आइए विश्लेषणात्मक ज्यामिति के दृष्टिकोण से त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें। तो, किन्हीं तीन बिंदुओं पर विचार करें, संरेखी नहीं, A(xआप), बी (एक्सखआपख) और सी (एक्ससीआपसी). चूँकि ये बिंदु संरेख नहीं हैं, अर्थात ये एक ही रेखा पर नहीं हैं, ये एक त्रिभुज का निर्धारण करते हैं। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल निम्न द्वारा दिया जाएगा:
ध्यान दें कि क्षेत्रफल बिंदुओं A, B और C के निर्देशांकों के सारणिक के परिमाण का आधा होगा।
उदाहरण 1। शीर्ष A (4, 0), B (0, 0) और C (0, 6) से त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल: पहला कदम बिंदु A, B और C के निर्देशांकों के सारणिक की गणना करना है। हमारे पास होगा:
इस प्रकार, हम प्राप्त करते हैं:
अत: शीर्षों A (4, 0), B (0, 0) और C (0, 6) के त्रिभुजों का क्षेत्रफल 12 है।
उदाहरण २। शीर्षों A (1, 3), B (2, 5) और C (-2.4) के त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल: सबसे पहले हमें सारणिक की गणना करनी चाहिए।
उदाहरण 3. बिंदु A (0, 0), B (0, -8) और C (x, 0) 20 के बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुज का निर्धारण करते हैं। एक्स का मान ज्ञात करें।
हल: हम जानते हैं कि शीर्षों A, B और C के त्रिभुजों का क्षेत्रफल 20 है। फिर,
मार्सेलो रिगोनाट्टो द्वारा
सांख्यिकी और गणितीय मॉडलिंग में विशेषज्ञ
ब्राजील स्कूल टीम
विश्लेषणात्मक ज्यामिति - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm