विषम और सम संख्याएँ क्या हैं?

आप संख्यात्मक सेट वे संख्याओं की बैठकें हैं जिनमें एक या एक से अधिक विशेषताएं समान हैं। सब सेटसंख्यात्मक यह है सबसेट, जिन्हें प्रेक्षित संख्यात्मक सेट पर एक अतिरिक्त शर्त लगाकर परिभाषित किया जाता है। इस तरह. के सेट नंबरजोड़े तथा अजीब, जो subset के उपसमुच्चय हैं पूर्ण संख्या.

इस कारण से, यह अच्छी तरह से समझना महत्वपूर्ण है कि वे क्या हैं सेट, सबसेट और का सेट नंबरपूरा का पूरा संख्याओं पर अधिक गहराई से विवरण के लिए जोड़े तथा अजीब.

पूर्ण संख्या सेट

हे सेट से नंबरपूरा का पूरा यह केवल उन संख्याओं से बनता है जो दशमलव नहीं हैं, अर्थात उनमें अल्पविराम नहीं है। दूसरे शब्दों में, वे संख्याएँ हैं जो उन इकाइयों का प्रतिनिधित्व करती हैं जिन्हें अभी तक विभाजित नहीं किया गया है।

इस सेट से संबंधित हैं नंबरपूरा का पूरा ऋणात्मक, शून्य और धनात्मक पूर्णांक। इसलिए, हम इसके तत्वों को इस प्रकार लिख सकते हैं:

जेड = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ...}

एक अतिरिक्त जानकारी: का सेट नंबरप्राकृतिक में निहित है सेट पूर्ण संख्याओं का, क्योंकि प्राकृत संख्याएँ वे होती हैं, जो पूर्णांकों के अतिरिक्त ऋणात्मक नहीं होती हैं। इसलिए, प्राकृत संख्याओं का समुच्चय इनमें से एक है सबसेट के सेट का नंबरपूरा का पूरा.

जोड़ी संख्या

साथ ही साथ सेट से नंबरप्राकृतिक का एक उपसमुच्चय है नंबरपूरा का पूरा, संख्याओं का समुच्चय जोड़े यह भी है। सबसे पहले, हम खेल के माध्यम से सम संख्याओं के समुच्चय के तत्वों को पहचानना सीखते हैं। इस्तेमाल किया गया नियम है: सभी सम संख्या 0, 2, 4, 6 या 8 पर समाप्त होता है। उदाहरण के लिए, 224 एक सम संख्या है क्योंकि यह अंक 4 पर समाप्त होती है।

हालाँकि, यह की औपचारिक परिभाषा का परिणाम है संख्याजोड़ा, जिसे इस प्रकार समझा जा सकता है:

प्रत्येक सम संख्या 2 का गुणज होती है।

इसके तत्वों की अन्य परिभाषाएँ हैं सबसेट से नंबरपूरा का पूरा, उदाहरण के लिए:

प्रत्येक सम संख्या 2 से विभाज्य होती है।

इसके तत्वों को पहचानने के लिए "बीजगणितीय परिभाषा" का उपयोग किया जाता है सेट है: एक संख्या p दी गई है, जो के समुच्चय से संबंधित है नंबरपूरा का पूरा, पी होगा जोड़ा अगर:

पी = 2एन

इस स्थिति में, n के समुच्चय का एक अवयव है नंबरपूरा का पूरा. ध्यान दें कि यह बीजीय शब्दों में पहली परिभाषा का "अनुवाद" है।

विषम संख्या

आप नंबरअजीब के सेट के तत्व हैं नंबरपूरा का पूरा वह नहीं हैं जोड़े, यानी वे संख्याएँ जो किसी भी अंक 1, 3, 5, 7 या 9 पर समाप्त होती हैं। औपचारिक रूप से, विषम संख्याओं का समुच्चय पूर्णांकों का एक उपसमुच्चय है, और इसके तत्वों की परिभाषा है:

प्रत्येक विषम संख्या 2 का गुणज नहीं होती है।

इसके तत्व सबसेट अभी भी परिभाषित किया जा सकता है:

प्रत्येक विषम संख्या 2 से विभाज्य नहीं होती है।

इसके अलावा, के सेट के तत्वों के लिए बीजगणितीय परिभाषा लिखना भी संभव है नंबरअजीब: एक पूर्णांक i दिया गया है, तो यह विषम होगा यदि:

मैं = 2n + 1

इस परिभाषा में, n एक संख्या है जो के समुच्चय से संबंधित है नंबरपूरा का पूरा.

गुण

निम्नलिखित गुण परिभाषित करने का परिणाम हैं नंबरजोड़े तथा अजीब और के सेट का क्रम नंबरपूरा का पूरा.

1 - दो के बीच नंबरअजीब क्रमागत हमेशा एक होता है संख्याजोड़ा.

इसलिए शून्य की संख्या को लेकर कोई संदेह नहीं होना चाहिए। चूंकि यह -1 और 1 के बीच है, जो पूर्णांक हैं अजीब लगातार, तो वह है जोड़ा.

2 – दो संख्याओं के बीच जोड़े क्रमागत रूप से हमेशा एक संख्या होती है अजीब.

3 - दो क्रमागत पूर्णांकों के बीच का योग सदैव एक होगा संख्याअजीब.

इसे दिखाने के लिए, n a. पर विचार करें संख्यापूरा का पूरा और 2n और 2n + 1 के बीच के योग को नोट करें, जो इसके द्वारा बनाए गए क्रमागत पूर्णांक हैं:

2एन + 2एन + 1 =

4एन + 1 =

२(२एन) + १

यह जानते हुए कि 2n पूर्णांक k के बराबर है, हमारे पास है:

२(२एन) + १ =

2k + 1

जो ठीक की परिभाषा के अंतर्गत आता है संख्याअजीब.

4 - क्रमागत संख्याओं a और b को देखते हुए, a सम है और b है अजीब, उनके बीच का अंतर हमेशा बराबर होगा:

1, अगर एक

- 1, अगर एक> बी

चूँकि संख्याएँ क्रमागत होती हैं, उनके बीच का अंतर हमेशा एक इकाई होना चाहिए।

5 - दो. के बीच का योग नंबरअजीब, या दो संख्याओं के बीच जोड़े, एक संख्या में परिणाम जोड़ा.

संख्या 2n और 2m + 1 को देखते हुए, हमारे पास होगा:

2n + 2n = 4n = 2(2n)

2n = k बनाना, जो कि a. भी है संख्यापूरा का पूरा, हमारे पास होगा:

2(2n) = 2k

जो कि है संख्याजोड़ा.

2m + 1 + 2m + 1 = 4m + 2 = 2(2m + 1)

यह जानते हुए कि 2m + 1 = j, जो कि a. भी है संख्यापूरा का पूरा, हमारे पास होगा:

2(2m + 1) = 2j

जो कि है संख्याजोड़ा. समान गणनाओं का उपयोग करके, हम निम्नलिखित सभी गुणों को पूरा कर सकते हैं:

6 - a. के बीच का योग संख्याजोड़ा यह है एक संख्याअजीब हमेशा विषम संख्या के बराबर होता है।

7 - दो के बीच का अंतर नंबरअजीब, या दो संख्याओं के बीच जोड़े, हमेशा एक सम संख्या के बराबर होता है।

8 - दो के बीच का उत्पाद product नंबरअजीब विषम संख्या के बराबर है।

9 - दो सम संख्याओं के गुणनफल के परिणामस्वरूप एक संख्या होगी जोड़ा.

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-pares-impares.htm