योग-से-उत्पाद परिवर्तन सूत्र।

योग-से-उत्पाद परिवर्तन सूत्र या प्रोस्टेफेरेसिस (रूपांतरण) सूत्र हैं sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x और जैसे गुणनखंडन व्यंजकों में बहुत उपयोगी है। अन्य। उत्पाद रूपांतरण प्राप्त करने के लिए, हम पहले से ज्ञात कुछ सूत्रों का उपयोग करेंगे।
1. साइन के लिए परिवर्तन सूत्र Trans
हम पाप x + sin y और sin x - sin y के लिए व्यंजक खोजने के लिए योग की ज्या और दो चापों के अंतर के सूत्रों से शुरू करेंगे।

सदस्य द्वारा दो व्यंजकों को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं:

सदस्य द्वारा दो व्यंजकों को घटाने पर, हम प्राप्त करते हैं:

x = a + b और y = a - b बनाने पर, हमारे पास होगा:

उसका पालन करें:

तथा

2. कोज्या के लिए परिवर्तन सूत्र formula
आइए cos x + cos y और cos x - cos y के लिए व्यंजक ज्ञात करें।
हमें करना ही होगा:

दो समानताओं को जोड़ने पर, सदस्य से सदस्य, हम प्राप्त करते हैं:

सदस्य द्वारा दो समानताओं को घटाकर, हम प्राप्त करते हैं:

x = a + b और y = a - b बनाने पर, हम प्राप्त करते हैं:

तथा,

उदाहरण 1। व्यंजक S = sin 37 को गुणनफल बनाइए^हे + पाप २३^हे.
हल: हमारे पास है कि a = 37^हे और बी = 23^हे. जल्द ही,

इस प्रकार,

उदाहरण २। व्यंजक D = cos 5c - cos 3c का गुणनखण्ड कीजिए।
हल: हमारे पास a = 5c और b = 3c है। जल्द ही,

इस प्रकार,

मार्सेलो रिगोनाट्टो द्वारा
सांख्यिकी और गणितीय मॉडलिंग में विशेषज्ञ
ब्राजील स्कूल टीम

त्रिकोणमिति - गणित - ब्राजील स्कूल

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm