एक समारोह की सीमा। किसी फ़ंक्शन की सीमा निर्धारित करना

कुछ मूल्यों के सन्निकटन के समय किसी फ़ंक्शन के व्यवहार को उजागर करने के लिए सीमा की परिभाषा का उपयोग किया जाता है। डिफरेंशियल कैलकुलस और गणितीय विश्लेषण की अन्य शाखाओं में, डेरिवेटिव को परिभाषित करने और कार्यों की निरंतरता में एक फ़ंक्शन की सीमा का बहुत महत्व है।
हम कहते हैं कि एक फलन f(x) की सीमा A होती है, जब x → a (→: झुकाव) होता है, अर्थात्,
, यदि, x को उसकी सीमा तक ले जाते हुए, किसी भी स्थिति में, मान a तक पहुँचे बिना, f(x) - A का परिमाण किसी पूर्व निर्धारित धनात्मक मान से छोटा हो जाता है और रहता है, चाहे वह कितना ही छोटा क्यों न हो।
प्रमेयों
1 - एक ही चर के दो या दो से अधिक कार्यों की योग सीमा उनकी सीमाओं के योग के बराबर होनी चाहिए।
2 - एक ही चर के दो या दो से अधिक फलनों के गुणनफल की सीमा उनकी सीमाओं के गुणन के बराबर होनी चाहिए।
3 - एक ही चर के दो या दो से अधिक फलनों के भागफल की सीमा उनकी सीमाओं के विभाजन के बराबर होनी चाहिए, इस बात पर बल देते हुए कि भाजक की सीमा शून्य से भिन्न है।
4 - किसी फ़ंक्शन की धनात्मक मूल सीमा फ़ंक्शन सीमा के समान मूल के बराबर होती है, यह याद रखते हुए कि यह मूल वास्तविक होना चाहिए।

हमें सावधान रहना चाहिए कि हम ऐसा न मान लें , चूंकि  x के मानों के लिए f(x) के व्यवहार पर निर्भर करता है, लेकिन a से भिन्न है, जबकि f(a) x = a पर फ़ंक्शन का मान है।
किसी फ़ंक्शन की सीमा निर्धारित करना

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम

भूमिकाएँ - गणित - ब्राजील स्कूल

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/limite-uma-funcao.htm