ठीक है, हम जानते हैं कि विश्लेषणात्मक ज्यामिति के अंतर्गत आने वाले तत्व बिंदु और उनके निर्देशांक हैं, पहले से ही कि इनके माध्यम से हम दूरियों, रेखाओं के कोणीय गुणांकों और आकृतियों के क्षेत्रफलों की गणना कर सकते हैं समतल।
समतल आकृतियों के क्षेत्रफलों की गणना के बीच, एक व्यंजक है जो केवल त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांकों का उपयोग करके एक त्रिभुजाकार क्षेत्र का क्षेत्रफल निर्धारित करता है।
तो, आइए किसी भी निर्देशांक के शीर्षों के साथ एक त्रिभुज पर विचार करें, और इसलिए आइए देखें कि इस त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना केवल इसके शीर्षों के निर्देशांक के साथ कैसे करें।
पैरामीटर D त्रिभुज ABC के शीर्षों के निर्देशांकों के मैट्रिक्स द्वारा निर्धारित किया जाता है।
ध्यान दें कि डी पैरामीटर तीन-बिंदु संरेखण स्थिति की जांच के लिए एक ही निर्धारण मैट्रिक्स है (देखें तीन-बिंदु संरेखण स्थिति).
इसलिए, यदि आप किसी त्रिभुज के क्षेत्रफल की जाँच करते हैं और सारणिक शून्य है, तो जान लें कि वास्तव में ये तीन बिंदु त्रिभुज नहीं बनाते हैं, क्योंकि वे संरेखित हैं (इसीलिए क्षेत्रफल है area शून्य)।
क्षेत्रफल की गणना के लिए व्यंजक के संबंध में एक महत्वपूर्ण अवलोकन यह है कि पैरामीटर D मापांक में है, अर्थात हम इसके निरपेक्ष मान का उपयोग करेंगे। चूंकि यह एक क्षेत्र है, हमें एक नकारात्मक निर्धारक को नहीं अपनाना चाहिए, क्योंकि इससे एक नकारात्मक क्षेत्र होगा और वह अस्तित्व में नहीं है।
आइए बेहतर समझ के लिए एक उदाहरण देखें:
"त्रिकोणीय क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष बिन्दु A (4.0), B (0.0) और C (2.2) हैं"।
अत: त्रिभुज ABC के त्रिभुजाकार क्षेत्र का क्षेत्रफल 4 au (क्षेत्रफलक इकाई) है।
गेब्रियल एलेसेंड्रो डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-uma-regiao-triangular-atraves-determinante.htm
