अंश क्या है?

के लिए कई परिभाषाएँ हैं अंशों, जिनका उपयोग लक्षित दर्शकों की उपदेशात्मक आवश्यकताओं के अनुसार किया जाता है। सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले हैं:

• एक अंश किसी चीज के एक या अधिक भागों का प्रतिनिधित्व है जो किया गया है समान रूप से विभाजित;

• एक अंश a का प्रतिनिधित्व करता है विभाजन, जहां अंश भाज्य के बराबर होता है और हर भाजक के बराबर होता है;

• एक अंश a है परिमेय संख्या.

ये सभी परिभाषाएँ सही हैं और इन सभी की व्याख्या इस लेख में बाद में की जाएगी।

भिन्न: एक पूर्णांक के भाग

कोई भी "मूल वस्तु" जिसे विभाजित नहीं किया गया है उसे पूर्णांक कहा जाता है। इस वस्तु पर कट लगाकर हम इसे विभाजित कर रहे हैं। अगर विभाजन परिणाम होना समान भाग, आप इस वस्तु का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं अंशों. निम्न छवि एक सेब का प्रतिनिधित्व करती है जिसे चार बराबर भागों में विभाजित किया गया है।

अंश जो इन चार भागों में से एक का प्रतिनिधित्व करता है वह इस प्रकार है:

1
4

इस अंश को इस प्रकार पढ़ना चाहिए: शयनकक्ष.

अंश जो पूरे सेब का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे चार बराबर भागों में बांटा गया है, जो इस प्रकार है:

4
4

इस अंश को इस प्रकार पढ़ना चाहिए: चार कमरे.

पर अंशों इस तर्क से हर 10 तक नामित किया जाना चाहिए। हर ११ से, हमारे पास: ११वीं, १२वीं... उदाहरण के लिए:

 1
12

यह अंश है एक बारहवां.

एक के ऊपर अंश - जो किसी वस्तु के विचाराधीन भागों का प्रतिनिधित्व करता है जिसे समान भागों में विभाजित किया गया है - एक विभाजन के लाभांश के बराबर है और इसे एक कहा जाता है मीटर. निचला भाग - जो उन भागों की संख्या को दर्शाता है जिनमें एक वस्तु को विभाजित किया गया था - एक विभाजन के भाजक के बराबर है और कहा जाता है लाभांश.

भिन्न: परिमेय संख्याएं

का समूह परिमेय संख्या किसी भी संख्या से बना होता है जिसे के रूप में लिखा जा सकता है अंश. इस प्रकार, इस समूह के प्रतिनिधि इस प्रकार हैं:

• कोई भी पूर्ण संख्या;

• कोई भी परिमित दशमलव संख्या;

• कोई भी आवधिक दशमलव (सभी आवधिक दशमलव को के रूप में लिखा जा सकता है) अंश. इसके लिए, हम पाठ पढ़ने का सुझाव देते हैं भिन्न उत्पन्न करना).

समतुल्य भिन्न और सरलीकरण

समतुल्य भाग वे हैं जो समान परिमेय संख्या का प्रतिनिधित्व करते हैं। इसका मतलब है कि उनके पास समान मूल्य है। उदाहरण के लिए:

4 = 8
2 4

दोनों भिन्न पूर्णांक 2 का प्रतिनिधित्व करते हैं।

ढूँढ़ने के लिए समतुल्य भाग, बस एक भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा करें (यह कोई भी संख्या हो सकती है, जब तक कि समस्या के लिए कुछ विशिष्ट की आवश्यकता न हो)। उदाहरण के लिए:

3·4 = 12
7·4 28

चूंकि अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा किया जाता है, भिन्न तीन सातवें और बारह अट्ठाईसवें समकक्ष हैं।

की प्रक्रिया विभाजन खोजने के लिए भी इसी संख्या का उपयोग किया जा सकता है समतुल्य भाग. जब इस प्रक्रिया का उपयोग किया जाता है, तो हम कहते हैं कि भिन्न था सरलीकृत. उदाहरण के लिए:

36:12 = 3
48:12 4

यदि परिणाम सरलीकरण एक भिन्न है जिसे अब सरल नहीं किया जा सकता है, इसे कहा जाएगा अपरिवर्तनीय अंश.

भिन्नों के साथ संचालन

• भिन्नों का गुणन:

गुणा करने के लिए अंशों, बस अंश को अंश से और हर को हर से गुणा करें। उदाहरण के लिए:

2·3 =  6
4 9 36

• भिन्नों का विभाजन:

के लिये विभाजित अंश, पहले भिन्न को अक्षुण्ण रखते हुए और दूसरे के अंश और हर को उलटते हुए भाग को गुणा के रूप में फिर से लिखिए। उदाहरण के लिए:

2:3 = 2·9 = 18
4 9 4 3 12

• भिन्नों का जोड़ और घटाव:

अगर अंशों समान भाजक हैं, बस अंश जोड़ें (या घटाएं) जैसा कि अभ्यास इंगित करता है। उदाहरण के लिए:

2 + 3 = 2 + 3 = 5
3 3 3 3

यदि भिन्नों के हर भिन्न हैं, तो यह ज्ञात करना आवश्यक है समतुल्य भाग उनके लिए जिनके बराबर भाजक हैं, उन्हें बाद में जोड़ने के लिए। इसके लिए प्रक्रिया पाई जा सकती है यहाँ पर.

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fracao.htm