विषमकोण त्रिभुज: विशेषताएँ, क्षेत्रफल, परिमाप

एक त्रिभुज को स्केलीन के रूप में वर्गीकृत किया जाता है जब इसकी सभी भुजाओं के माप भिन्न-भिन्न हों। त्रिभुज की भुजाओं की तुलना करते समय, यह समद्विबाहु हो सकता है, जब इसकी दो सर्वांगसम भुजाएँ हों, समभुज, जब इसके सभी सर्वांगसम पक्ष और स्केलीन हों, जब इसके सभी पक्ष अलग-अलग माप के हों.

स्केलीन त्रिभुज इनमें से सबसे आम है त्रिभुज दिन प्रतिदिन। इसके क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हम सबसे सामान्य सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, जो आधार और ऊंचाई को दो से विभाजित करने का गुणनफल है, फिर भी, जब हम केवल इसकी भुजाओं का माप जानते हैं, आप हीरोन के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं. विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप इसकी सभी भुजाओं का योग होता है।

यह भी पढ़ें: त्रिभुजों के लिए वर्गीकरण मानदंड क्या हैं?

विषमबाहु त्रिकोण

एक त्रिभुज को एक स्केलीन के रूप में वर्गीकृत किया जाता है जब इसकी भुजाएँ एक दूसरे से भिन्न होती हैं।

त्रिभुज है बहुभुज में सबसे ज्यादा पढ़ाई की समतल ज्यामिति. इस क्षेत्र में अध्ययनों के बीच, इस आंकड़े के लिए कुछ वर्गीकरण सामने आते हैं, और उनमें से एक स्केलीन त्रिकोण के रूप में इसका वर्गीकरण है।

एक त्रिभुज को स्केलीन के रूप में वर्गीकृत किया जाता है जब इसकी भुजाएँ अलग-अलग लंबाई की होती हैं।

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भुजाएँ AB, AC और BC हैं। चूंकि त्रिभुज स्केलीन है, इसलिए हमारे पास AB ≠ AC BC BC है।

विषमकोण त्रिभुज कोण

एक विषमकोण त्रिभुज में भुजाओं के हमेशा अलग-अलग माप होने के परिणामस्वरूप,कोणों भी तोêआपके माप में हमेशा अलग.

हर त्रिभुज की तरह, आंतरिक कोणों का योग 180° के बराबर होता है। स्केलीन त्रिभुज में, यह अलग नहीं है, अर्थात α + + γ = 180º।

विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप

स्केलीन त्रिभुज की परिधि की गणना करने के लिए, साथ ही किसी अन्य त्रिभुज की गणना करने के लिए, हम प्रदर्शन करते हैंयोग अपने तीन तरफ.

पी = ए + बी + सी

उदाहरण:

त्रिभुज की परिधि की गणना करें:

पी = 8 + 7 + 10

पी = 15 + 10

पी = 25 सेमी

यह भी देखें: त्रिभुज के उल्लेखनीय बिंदु क्या हैं?

स्केलीन त्रिभुज क्षेत्र

गणना करने के लिए किसी भी त्रिभुज का क्षेत्रफल, बस गणना करें आधार लंबाई और. के बीच उत्पाद हे लम्बा और शेयर दो के लिए:

उदाहरण:

एक त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करें जिसका आधार 30 सेमी मापता है और ऊंचाई 22 सेमी मापती है।

हीरोन का सूत्र

हम स्केलीन त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना निम्न द्वारा भी कर सकते हैंहीरोन का सूत्र. जब हम किसी त्रिभुज की ऊँचाई नहीं जानते हैं, तो बगुला का सूत्र हमें उस बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना करने की अनुमति देता है, जब तक कि उसकी तीनों भुजाओं की लंबाई ज्ञात हो। भुजाओं a, b, c वाले त्रिभुज का उपयोग करके हीरोन के सूत्र द्वारा त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हमें अर्धपरिमापी की गणना करनी होती है पी, जो त्रिभुज का आधा परिमाप है, अर्थात्:

सेमीपरिमीटर को जानने के बाद, बगुला सूत्र का उपयोग करके त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना निम्न द्वारा की जाती है:

उदाहरण:

एक स्केलीन त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करें जिसकी भुजाएँ 14 सेमी, 9 सेमी और 7 सेमी मापी जाती हैं।

चूंकि हम आपकी ऊंचाई नहीं जानते हैं, इसलिए आपका क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हेरॉन के सूत्र का उपयोग करना सुविधाजनक है।

पहले हम सेमीपरिमीटर की गणना करेंगे पी:

अब जब हम सेमीपरिमीटर को जानते हैं, तो आइए इस त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करें:

यह भी देखें: आयत त्रिभुज - त्रिभुज जिसका एक कोण 90º. मापता है

हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1 - एक खेत पर, मकई के रोपण के लिए एक क्षेत्र अलग रखा गया था। माप करते समय, यह देखना संभव था कि यह क्षेत्र एक स्केलीन त्रिभुज द्वारा सीमित था, जैसा कि निम्न छवि में दिखाया गया है:

फसल की सुरक्षा के लिए, किसान ने इस क्षेत्र को कांटेदार तार से बंद करने का फैसला किया, जिसके मीटर की कीमत R $ 0.80 है। यह जानते हुए कि बाड़ की परिधि के चारों ओर कांटेदार तार के 4 तार होंगे, इन आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए कांटेदार तार पर खर्च की जाने वाली न्यूनतम राशि होगी:

ए) बीआरएल 288
बी) बीआरएल 576
सी) बीआरएल 934
डी) बीआरएल 1152
ई) बीआरएल 1440

संकल्प

वैकल्पिक डी

पहले हम लॉट की परिधि की गणना करेंगे।

पी = १२० + १०० + १४० = ३६० एम

यह जानते हुए कि वह इस भूभाग पर 4 चक्कर लगाएंगे, हमें यह करना होगा:

४पी = ३६० · ४
४पी = १४४० एम

अंत में, चूंकि प्रत्येक मीटर की कीमत R$ 0.80 है, हमें यह करना होगा:

1440 · 0,80 = 1152

प्रश्न 2 - एक वास्तुकार के अनुरोध पर, एक लकड़ी का काम करने वाला लकड़ी का स्केलीन त्रिभुज बनाएगा। वास्तुकार द्वारा दी गई आकृति के पक्षों के लिए माप थे: 2.5 मीटर, 3.5 मीटर और 5 मीटर। इन मापों के आधार पर, इस त्रिभुज का क्षेत्रफल वर्ग मीटर में है:

ए) 3.0 वर्ग मीटर से अधिक और 3.5 वर्ग मीटर से कम।
बी) 3.5 वर्ग मीटर से बड़ा और 3.9 वर्ग मीटर से छोटा।
सी) 4.0 वर्ग मीटर से अधिक और 4.5 वर्ग मीटर से कम।
डी) 4.6 वर्ग मीटर से अधिक और 4.9 वर्ग मीटर से कम।
ई) 5.0 से अधिक और 5.5 वर्ग मीटर से कम।

संकल्प

वैकल्पिक सी

चूँकि हम ऊँचाई नहीं जानते हैं, आइए तालिका का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हीरोन के सूत्र का उपयोग करें। पहले हम आपके सेमीपरिमीटर की गणना करेंगे: