विकर्ण एक पर बहुतल यह है एक सीधा खंड जो एक ही फलक से संबंधित नहीं अपने दो शीर्षों को जोड़ता है। इसकी लंबाई की गणना विकर्ण द्वारा बनाया गया है पाइथागोरस प्रमेय. यदि यह बीजगणितीय रूप से किया जाता है, तो परिणाम होता है a सूत्र इस गणना को करने में सक्षम।
आप आयताकार ब्लॉक वो हैं सीधे प्रिज्म जिसका आधार हैं आयतों. इस प्रकार के प्रिज्म में निम्नलिखित गुण होते हैं: एक सीधे प्रिज्म की सभी भुजाएँ आयत होती हैं।
आयताकार ब्लॉक विकर्ण
की माप ज्ञात करने के लिए विकर्ण का खंड मैथाआयताकार, निम्न सूत्र का प्रयोग करें:
इसे खोजने के लिए उपयोग की जाने वाली रणनीति को जानना महत्वपूर्ण है सूत्र, क्योंकि इसका उपयोग खोजने के लिए भी किया जा सकता है विकर्ण का खंड मैथाआयताकार. यह रणनीति नीचे विस्तृत है:
पाइथागोरस प्रमेय द्वारा सूत्र ढूँढना
विचार करें कि निम्न छवि a. है खंड मैथाआयताकार, ए इसकी लंबाई है; बी, इसकी चौड़ाई; एच, इसकी ऊंचाई; तथा सीएफ़, तुम्हारे एक विकर्णों:
ध्यान दें कि ACF बनाता है a सही त्रिकोण. साथ ही, ध्यान दें कि d (. का विकर्ण माप) खंड मैथाआयताकार) भी इस त्रिभुज का कर्ण है, इसलिए इसे द्वारा प्राप्त किया जा सकता है प्रमेय में पाइथागोरस. हालांकि, वायुसेना खंड की माप जानना आवश्यक है।
इस माप को खोजने के लिए, ध्यान दें कि ABF भी एक समकोण त्रिभुज है, और कर्ण ठीक AF खंड है। हम पाइथागोरस के प्रमेय का उपयोग करके भी इसकी गणना कर सकते हैं, क्योंकि हम उनके पैरों के माप ए और बी जानते हैं।
फर प्रमेय में पाइथागोरस:
AF की लंबाई से, हम d की लंबाई ज्ञात कर सकते हैं, जो कि का विकर्ण है खंड मैथाआयताकार. ऐसा करने के लिए, समकोण त्रिभुज ACF को फिर से देखें:
जैसा कि ऊपर की छवि में किया गया है, AF खंड माप को रखें और इसका उपयोग करें प्रमेय में पाइथागोरस खंड d का माप ज्ञात करने के लिए:
एक बार यह हो जाने के बाद, रेडिकल्स के गुणों का पता लगाने के लिए उपयोग करें:
इस तरह, यदि आवश्यक हो, तो उपयोग करें प्रमेय में पाइथागोरस समकोण त्रिभुज का माप AF ज्ञात करने के लिए; फिर का माप ज्ञात करने के लिए उसी प्रमेय का प्रयोग करें विकर्ण का खंड मैथाआयताकार.
उदाहरण
एक खंड मैथाआयताकार यह 15 सेमी लंबा, 3 सेमी चौड़ा और 20 सेमी ऊंचा है। के माप की गणना करें विकर्ण इस पॉलीहेड्रॉन का और फिर अपने परिणाम की पुष्टि के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें।
समाधान
सूत्र के साथ, हम पाएंगे विकर्ण उसका खंड मैथाआयताकार इस अनुसार:
विकर्ण उपाय लगभग 25.18 सेमी।
पाइथागोरस प्रमेय से, हमारे पास है:
आइए AF माप की गणना के साथ करें प्रमेय में पाइथागोरस:
वायुसेना खंड की लंबाई से, हम गणना कर सकते हैं विकर्ण का खंड मैथाआयताकार:
विकर्ण उपाय लगभग 25.18 सेमी।
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagonal-bloco-retangular.htm