एक F बिंदु और a. को ध्यान में रखते हुए सीधे आर इन समतल, वह समुच्चय जिसमें वे सभी बिंदु हों जिनके दूरी से F बराबर r की दूरी कहलाती है दृष्टांत. बिंदु F है फोकस परवलय का है और रेखा r पर कभी भी एक बिंदु नहीं हो सकता है। अन्यथा, F और r के बीच की दूरी हमेशा शून्य के बराबर होगी।
नीचे एक उदाहरण है दृष्टांत इसके बिंदु F और रेखा r के प्रदर्शन के साथ।
प्राथमिक विद्यालय में, दृष्टान्तों केवल ज्यामितीय रूप से प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है। हाई स्कूल समारोह. हाई स्कूल में, वे भी की पढ़ाई का परिणाम हैं चोटीदार, में विश्लेषणात्मक ज्यामिति.
एक दृष्टांत के तत्व
के पांच मुख्य तत्व हैं दृष्टांत. वे ज्यामितीय आंकड़े हैं जो उनके कार्य और दृष्टांतों को परिभाषित करने में उनके महत्व के कारण विशेष नाम प्राप्त करते हैं। क्या वो:
द) फोकस
यह F बिंदु है जिसका उपयोग की परिभाषा के लिए किया जाता है दृष्टांत.
बी) दिशानिर्देश
और यह सीधे आर, की परिभाषा में भी प्रयोग किया जाता है दृष्टांत. याद रखें कि परवलय पर किसी बिंदु और रेखा r के बीच की दूरी उसी बिंदु और उसके फोकस के समान दूरी है।
सी) पैरामीटर
हे पैरामीटर का दृष्टांत
आपके बीच की दूरी है फोकस और तुम्हारा दिशानिर्देश. यह दूरी रेखा खंड की लंबाई है जो फोकस और दिशानिर्देश को जोड़ती है, इसके साथ एक समकोण बनाती है। इस मान को खोजने के लिए, आप का उपयोग कर सकते हैं बिंदु और रेखा के बीच की दूरी.घ) शिखर का बिंदु है दृष्टांत जो आपके सबसे करीब है दिशानिर्देश. इस बिंदु के गुणों में से एक यह है कि इसकी दूरी जब तक फोकस दृष्टांत के आधे के बराबर है पैरामीटर. हम यह भी कह सकते हैं कि इस बिंदु और परवलय के दिशानिर्देश के बीच की दूरी आधे पैरामीटर के बराबर है।
की माप हो पैरामीटर का दृष्टांत अक्षर p द्वारा निरूपित, VF खंड का माप निम्न द्वारा दिया जाएगा:
एफवी = पी
2
तथा) धुरामेंसमरूपता
हे धुरामेंसमरूपता का दृष्टांत एक सीधी रेखा है जो के लंबवत है दिशानिर्देश जो आपके माध्यम से जाता है शिखर. नतीजतन, यह रेखा भी परवलय के फोकस से होकर गुजरती है और इसमें नामक खंड शामिल होता है पैरामीटर.
निम्नलिखित छवि एक दृष्टांत के प्रत्येक तत्व को दिखाती है:
परवलय के कम समीकरण
वहाँ दो हैं समीकरण से घटाया गया दृष्टांत:
आप2 = 2px
तथा
एक्स2 = 2py
इन समीकरण रखकर प्राप्त किया जाता है शिखर का दृष्टांत a के मूल में कार्तीय विमान. सबसे पहले, मान लें कि इस परवलय का दिशानिर्देश विमान के y अक्ष के समानांतर है, जैसा कि निम्न छवि में दिखाया गया है।
किसी भी बिंदु P(x, y) को चुनना na दृष्टांत, हमारे पास निम्नलिखित परिकल्पनाएँ होंगी:
1 - एफ निर्देशांक: खंड VF = p/2 के रूप में, तो F के निर्देशांक (p/2, 0) हैं। इसे देखने के लिए, ध्यान दें कि इस निर्माण में x-अक्ष है धुरामेंसमरूपता देता है दृष्टांत.
2 - A. के निर्देशांक: बिंदु A का संबंध है दिशानिर्देश, और P से A की दूरी P से F की दूरी के बराबर है। तो, बिंदु P की स्थिति बदलने से, हमारे पास यह विशेषता हमेशा बनी रहेगी। A के निर्देशांक हैं: (- p/2, y)।
ऐसा इसलिए है क्योंकि ए हमेशा पी के समान ऊंचाई पर होगा, और वाई अक्ष से इसकी दूरी वी से एफ की दूरी के समान है, जिसमें चिन्ह उल्टा है।
3 –P से A की दूरी P से F की दूरी के बराबर है, क्योंकि यह की परिभाषा है दृष्टांत.
इन परिकल्पनाओं को देखते हुए, हम निम्नलिखित की गणना कर सकते हैं: समीकरण, इसे प्रत्येक बिंदु P, A और F के निर्देशांक के साथ बदलकर:
दूसरा समीकरण देता है दृष्टांत इसकी गणना और निर्माण इनके समान तरीके से किया गया है, हालांकि, यह x अक्ष के समानांतर दिशानिर्देश प्रस्तुत करता है।
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-parabola.htm