अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय क्या है?

आप संख्यात्मक सेट संख्याओं के समूह हैं जो उन्हें उनकी सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं के अनुसार अलग करते हैं और उनकी निर्माण प्रक्रिया को भी ध्यान में रखते हैं। का समूह अपरिमेय संख्या वह है जिसके तत्व हैं दशमलव संख्याएं जिसका परिणाम नहीं हो सकता विभाजन दो पूर्ण संख्याओं के बीच। यह परिभाषा की परिभाषा के विपरीत है परिमेय संख्या: कोई भी संख्या जिसे के रूप में लिखा जा सकता है अंश।

संक्षिप्त इतिहास

लोगों के बीच वस्तुओं को विभाजित करने की आवश्यकता से परिमेय संख्याएँ बनाई गईं। बाद में, संख्या रेखा, जहां प्रत्येक बिंदु एक वास्तविक संख्या से मेल खाता है। इसका अधिक गहराई से विश्लेषण करने पर, गणितज्ञों ने महसूस किया कि संख्या रेखा में "छेद" थे और इन बिंदुओं से संबंधित कोई परिमेय संख्या नहीं थी। शुरू में एक संदेह था कि केवल परिमेय संख्याओं की तुलना में बहुत अधिक संख्याएँ थीं (सेट जिसमें प्राकृतिक और पूर्णांक संख्याएँ होती हैं)।

समय के साथ, यह महसूस किया गया कि इन अंतरालों को अनंत दशमलव संख्याओं से भरा जाना चाहिए, न कि आवधिक वाले। धीरे-धीरे यह भी महसूस किया गया कि इनमें से कुछ दशमलवों को द्वारा दर्शाया जा सकता है जड़ों सटीक नहीं।

संख्या रेखा पर अपरिमेय का निरूपण

एक संख्या रेखा के मूल में एक शीर्ष के साथ भुजा 1 का एक वर्ग बनाएं, और इसके विकर्ण माप की गणना करें पाइथागोरस प्रमेय:

अपरिमेय संख्या 2. को निरूपित करने के लिए वर्ग भुजा 1 के विकर्ण की गणना करना

घ² = 1² + 1²

घ² = 1 + 1

घ² = 2

डी = √2

यह जानते हुए कि इस वर्ग का विकर्ण √2 मापता है, बस इस माप को "परिवहन" करने के लिए एक कंपास का उपयोग करें संख्या रेखा। वर्ग के ठीक नीचे, वर्ग के निश्चित सिरे को विकर्ण के आरंभ में और चल सिरे को अंत में रखें। कम्पास को घुमाएँ, यह चिन्हित करते हुए कि यह छोर संख्या रेखा से कहाँ मिलता है।

कौन सी संख्याएँ अपरिमेय हैं?

आप अपरिमेय संख्या वे हैं जो तर्कसंगत नहीं हैं। इस प्रकार, इसके प्रतिनिधि हैं:

• सभी अनावर्ती अनंत दशमलव

ध्यान दें कि नीचे दी गई संख्या आवर्त नहीं है, लेकिन इसे अपरिमित रूप से जाना कहा जा सकता है।

1,2345678910111213141516171819202122...

इनमें से कुछ संख्याओं को अचूक जड़ों द्वारा दर्शाया जा सकता है और अन्य इतने महत्वपूर्ण हैं कि उन्हें "नाम" दिया गया है।

उल्लेखनीय अपरिमेय संख्याएं

के सेट के भीतर अपरिमेय संख्या कुछ ऐसे तत्व हैं जिनका उपयोग प्राचीन काल में महान गणितज्ञों द्वारा किया जाता था। हम यहां उनमें से केवल दो पर प्रकाश डालेंगे: और ।

अपरिमेय संख्या between के बीच विभाजन के परिणाम से प्राप्त होती है लंबाई और एक वृत्त का व्यास और निम्नलिखित दशमलव स्थानों से शुरू होने वाली संख्या को दर्शाता है:

3,14159265358979...

चूँकि इस संख्या में अपरिमित रूप से कई दशमलव स्थान हैं और यह आवर्त दशमलव नहीं है, इसलिए यह अपरिमेय है।

गोल्डन नंबर, ग्रीक अक्षर द्वारा दर्शाया गया है, जो पूर्ण अनुपात को दर्शाता है और इसके समानुपाती है:

1 + √5
2

अत: संख्या = १.६१८०३३९... यह भी एक है अपरिमेय संख्या.

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm