दो सदिशों के बीच का कोण

वैक्टर अंक के प्रक्षेपवक्र का वर्णन करने के लिए जिम्मेदार गणितीय वस्तुएं हैं। ये बिंदु अक्सर गति में ठोस वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, जिनका भौतिकी द्वारा विस्तार से अध्ययन किया जाता है। किसी वस्तु को गतिमान (वास्तव में या संभावित) में शामिल बलों पर विचार करते समय, भौतिकी उनका प्रतिनिधित्व करने के लिए वैक्टर का उपयोग करती है। कोण में एक छोटे से बदलाव के रूप में, इन वैक्टरों का कोण गणना का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है किसी वस्तु को शुरू करने या अंदर रहने के लिए उस पर अधिक बल लगाने की आवश्यकता हो सकती है आंदोलन।

वेक्टर ज्यामितीय रूप से तीरों द्वारा दर्शाए जाते हैं, जो सीधी रेखाएं उन्मुख होते हैं। इस प्रकार, खंड का एक छोर स्थानांतरित बिंदु की अंतिम स्थिति को इंगित करता है, और दूसरा छोर अचिह्नित है, यह दर्शाता है कि आंदोलन वहां शुरू हुआ था। समापन बिंदु स्थान बिंदु आमतौर पर एक वेक्टर की पहचान करने के लिए उपयोग किया जाता है जो एक समन्वय प्रणाली के मूल से शुरू होता है। कार्तीय तल को निर्देशांक प्रणाली मानते हुए, एक सदिश v, जो बिंदु (0,0) से प्रारंभ होकर बिंदु (a, b) पर समाप्त होता है, को केवल इस प्रकार दर्शाया जाता है

वेक्टर वी = (ए, बी)। यदि वेक्टर दूसरे बिंदु से शुरू होता है, तो बस इसे उपयुक्त स्थान पर ले जाएं।

कार्तीय तल में वेक्टर

चूंकि ये उन्मुख सीधी रेखाएं हैं, इसलिए इनकी लंबाई की गणना करना संभव है, जिसे वेक्टर मानदंड. एक वेक्टर के मानदंड की गणना उसी तरह दी जाती है जैसे दो बिंदुओं के बीच की दूरी और एक वास्तविक संख्या के मापांक की गणना के बराबर है। इस प्रकार, सदिश v = (a, b) के मान को |v| by द्वारा निरूपित किया जाता है और इसकी गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

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दो सदिशों v = (a, b) और u = (a',b') को ध्यान में रखते हुए, घरेलू उत्पाद उनमें से द्वारा दर्शाया गया है और निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है:

= a·a' + b·b'

दो वैक्टर के बीच डॉट उत्पाद को उनके बीच के कोण के माध्यम से भी परिभाषित किया जाता है। यह परिभाषा दो वैक्टरों के बीच के कोण की गणना करना संभव बनाती है।

दो सदिशों के बीच का कोण

इस प्रकार, समान सदिश v और u लेते हुए, उनके बीच के कोण की कोज्या निम्नलिखित व्यंजक द्वारा दी जाती है:

कोसθ =
|v|·|यू|

इन आंकड़ों, परिभाषाओं और, एक तरह से, सूत्रों के साथ सशस्त्र, दो वैक्टरों के बीच के कोण की गणना करने के लिए एक रणनीति तैयार करना संभव है।

वैक्टर v = (2,2) और u = (0.2) को देखते हुए, हम उनके बीच के कोण की गणना करेंगे। ऐसा करने के लिए, पहले प्रत्येक वेक्टर के मानदंड और इन मानदंडों के बीच उत्पाद की गणना करें:

|वी| = (२² + 2²)
|वी| = (4 + 4)
|वी| = 8

|यू| = (0² + 2²)
|यू| = (0 + 4)
|यू| = 4

|v|·|यू| = 8·√4
|v|·|यू| = 4√2

बाद में, v और u के बीच आंतरिक उत्पाद की गणना करें:

= 2·0 + 2·2
= 0 + 4
= 4

अंत में, cosθ और a. की गणना करने के लिए वैक्टर के बीच कोण सूत्र का उपयोग करें कोसाइन मान तालिका का मान ज्ञात करने के लिए

कोसθ =
|v|·|यू|

कोसθ =  4
4√2

कोसθ =  4
4√2

कोसθ =  2
√2

कोसθ = √2
2

θ = 45°

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:

सिल्वा, लुइज़ पाउलो मोरेरा। "दो वैक्टर के बीच का कोण"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Angulo-entre-dois-vetores.htm. 27 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।