने के लिए है: गणना करें आम एकाधिक हरों में से, तुल्य भिन्नों का पता लगाएं और फिर प्रदर्शन करें भिन्नों का जोड़/घटाव समान भाजक के साथ। निम्नलिखित जोड़ उदाहरण पर ध्यान दें:ए + बी + 42 – ए - बी
टैब2 - बी2 ए + बी
हर का न्यूनतम सामान्य गुणक
पूर्ण संख्याओं के MMC की गणना करना कोई चुनौतीपूर्ण कार्य नहीं है। हालांकि, बहुपदों के बीच न्यूनतम बहुत अभ्यास लेता है। यह गणना करने का तरीका जानने के लिए, "बहुपदों के कम से कम सामान्य गुणक" लेख पढ़ें। यहाँ पर.
संक्षेप में, हर के बहुपदों का गुणनखंड करना आवश्यक है और फिर उन सभी कारकों को गुणा करना चाहिए जिनके आधार समान हैं और बिना दोहराव के उच्च घातांक हैं।
इसलिए, ऊपर के उदाहरण में हर हैं: ए - बी, (ए - बी) (ए + बी), जो ए का कारक रूप है2 - बी2, और ए + बी। इन हरों के बीच एमएमसी (ए - बी) (ए + बी) है, जो बिना दोहराव के उच्चतम घातांक वाले समान आधार के कारकों का उत्पाद है। एक बार ऐसा करने के बाद, नए आम भाजक का उपयोग करके उदाहरण के अंशों को फिर से लिखें और समान अंशों को खोजने के लिए रिक्त स्थान छोड़ दें।
ए + बी + 42 – ए - बी = + –
टैब2 - बी2 ए + बी (ए - बी) (ए + बी) (ए - बी) (ए + बी) (ए - बी) (ए + बी)
तुल्य भिन्न खोजें
पहले का अंश ज्ञात करने के लिए अंश समतुल्य, पहले दिए गए भिन्न के हर द्वारा पाए गए MMC को विभाजित करें और फिर परिणाम को उसके अंश से गुणा करें। इसका परिणाम पहले का अंश होगा अंश समकक्ष। अन्य के लिए, संबंधित भिन्नों का उपयोग करके प्रक्रिया को दोहराएं।
इस प्रकार, पहले. का अंश अंश समतुल्य (a - b) (a + b) का परिणाम a - b से विभाजित और a + b से गुणा करने पर प्राप्त होता है। इसका परिणाम है (ए + बी)2. दूसरों के लिए गणना जारी रखना अंशों और परिणामों को उनके संबंधित अंशों में रखते हुए, हमारे पास है:
ए + बी + 42 – ए - बी = (ए + बी)2 + 42 – (ए - बी)2
टैब2 - बी2 ए + बी (ए - बी) (ए + बी) (ए - बी) (ए + बी) (ए - बी) (ए + बी)
जोड़ / घटाव करें
इस अंतिम चरण में, प्रस्तावित कार्यों को प्रभावी ढंग से किया जाता है। घड़ी:
(ए + बी)2 + 42 – (ए - बी)2 =
(ए - बी) (ए + बी) (ए - बी) (ए + बी) (ए - बी) (ए + बी)
(ए + बी)2 + 4था2 - (ए - बी)2 =
(ए - बी) (ए + बी)
2 + 2ab + बी2 + 4था2 - ए2 + 2ab - बी2 =
(ए - बी) (ए + बी)
2बी + 4ए2 + 2बी =
(ए - बी) (ए + बी)
42 + 4ab =
(ए - बी) (ए + बी)
यह इस चरण में भी है कि परिणाम है सरलीकृत बहुपदों और कभी-कभी शक्तियों के गुणों के गुणनखंड के माध्यम से।
42 + 4ab =
(ए - बी) (ए + बी)
4ए (ए + बी) =
(ए - बी) (ए + बी)
4
ए - बी
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm