त्रिभुजों की समानता क्या है?

दो बहुभुज, भुजाओं की समान संख्या के साथ हैं समान जब उनके पास कोणों सर्वांगसम मिलान और मिलान पक्ष आनुपातिक. दूसरे शब्दों में, समान बहुभुजों का आकार समान होता है, लेकिन उनके आयाम हमेशा समान आकार के नहीं होते हैं। एक उदाहरण के नीचे की छवि में ध्यान दें जिसमें दो त्रिभुज समान। चूंकि ये आंकड़े भी बहुभुज हैं, इसलिए यह भी आपकी परिभाषा है definition सादृश्य.

आप त्रिभुज वो हैं बहुभुज जिसमें पक्षों की संख्या सबसे कम है, इसलिए जाँच के कार्य को कम करने के लिए रणनीतियाँ बनाना संभव है सादृश्य उनके बीच। इन रणनीतियों के रूप में जाना जाता है त्रिभुज समानता के मामले और नीचे चर्चा की जाएगी।

समानता का पहला मामला: कोण-कोण (एए)

जब भी दो त्रिभुज दो है कोणों अनुरूप संवाददाता, वे पहले से ही पूरी तरह से होंगे समान. ध्यान दें कि यदि दो त्रिभुजों में दो सर्वांगसम कोण होते हैं, तो उनका तीसरा सर्वांगसम कोण भी होता है। यह त्रिभुजों के आंतरिक कोणों के योग द्वारा गारंटीकृत है, जो हमेशा 180° के बराबर होगा।

निम्नलिखित उदाहरण लाल रंग में दो के दो सर्वांगसम कोणों को दर्शाता है। त्रिभुज विशिष्ट। शेष मापों को केवल देखने के लिए धूसर कर दिया गया था सादृश्यके बीच में आप त्रिभुज.

ध्यान दें कि इन दोनों की संगत भुजाएँ त्रिभुज आनुपातिक हैं और शेष कोण, ग्रे में हाइलाइट किए गए हैं, सर्वांगसम हैं।

समानता का दूसरा मामला: साइड-साइड-साइड (LLL)

जब भी दो त्रिभुजों की तीन समानुपाती भुजाएँ होती हैं, तो वे होगासमान. दूसरे शब्दों में, जिन त्रिभुजों में तीन समानुपाती भुजाएँ होती हैं, उनमें हमेशा संगत सर्वांगसम कोण होते हैं।

निम्नलिखित उदाहरण दो दिखाता है त्रिभुजसमान, क्योंकि उनके पास उनके तीन आनुपातिक पक्षों के उपाय हैं। इन त्रिभुजों के कोणों की माप ग्रे रंग में की गई है।

समानता का तीसरा मामला: साइड-एंगल-साइड (LAL)

यदि दो भिन्न त्रिभुजों की दो समानुपाती भुजाएँ हों और उन भुजाओं के बीच का कोण सर्वांगसम हो, तो ये दोनों त्रिभुजवो हैंसमान. निम्नलिखित छवि में, दो भुजाओं के समानुपाती और उनके बीच के कोण के साथ त्रिभुजों का एक उदाहरण देखें। हमने उनके बीच समानता दिखाने के लिए शेष त्रिभुज मापों को उदाहरण में ग्रे रंग में रखा है।

उदाहरण

दोनों त्रिभुज अगले हैं समान. DF खंड माप निर्धारित करें।

दो की तरह त्रिभुजसमान समानुपाती संगत भुजाएँ हैं, x का माप ज्ञात करने के लिए, बस अनुपात को इकट्ठा करें:

 5  =  4
एक्स 14

4x = 5.14

4x = 70
एक्स = 70
4

एक्स = 17.5 सेमी

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-semelhanca-triangulos.htm