द्वि-वर्ग समीकरण वे होते हैं जिनकी घात ४ होती है, या ४ डिग्री के समीकरण होते हैं, जिनके घातांक सम होते हैं, जैसा कि हम बाद में देखेंगे। इसलिए, एक अनिवार्य शर्त यह है कि हल किए जाने वाले समीकरण में कोई विषम घातांक नहीं हैं।
आइए द्वि-वर्ग समीकरण के सामान्य रूप को देखें:
ध्यान दें कि अज्ञात घातांक सम घातांक (चार और दो) हैं; हमारे संकल्प के चरणों को पूरा करने के लिए यह तथ्य महत्वपूर्ण है। यदि आप चौथी डिग्री के समीकरण का सामना कर रहे हैं जो इस तरह से नहीं लिखा गया है (केवल घातांक के साथ), तो हम जिन चरणों का उपयोग करेंगे वे लागू नहीं किए जा सकते। यहाँ एक चतुर्थ डिग्री समीकरण का एक उदाहरण दिया गया है जो द्विवर्ग नहीं है:
समीकरणों को अधिक आसानी से हल करने के लिए हमें जो व्यंजक मिलता है, वह केवल दूसरे समीकरणों के लिए बनाया गया है। डिग्री, इसलिए हमें द्विवर्गीय समीकरण को दूसरे समीकरण में बदलने का तरीका खोजना होगा। डिग्री। उसके लिए, समीकरण लिखने का एक अलग तरीका देखें:
अज्ञात को लिखा जा सकता है ताकि शाब्दिक समान भाग (x²) प्रकट हो। इससे शुरू करते हुए, हम द्वि-वर्ग समीकरण को हल करने के चरणों को देखेंगे।
1) अज्ञात को समीकरण में बदलें (हमारे उदाहरण में यह अज्ञात है एक्स), x², किसी अन्य अज्ञात द्वारा, यानी किसी अन्य अक्षर से।
निम्नलिखित सूची बनाएं: x2= वाई। इसके साथ आप द्वि-वर्ग समीकरण के तत्वों को बदल देंगे जिसमें x दिखाई देता है2, अज्ञात वाई द्वारा। इस तथ्य के परिणामस्वरूप: x4=y2 और x2= वाई। देखें कि हमारा समीकरण कैसा दिखेगा:
इस प्रकार, हमारे पास 2 डिग्री समीकरण है, जिसके संकल्प के लिए अपने स्वयं के उपकरण हैं। एक द्वितीय डिग्री समीकरण की जड़, हाई स्कूल समीकरण.
2) द्वितीय डिग्री समीकरण का हल सेट प्राप्त करें।
याद रखें कि इस समीकरण का समाधान सेट द्वि-वर्ग समीकरण के समाधान का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, क्योंकि यह अज्ञात y में समीकरण को संदर्भित करता है। हालांकि, इस 2 डिग्री समीकरण का समाधान अगले चरण के लिए बहुत महत्वपूर्ण है।
3) पहले चरण में बने संबंध के अनुसार x2=y, अज्ञात y का प्रत्येक हल अज्ञात x. के बराबर होता है2. इसलिए, हमें समानता x. के लिए y की जड़ों को प्रतिस्थापित करके इस संबंध की गणना करनी चाहिए2= वाई।
आइए एक उदाहरण देखें:
निम्नलिखित समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: x4 - 5x2 – 36 = 0
डू एक्स2= वाई। इससे हम अज्ञात y में द्वितीय अंश का समीकरण प्राप्त करेंगे।
इस द्वितीय डिग्री समीकरण को हल करें:
हमें समीकरण के दो मूलों को Y पर समीकरण x. के साथ जोड़ना चाहिए2= वाई।
हमारे पास दो मान हैं, इसलिए हम प्रत्येक रूट का अलग-अलग मूल्यांकन करने जा रहे हैं।
• वाई = 9;
• वाई = - 4;
x का कोई मान नहीं है जो वास्तविक संख्याओं के समुच्चय से संबंधित है जो उपरोक्त समानता को संतुष्ट करता है, इसलिए समीकरण के मूल (समाधान सेट) एक्स4 - 5x2 – 36 = 0 मूल्य हैं एक्स = 3 तथा एक्स = -3।
गेब्रियल एलेसेंड्रो डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm