त्रिकोणमिति का अध्ययन ज्ञात मूल्यों के आधार पर विभिन्न कोणों के लिए साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा मूल्यों के निर्धारण की अनुमति देता है। पर चाप जोड़ सूत्रइस उद्देश्य के लिए सबसे अधिक उपयोग में से एक हैं:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
टीजी (ए + बी) = टीजी ए + टीजी बी
1 - टीजी ए · टीजी बी
टीजी (ए - बी) = टीजी ए - टीजी बी
1 + टीजी ए · टीजी बी
इन फ़ार्मुलों से, यह निर्धारित करना आसान है कि कैसे आगे बढ़ना है जब कोण तथा ख वे एक ही हैं। इस मामले में, हम कहते हैं कि यह के बारे में है दोहरे चाप के त्रिकोणमितीय फलन. क्या वो:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
टीजी (2ए) = 2 · टीजी ए1 - टीजी² से
इन फलनों से हम अर्ध चाप के त्रिकोणमितीय फलन ज्ञात करेंगे। निम्नलिखित को धयान मे रखते हुए त्रिकोणमितीय पहचान:
sin² a + cos² a = 1
sin a = १ - cos² a
चलो बदलें सेना तो में cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - सेना तो
cos (2a) = cos² a - (1 - कोस² ए)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
लेकिन हम हाफ बो के लिए सही फॉर्मूला ढूंढ रहे हैं। ऐसा करने के लिए, उस पर विचार करें 
आधा चाप है द, और जहां कहीं है दूसरा, हम केवल उपयोग करेंगे :
अलग करना कोसो (/2):
तो हमारे पास गणना करने का सूत्र है चाप आधा. की कोज्या. इससे हम की ज्या ज्ञात करेंगे . त्रिकोणमितीय पहचान से, हमारे पास है:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = १ - sin² a
जगह कोस ए दोहरे चाप की कोज्या के सूत्र में, cos (2a) = cos² a - sin² a, हमारे पास होगा:
कॉस (2ए) = कोस ए - सेन तो
कॉस (2ए) = (1 - सेन ए) - सेन तो
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
फिर से, आइए हम cos (2a) = 1 - 2 · sin² a में चापों के आधे भाग पर विचार करें। यह तब रहेगा:
अलग करना सेना (/2), हमारे पास होगा:
अब जबकि हमें का सूत्र भी मिल गया है चाप की ज्या आधा, हम की स्पर्शरेखा निर्धारित कर सकते हैं . जल्द ही:
हमने तब गणना करने के लिए सूत्र निर्धारित किया है आधा चाप स्पर्शरेखा.
अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm