केंद्रीयता के उपाय वास्तविक संख्याएँ हैं जिनका उपयोग डेटा की संपूर्ण सूचियों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। दूसरे शब्दों में, किसी मात्रा का विश्लेषण करते समय, हम उसके बारे में संख्यात्मक डेटा एकत्र कर सकते हैं और उसे एक सूची में डाल सकते हैं। विभिन्न कारणों से, इस पूरी सूची को एक ही मूल्य के साथ प्रस्तुत करना आवश्यक हो सकता है, जो कि ठीक है केंद्रीयता उपाय.
उदाहरण:
एक सर्वेक्षण में, १००,००० ब्राज़ीलियाई लोगों के डेटा दर्ज किए गए हैं और इससे प्राप्त जानकारी के आधार पर, यह निष्कर्ष निकालना संभव है कि ब्राज़ीलियाई लोगों की जीवन प्रत्याशा ७३.६ वर्ष है। इसका मतलब यह नहीं है कि हर ब्राजीलियाई सिर्फ 73 साल से अधिक उम्र का है, लेकिन, हाँ, वह, औसत, यह ब्राजीलियाई का जीवनकाल है। यदि हम पूरे सर्वेक्षण के आंकड़ों को देखें, तो हम देखेंगे कि कुछ ब्राजीलियाई जन्म के समय मर जाते हैं और अन्य 100 वर्ष से अधिक आयु के होते हैं।
अब क्यों न केवल पूरे किए गए सर्वेक्षणों को देखें? लगभग आधी सदी पहले ब्राजील की जीवन प्रत्याशा सिर्फ 55 वर्ष थी। यह इंगित करता है कि तब से बुजुर्गों के लिए जीवन की गुणवत्ता, दवा और देखभाल में महत्वपूर्ण प्रगति हुई है। इसलिए, कई
पासा a से निकाला जा सकता है केंद्रीयता उपाय एक-एक करके 100,000 लोगों की सभी सूचनाओं का विश्लेषण किए बिना।पर केंद्रीयता के उपाय प्राथमिक और हाई स्कूल के लिए सबसे महत्वपूर्ण हैं:
→ फैशन
फैशन वह संख्या है जिसे किसी सूची में सबसे अधिक दोहराया जाता है। इसलिए, फैशन पाने के लिए, केवल उस संख्या को देखें जो सबसे अधिक दोहराती है और वह होगी फैशन. सचेत: यह दोहराव की संख्या नहीं है, बल्कि वह संख्या है जो दोहराई जाती है।
उदाहरण: नीचे दी गई सूची में छठे ग्रेडर की उम्र से फैशन का निर्धारण करें।
12 साल, 13 साल, 12 साल, 11 साल, 11 साल, 10 साल, 12 साल, 11 साल, 11 साल years
ध्यान दें कि कुल 9 छात्र हैं, जिनमें से 4 11 साल के हैं और 3 12 साल के हैं। तो इस सूची का बहुलक 11 है।
यह उल्लेखनीय है:
एक सूची जिसमें दो आइटम सबसे अधिक बार-बार दोहराए जाते हैं, कहलाते हैं बिमोडल और दो फैशन हैं;
एक सूची जिसमें तीन या अधिक आइटम हैं जो सबसे अधिक बार-बार दोहराए जाते हैं उसे कहा जाता है a बहुविध.
→ मंझला
संख्याओं की सूची को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर, सूची के ठीक बीच में दिखाई देने वाला मान है औसत.
उदाहरण: निम्नलिखित सूची स्कूल Z के कुछ प्राथमिक विद्यालय के छात्रों के ग्रेड से बनी है। इस सूची का माध्यिका ज्ञात कीजिए।
छात्र ए - 2.0
छात्र बी - 3.0
छात्र सी - 4.0
छात्र डी - 4.0
छात्र ई - 1.0
छात्र एफ - 2.0
छात्र जी - 5.0
ध्यान दें कि सूची क्रम में नहीं है। इसे ऑर्डर करना, हमारे पास है:
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1,0; 2,0; 2,0; 3,0; 4,0; 4,0; 5,0
इस सूची के केंद्र में दिखाई देने वाला मान 3.0 है। तो यह है औसत स्कूल Z के छात्रों के ग्रेड की।
इस बात की भी संभावना है कि सूची में सूचनाओं की संख्या सम हो। इस मामले में, केंद्र में दिखाई देने वाली दो संख्याएं लें, उन्हें जोड़ें और उन्हें 2 से विभाजित करें। घड़ी:
स्कूल Z में, कुछ प्राथमिक विद्यालय के छात्रों ने निम्नलिखित ग्रेड लिए। इसे परिकलित करें औसत इन नोटों की।
छात्र ए - 2.0
छात्र बी - 3.0
छात्र सी - 4.0
छात्र डी - 4.0
छात्र ई - 1.0
छात्र एफ - 2.0
सूची को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर, हमारे पास है:
1,0; 2,0; 2,0; 3,0; 4,0; 4,0
दो सबसे केंद्र मान 2.0 और 3.0 हैं। उन्हें जोड़ना और उन्हें 2 से विभाजित करना, हमारे पास है:
2,0 + 3,0 = 5,0 = 2,5
2 2
इसलिए औसत é 2,5.
→ अंकगणित औसत
अंकगणित माध्य को. के रूप में भी जाना जाता है औसत मूल्य और के योग से प्राप्त होता है नहीं न एक सूची से डेटा और उस परिणाम को विभाजित करके नहीं न. दूसरे शब्दों में, सभी संख्याओं को जोड़ें और परिणाम को जोड़ी गई जानकारी के टुकड़ों की संख्या से विभाजित करें।
उदाहरण: यह जानते हुए कि इसकी गणना की जाती है अंकगणित औसत, एक छात्र का अंतिम ग्रेड क्या है जिसका निम्न औसत है:
पहला बिमेस्टर: 7.0
दूसरा बाइमेस्टर: 5.0
तीसरा बाइमेस्टर: 4.0
चौथा बाइमेस्टर: 9.0
ऊपर सुझाई गई प्रक्रिया का पालन करें:
7,0 + 5,0 + 4,0 + 9,0 = 25 = 6,25
4 4
→ भारित औसत
यह ऐसा ही है अंकगणित औसत, हालांकि, हम मानते हैं कि कुछ मान एक से अधिक बार दिखाई देते हैं या हैं वजन दूसरों से अलग।
उदाहरण: शिक्षक अक्सर चाहते हैं कि अंतिम परीक्षा का मान पहले की तुलना में अधिक हो, इसलिए वे कहते हैं कि पहली परीक्षा का भार 1 है और दूसरे का 2 है। दूसरे शब्दों में, दूसरा परीक्षण पहले की तुलना में दोगुना है।
भारित औसत की गणना करने के लिए, प्रत्येक डेटा को उसके संबंधित वजन से गुणा करें, इन उत्पादों के परिणाम जोड़ें और अंत में, इस अंतिम चरण में प्राप्त मूल्य को योग के योग से विभाजित करें। तौल.
उदाहरण:
पिछले उदाहरण से, छात्र के ग्रेड की गणना करें यदि भार थे:
पहला बिमेस्टर: 1
दूसरा बाइमेस्टर: 3
तीसरा बिमेस्टर: 3
चौथा बिमेस्टर: 1
भार से ग्रेड गुणा करें और परिणाम को. के योग से विभाजित करें तौल:
1·7,0 + 3·5,0 + 3·4,0 + 1·9,0 = 43 = 5,37
1 + 3 + 3 + 1 8
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
