त्रिकोणमितीय समीकरण समानताएं हैं जो अज्ञात चापों के एक या अधिक त्रिकोणमितीय कार्यों को विकसित करते हैं। त्रिकोणमितीय समीकरणों को हल करने के लिए कोई एकल प्रक्रिया नहीं है, हमें क्या करना चाहिए, उन्हें सरल समीकरणों में कम करने का प्रयास करना चाहिए, जैसे senx = α,
cosx = α और tgx = α, मौलिक समीकरण कहलाते हैं। उल्लिखित तीन समीकरणों से, हम अवधारणाओं और समीकरण को हल करने के तरीकों को संबोधित करेंगे सेन्क्स = α.
त्रिकोणमितीय समीकरणों के रूप में सेन्क्स = α रेंज में समाधान है -1 एक्स ≤ 1. इस प्रकार के समीकरण को संतुष्ट करने वाले x के मानों का निर्धारण निम्नलिखित गुण का पालन करेगा: यदि दो चापों में समान ज्या हैं, तो वे सर्वांगसम या पूरक हैं।
चलो गौर करते हैं एक्स = α समीकरण पाप x = α का एक हल। अन्य संभावित समाधान चाप α या चाप π - α के अनुरूप चाप हैं। फिर: पाप x = पाप α. त्रिकोणमितीय चक्र में प्रतिनिधित्व पर ध्यान दें:
हमने निष्कर्ष निकाला कि:
x = α + 2kπ, k Z या x = π - α + 2kπ के साथ, k Z के साथ
उदाहरण
समीकरण हल करें: sin x = √3/2
त्रिकोणमितीय अनुपातों की तालिका से हम जानते हैं कि √3/2 60° कोण की ज्या से मेल खाती है। फिर:
पाप x = √3/2 → पाप x = π/3 (π/3 = 180º/3 = 60º)
इस प्रकार, समीकरण senx = √3/2 के हल के रूप में सभी चाप चाप π/3 या चाप - π/3 के सर्वांगसम होते हैं। दृष्टांत पर ध्यान दें:
हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि sin x = 3/2 समीकरण के संभावित हल हैं:
x = π/3 + 2kπ, k Z या x = 2π/3 + 2kπ के साथ, k Z के साथ
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm
