प्रत्यक्ष और व्युत्क्रमानुपाती मात्राएँ क्या हैं?

महानता वह है जिसे मापा जा सकता है। महानता यह वह वस्तु नहीं है जिसे मापा जा सकता है, बल्कि उपाय कि इसमें देखा जाना संभव है, जैसे: दूरी, वजन, वेग आदि। मात्राओं को भी चेक किया जा सकता है कारणों, जैसा मामला है वेग, जो दूरी और समय के बीच विभाजन से उत्पन्न एक मात्रा है, जो बदले में, दो अन्य मात्राएँ हैं।

मात्राओं के बीच आनुपातिकता क्या है?

कारण दो के बीच में महानता यह एक सामान्य बात है जो उनका मूल्यांकन करने और परिणामस्वरूप अन्य मात्रा और गुण प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। जब दो राशियों को अलग-अलग समय पर विभाजित करने पर प्राप्त दो भिन्न अनुपातों के बीच समानता होती है, तो इसे कहते हैं अनुपात, और मात्रा, इस मामले में, कहा जाता है आनुपातिक. यह वह फॉर्म है जिसका उपयोग गणनाओं के लिए किया जाता है तीन का नियम, उदाहरण के लिए।

मान लीजिए कि एक कार 50 किमी/घंटा की गति से चलती है और एक निश्चित समयावधि में 100 किमी की यात्रा करती है। यदि यह कार 100 किमी/घंटा की गति से चलती, तो उसी समय अंतराल में इसके द्वारा कवर किया गया स्थान 200 किमी होता। कारण के बीच में वेग और इस कार द्वारा कवर की गई जगह का मूल्यांकन दो अलग-अलग समय पर किया जा सकता है और इसके परिणाम समान हैं: 0.5।

 50 = 100 = 0,5
100 200

इसका मतलब है कि महानता वो हैं आनुपातिक, अर्थात्, एक मात्रा की भिन्नता के कारण दूसरे को भी पहले की तरह उसी दर पर भिन्नता से गुजरना पड़ता है। इस प्रकार, जब हम कार की गति को दोगुना करते हैं, तो हम उसी समय अंतराल में उसके द्वारा तय की गई जगह को भी दोगुना कर देते हैं।

सीधे आनुपातिक मात्रा

दो के तथ्य से महानता होना आनुपातिक, जब एक के मूल्य बदल जाते हैं, तो दूसरे के मूल्य भी बदल जाते हैं, फलस्वरूप, उसी में अनुपात पहले की तुलना में। हम कहते हैं कि मात्राएँ A और B हैं सीधे आनुपातिक जब, की माप में वृद्धि महानता ए, मात्रा बी की माप बढ़ जाती है, परिणामस्वरूप, उसी में अनुपात.

अगर दो महानता जाओ सीधेआनुपातिक, मात्रा A की माप कम करने से मात्रा B की माप भी उसी में घट जाएगी अनुपातइसलिए शब्द सीधे मात्राओं के बीच इस प्रकार की आनुपातिकता का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रयोग किया जाता है।

ऊपर प्रस्तुत स्थिति में, कार ने अपनी गति को दोगुना कर दिया, और इसने जगह को दोगुना कर दिया। गति में वृद्धि का परिणाम यात्रा की गई जगह में वृद्धि थी। अनुपात गति का। इस कारण से, परिमाण वेग तथा अंतरिक्ष यात्रा वो हैं सीधेआनुपातिक मूल्यांकन की स्थिति में।

व्युत्क्रमानुपाती मात्रा

दो मात्राएँ जो हैं व्युत्क्रमानुपातीआनुपातिक वे अभी भी दूसरे के परिणाम के रूप में और उसी अनुपात में भिन्न होते हैं, हालांकि, पहले से संबंधित माप की वृद्धि दूसरे से संबंधित माप को कम करने का कारण बनती है। यदि हम पहले के सापेक्ष माप घटाते हैं महानता, इससे दूसरे के सापेक्ष माप में वृद्धि होगी। इसीलिए यह समानता कहा जाता है श्लोक में.

उदाहरण: 25 कर्मचारियों वाली एक जूता फैक्ट्री में, 10 घंटे में एक निश्चित मात्रा में जूते का उत्पादन होता है। यदि कर्मचारियों की संख्या 50 है, तो उतने ही जूते 5 घंटे में तैयार हो जाएंगे।

जाहिर है कि आधे समय में कई कर्मचारियों को दोगुना काम मिल जाएगा। ऐसा इसलिए है क्योंकि महानताकाम के घंटे तथा कर्मचारियों की संख्या वो हैं व्युत्क्रमानुपातीआनुपातिक.

तीन का नियम

नियममेंतीन a. के मापों में से किसी एक को खोजने के लिए उपयोग किया जाने वाला उपकरण है अनुपात. यह तब भी मान्य है जब यह अनुपात मात्राओं के माध्यम से प्राप्त किया जाता है।

जब महानता जाओ सीधेआनुपातिक, इकट्ठा करो अनुपात प्रेक्षित मापों के बीच और वांछित माप ज्ञात करने के लिए अनुपात के मूल गुण का उपयोग करें।

उदाहरण: एक कार 50 किमी/घंटा की गति से 100 किमी की यात्रा करती है। यदि यह कार 75 किमी/घंटा की गति से चलती, तो इतने ही समय में यह कितने किलोमीटर की दूरी तय करती?

 50 = 75
100x 

५०x = ७५·१००

50x = 7500

एक्स = 7500
50

एक्स = 150 किमी।

साथ ही, जब महानता जाओ व्युत्क्रमानुपातीआनुपातिक, के भिन्नों में से एक को उलटना आवश्यक होगा अनुपात अनुपात के मौलिक गुण को लागू करने से पहले उनके द्वारा गठित।

उदाहरण: एक कार 50 किमी/घंटा की गति से चलती है और अपने गंतव्य तक पहुंचने में दो घंटे का समय लेती है। अगर यह 75 किमी/घंटा की रफ्तार से चलती तो यह कार कितने घंटे लेती?

को इकट्ठा करना अनुपात, हमारे पास होगा:

50 = 2
75 x

गति बढ़ाने से मार्ग पर लगने वाले समय में कमी आनी चाहिए, इसलिए महानता वो हैं व्युत्क्रमानुपातीआनुपातिक. भिन्नों में से किसी एक को उलटने पर, हमारे पास होगा:

50 = एक्स
75 2

अनुपात के मूल गुण को लागू करने पर, हमारे पास होगा:

75x = 50·2

75x = 100

एक्स = 100
75

एक्स = 1.33

यानी एक घंटा 20 मिनट का समय लगेगा। (१.३३ घंटे दशमलव आधार में है, इसलिए इसे घंटों में बदलने की जरूरत है, जिसे तीन के नियम से भी किया जा सकता है)।

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-grandezas-diretamente-inversamente-proporcionais.htm