समबाहु त्रिभुज: क्षेत्रफल, परिमाप, उदाहरण

हे समान भुजाओं वाला त्रिकोण एक विशेष प्रकार का त्रिभुज है। इस कारण से, त्रिभुजों पर लागू होने वाले सभी गुण इसके लिए मान्य होते हैं, लेकिन इस प्रकार में भी होता है विशिष्ट गुण.

जब एक बहुभुज इसकी केवल तीन भुजाएँ हैं, इसे के रूप में जाना जाता है त्रिकोण. इसके पक्षों की तुलना करते समय इस ज्यामितीय आकार को वर्गीकृत किया जा सकता है। तो एक त्रिभुज हो सकता है स्केलीन, जब सभी पक्ष अलग हों;समद्विबाहु, जब दो पक्ष सर्वांगसम हों; और समबाहु, जब तीनों भुजाएँ सर्वांगसम हों।

समान माप के कारण समबाहु त्रिभुज की विशिष्ट विशेषताएं होती हैं। क्षेत्रफल और परिमाप की गणना के लिए ऐसे भी सूत्र हैं जो केवल समबाहु त्रिभुजों के लिए दक्ष हैं

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समबाहु त्रिभुज के गुण

एक त्रिभुज को समबाहु के रूप में जाना जाता है जब यह तीन सर्वांगसम भुजाओं का माप है, इस प्रकार, फलस्वरूप, तो आप का कोणों आंतरिक भी सर्वांगसम हैं. चूँकि त्रिभुज के अंतः कोणों का योग हमेशा 180º के बराबर होता है और कोण बराबर होते हैं, जब हम 180º को 3 से विभाजित करते हैं, तो हम 60º के कोण पर पहुंचेंगे। इसलिए, समबाहु त्रिभुज के आंतरिक कोण हमेशा 60° मापते हैं।

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इन विशेषताओं के कारण, समबाहु त्रिभुज में विशिष्ट गुण होते हैं। अगर हम ट्रेस करें समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई, यह भी द्विभाजक होगा (रेखा खंड जो कोण को दो सर्वांगसम भागों में विभाजित करता है) तथा औसत (सीधी रेखा जो शीर्ष को विपरीत दिशा के मध्य बिंदु से जोड़ती है)।

पिछली छवि में किए गए त्रिकोण को विभाजित करते समय, त्रिभुज की ऊंचाई को पक्ष के कार्य के रूप में लिखा जा सकता है, जिसे दोनों द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है त्रिकोणमिति कितना पाइथागोरस प्रमेय.

एक समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने का सूत्र है:

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→ पहला प्रदर्शन:

पाइथागोरस के प्रमेय में, यह दिखाया गया है कि a. की भुजाओं के बीच एक संबंध है सही त्रिकोण. पैरों के वर्ग का योग कर्ण वर्ग के बराबर होता है। कर्ण 90° कोण के विपरीत सबसे बड़ी भुजा है (हमारे मामले में, वह भुजा जो मापती है क्या आप वहां मौजूद हैं), और पैर अन्य दो पक्ष हैं। तो, हमें करना होगा:

→ दूसरा प्रदर्शन:

त्रिकोणमिति के बारे में दो महत्वपूर्ण तथ्य याद रखने योग्य हैं। उनमें से एक है ज्या एक कोण का और दूसरा 60° का ज्या मान है।

समकोण त्रिभुज की विपरीत भुजा और कर्ण के बीच संबंध द्वारा किसी भी कोण की ज्या दी जाती है:

यह भी याद रखने योग्य है उल्लेखनीय कोण, जो 30º, 45º और 60º के कोण हैं। इस मामले में हम 60º कोण का उपयोग करेंगे, इसलिए यह बताना महत्वपूर्ण है कि:

इससे यह प्रदर्शित करना संभव हो जाता है कि ऊँचाई केवल h पर निर्भर करती है। देखो:

प्रदर्शन के प्रकार के बावजूद, आप देख सकते हैं कि ऊंचाई (एच) केवल गणना की जाने वाली भुजा के मान पर निर्भर करती है।

समबाहु त्रिभुज का परिमाप

परिमाप एक बहुभुज की सभी भुजाओं का योग होता है। चूँकि समबाहु त्रिभुज a. है नियमित बहुभुज, अर्थात, तीनों सर्वांगसम भुजाएँ हैं, आपकी परिधि की गणना बहुत सरल है, यह केवल पार्श्व माप पर निर्भर करता है क्या आप वहां मौजूद हैं एक समबाहु त्रिभुज का। चूँकि इसकी तीनों भुजाएँ समान माप की हैं, इसलिए हमें यह करना होगा:

पी = 3क्या आप वहां मौजूद हैं

उदाहरण 1:

उस समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा 9 सेमी मापी जाती है।

संकल्प:

पी = 3क्या आप वहां मौजूद हैं

पी = 3.9 = 27 सेमी

उदाहरण 2:

तार के 5 छोरों के साथ जमीन के एक भूखंड की बाड़ लगाने के लिए, 450 मीटर तार की जरूरत थी। यह जानते हुए कि भूभाग एक समबाहु त्रिभुज के आकार का है, इसकी प्रत्येक भुजा का माप क्या है?

संकल्प:

हमारे पास दिए गए परिमाप का 5 गुना है और हम भुजाओं का मान ज्ञात करना चाहते हैं।

इसलिए, हमें यह करना होगा:

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समबाहु त्रिभुज क्षेत्र

हम समझते हैं कि त्रिभुज का क्षेत्रफल area कोई. द्वारा दिया गया है ऊंचाई से आधार का गुणन दो से विभाजित, लेकिन समबाहु त्रिभुज का इसके लिए एक विशेष सूत्र है, जो इस प्रकार है: