अधिक कोणों की ज्या और कोज्या

त्रिकोणमिति के उपायों के बीच संबंध स्थापित करता है कोणों और खंड। ऐसी गणना के लिए, हम उपयोग करते हैं त्रिकोणमितीय अनुपात जो के मान प्रदान करते हैं ज्या, कोज्या तथा स्पर्शरेखातीव्र कोणों से। सबसे अच्छा ज्ञात और सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला अनुपात 30º, 45º और 60º है, लेकिन त्रिकोणमितीय तालिकाएं न्यून कोणों (<90º) से जुड़े सभी अनुपातों को प्रस्तुत करती हैं।
कोणों को मापकर दूरी की गणना करने वाली कुछ स्थितियों में, अधिक कोण अनुपात (> 90º) का उपयोग करने की आवश्यकता होती है। इन मामलों में, हम उन सूत्रों का उपयोग करते हैं जो अधिक कोणों को न्यून कोणों से जोड़ते हैं। घड़ी:
पाप x = पाप (180º - x)
एक अधिक कोण की ज्या उस कोण के संपूरक की ज्या के बराबर होती है।
cos x = - cos (180º - x)
एक अधिक कोण की कोज्या उस कोण के संपूरक की कोज्या के विपरीत होती है।
उदाहरण 1
150º कोण अधिक है, क्योंकि इसका माप मान 90º से अधिक है। आइए इस कोण की ज्या और कोज्या ज्ञात करें।
पाप 150º = पाप (180º - x)
पाप 150º = पाप (180º - 150º)
पाप १५०वाँ = पाप ३०वाँ
पाप 30वां = 1/2

फिर:
पाप १५०º = १/२
cos 150º = -cos (180º - x)
cos 150º = -cos (180º - 150)
cos 150º = -cos 30º
-cos 30º = -√3/2

इस प्रकार:
cos 150º = –√3/2
उदाहरण 2
120º. की ज्या और कोज्या ज्ञात कीजिए
पाप 120° = पाप (180° - 120°)
पाप १२०º = पाप ६०º
पाप 60º = √3/2
तब फिर:
पाप 120º = √3/2
cos 120º = -cos (180º - 120º)
cos 120º = -cos 60º
-कॉस 60º = - 1/2
तब फिर:
cos 120º = -1/2
उदाहरण 3
निम्नलिखित व्यंजकों में x का मान ज्ञात कीजिए:
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
पाप 140° = पाप (180° - 140°)
पाप १४०º = पाप ४०º
cos 160º = - cos (180º - 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
x = sin 40º - sin 40º + cos 20º - cos 20º
एक्स = 0
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
त्रिकोणमिति - गणित - ब्राजील स्कूल

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm