समीकरण में टोरिसेली इतालवी भौतिक विज्ञानी और गणितज्ञ इवेंजेलिस्टा टोरिसेली द्वारा विकसित किनेमेटिक्स का एक समीकरण है। यह समीकरण आपको मात्राओं को निर्धारित करने की अनुमति देता है जैसे कि त्वरण, स्पीडअंतिम तथा प्रारंभिक और यहां तक कि विस्थापन एक शरीर के साथ जो चलता है निरंतर त्वरण जब आप नहीं जानते टूटनामेंसमय जिसमें आंदोलन हुआ।
टोरिसेली समीकरण सारांश
समीकरणमेंटोरिसेली इसका उपयोग उन अभ्यासों में किया जा सकता है जिनमें उन मामलों में निरंतर त्वरण शामिल होता है जहां समय अंतराल को सूचित नहीं किया जाता है।
का उपयोग करते हुए समीकरणमेंटोरिसेली, हम प्रारंभिक वेग, अंतिम वेग, त्वरण और विस्थापन जैसी मात्राएँ निर्धारित कर सकते हैं।
निर्धारित करने के लिए समीकरणमेंटोरिसेली, हम स्थिति के प्रति घंटा कार्य और वेग के प्रति घंटा कार्य का उपयोग करते हैं।
का ग्राफ समीकरणमेंटोरिसेली में वेगके कार्य मेंसमय हमेशा एक है सीधेप्रबल या नीचे आंदोलनों के मामलों के लिए ACCELERATED तथा धीमा होते जाना, क्रमशः।
टोरिसेली समीकरण
टोरिसेली का समीकरण समय से स्वतंत्र है। यह वेग के दक्षिणावर्त फलन को की स्थिति के दक्षिणावर्त फलन के साथ जोड़ने से विकसित होता है
आंदोलनके बराबरविविध (एमयूवी), वह है, एक आंदोलन जो एक सीधी रेखा में होता है और साथ त्वरणलगातार। टोरिसेली का समीकरण नीचे दिए गए सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है:
उपशीर्षक:
वी - अंतिम गति (एम / एस)
वी0 - प्रारंभिक गति (एम / एस)
- औसत त्वरण (एम / एस²)
रों - विस्थापन (एम)
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टोरिसेली समीकरण का निर्धारण
निर्धारित करने के लिए समीकरणमेंटोरिसेली, हम एमयूवी गति प्रति घंटा फ़ंक्शन का उपयोग स्थिति प्रति घंटा फ़ंक्शन के साथ करते हैं। प्रक्रिया सरल है: हमने चर को अलग किया तो (समय) प्रति घंटा वेग फलन में और हम इस अज्ञात को प्रति घंटा वेग फलन में प्रतिस्थापित करते हैं।
नीचे दिया गया समीकरण के वेग के प्रति घंटा फलन को दर्शाता है एमयूवी:
उपशीर्षक:
वी - अंतिम गति (एम / एस)
वी0 - प्रारंभिक गति (एम / एस)
- औसत त्वरण (एम / एस²)
तो - समय अंतराल)
नीचे, हमारे पास है कब्जेप्रति घंटादेता हैपद सेवा मेरे एमयूवी:
उपशीर्षक:
रों - अंतिम स्थिति (एम)
रों0 - प्रारंभिक स्थिति (एम)
वी0 - प्रारंभिक गति (एम / एस)
- औसत त्वरण (एम / एस²)
तो - समय अंतराल)
हमने चर को अलग किया तो पर कब्जेप्रति घंटादेता हैवेग:
फिर हम वेरिएबल को बदलते हैं तो पर कब्जेप्रति घंटादेता हैपद। इस प्रकार, हमारे पास निम्नलिखित विकास होगा:
कोष्ठकों में दूसरे पद को चुकता करके और वितरण गुण को लागू करने से, हमारे पास उपरोक्त समीकरण के लिए निम्नलिखित समाधान होगा:
प्रतिस्थापनों को सही ढंग से करके, हम एमयूवी के लिए एक बहुत ही उपयोगी, समय-स्वतंत्र समीकरण निर्धारित कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, हमें बस के कार्यों को जानने की जरूरत है वेग और के पद आंदोलन के के बराबरविविध।
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Torricelli समीकरण रेखांकन
सबसे आम Torricelli समीकरण ग्राफ़ वे हैं जो रोवर की गति को समय से संबंधित करते हैं। इन रेखांकन के माध्यम से, टोरिसेली समीकरण को निर्धारित करना भी संभव है। घड़ी:
ऊपर दिया गया ग्राफ समय के फलन के रूप में किसी पिंड की गति में लगातार वृद्धि को दर्शाता है। यह इंगित करता है कि इसका त्वरण भिन्न नहीं होता है और यह गति समान रूप से त्वरित होती है।
हम ग्राफ में दर्शाए गए फर्नीचर द्वारा कवर किए गए स्थान को उसके क्षेत्रफल द्वारा निर्धारित कर सकते हैं। इसलिए, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि ऊपर दिखाया गया चित्र एक ट्रेपेज़ के आकार का है, जिसका क्षेत्रफल निम्न सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
उपशीर्षक:
- ट्रैपेज़ क्षेत्र
ख - ट्रेपेज़ के बड़े आधार का किनारा
ख - ट्रेपेज़ के निचले आधार का किनारा
एच - ट्रेपेज़ ऊंचाई
आकृति को शांति से देखने पर, हम देखते हैं कि यह ट्रेपेज़ लेटा हुआ है, इसके बड़े और छोटे आधार किनारे हैं वीएफ तथा वी0, क्रमशः, और इसकी ऊंचाई समय अंतराल है टी इस प्रकार क्षेत्र इस ज्यामितीय आकृति के द्वारा दिया गया है:
एक ही उपकरण के साथ निर्धारित करने के लिए प्रयोग किया जाता है समीकरणमेंटोरिसेली पहले, हमने बदल दिया टी:
इस प्रकार, हमारे पास निम्नलिखित समीकरण होंगे:
इस समीकरण का समाधान, वितरण गुणों को लागू करने के बाद, टोरिसेली समीकरण में परिणाम होता है।
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टोरिसेली समीकरण अभ्यास
सड़क पर दुर्घटना को देखते ही एक चालक 72 किमी/घंटा की गति से चलते हुए ब्रेक पर कदम रखता है, 2 m/s² के बराबर मॉड्यूल के साथ वाहन के रुकने तक निरंतर मंदी प्रदान करना पूरी तरह। निर्धारित करें:
a) वाहन द्वारा अपने पूर्ण विराम तक विस्थापन का सामना करना पड़ा।
b) वाहन को पूरी तरह से रुकने में लगने वाला समय।
संकल्प:
ए) हम टोरिसेली समीकरण का उपयोग करके वाहन विस्थापन की गणना कर सकते हैं। घड़ी:
अभ्यास कहता है कि वाहन की प्रारंभिक गति थी 72 किमी/घंटा। गणना शुरू करने के लिए, हमें इस इकाई को मीटर प्रति सेकंड (m/s) में बदलना होगा, जो कि इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (SI) में उपयोग की जाने वाली गति की इकाई है। इसके लिए हम इस मान को गुणनखंड से विभाजित करते हैं 3,6, जिसके परिणामस्वरूप 20 मी/से. इसके अलावा, व्यायाम आपको सूचित करता है कि वाहन पूरी तरह से रुक जाता है, इसलिए इसकी अंतिम गति है 0. वाहन मंदी के बराबर है 2 मी/से, हमें करना ही होगा:
बी) हम उस समय अंतराल की गणना कर सकते हैं जिसमें आंदोलन दो अलग-अलग तरीकों से हुआ: प्रति घंटा स्थिति फ़ंक्शन या प्रति घंटा वेग फ़ंक्शन का उपयोग करना। हालांकि, दूसरा विकल्प सबसे सरल है, क्योंकि स्थिति का प्रति घंटा कार्य एक 2 डिग्री समीकरण है। प्रति घंटा गति समारोह नीचे दिखाया गया है:
अभ्यास कथन में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास है:
इसलिए, वाहन ले लिया १० s जब तक कि ट्रैक पर दुर्घटना को देखकर यह पूरी तरह से रुक नहीं गया।
मेरे द्वारा राफेल हेलरब्रॉक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-torricelli.htm
