प्राकृतिक संख्या सेट क्या है?

हे प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय 0, 1, 2, 3, 4, 5,... से बना एक संख्यात्मक समुच्चय है, हम कहते हैं कि यह समुच्चय धनात्मक रूप से अनंत है, क्योंकि इसमें कोई ऋणात्मक, दशमलव या भिन्नात्मक संख्याएँ नहीं हैं। यह सेट प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है।

हम निम्नलिखित संकेतन का उपयोग प्रतिनिधित्व करने के लिए करते हैं: प्राकृतिक संख्याओं का सेट:

 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}

हम कह सकते हैं कि प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में उपसमुच्चय होते हैं, जैसे:

• शून्येतर प्राकृत संख्याओं का समुच्चय:

  * = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}

• सम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय:

  पी = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

• विषम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय:

  मैं = {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}

हम कह सकते हैं कि प्राकृत संख्याओं के समुच्चय गैर-शून्य, सम संख्याएँ और विषम संख्याएँ प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में समाहित हैं, क्योंकि इनमें से प्रत्येक उपसमुच्चय के सभी अवयव संबंधित हैं .

प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय सभी गणितीय संक्रियाओं के अनुप्रयोग की अनुमति देता है, कुछ संक्रियाओं में केवल कुछ चेतावनी के साथ:

• जोड़: क्या प्रत्येक प्राकृत संख्या को किसी अन्य प्राकृत संख्या में जोड़ने पर भी कोई प्राकृत संख्या प्राप्त होती है, अर्थात मान लीजिए a, b, और c?

  , ए + बी = सी ? .

• घटाव: एक प्राकृत संख्या को किसी अन्य प्राकृत संख्या से घटाकर एक प्राकृत संख्या प्राप्त होती है, जब तक कि पहली संख्या दूसरी संख्या से बड़ी होती है, अर्थात a, b और c है? , जैसे कि a > b, तब, ए - बी = सी ? .

• गुणन: क्या दो प्राकृत संख्याओं का गुणनफल हमेशा एक प्राकृत संख्या होता है, अर्थात मान लीजिए a, b, और c? , तब फिर, द. बी = सी ? .

• विभाजन: क्या दो प्राकृत संख्याओं का भागफल एक प्राकृत संख्या होगी क्योंकि भाज्य भाजक का गुणज है, अर्थात a, b, और c है? , तब फिर ए: बी = सी ? ; यदि और केवल यदि = ख. नहीं न, कहाँ एन? .

• क्षमता: क्या किसी प्राकृत संख्या की घात हमेशा प्राकृतिक रहेगी, जब तक कि घातांक भी प्राकृत है, अर्थात a, b और c है? , तब फिर ^ख = सी ? ; यदि और केवल यदि ख? .

• विकिरण: एक प्राकृत संख्या का मूल भी प्राकृतिक होगा क्योंकि मूलांक किसी प्राकृत संख्या की घात है।

अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-naturais.htm