a. के परिणामों को खोजने के लिए उपयोग की जाने वाली विधियों में से एक दूसरी डिग्री समीकरण और यह भास्कर का सूत्र. इस सूत्र के उपयोग को आमतौर पर दो चरणों में विभाजित किया जाता है: पहला is का मान ज्ञात करना है भेदभाव देता है समीकरण और दूसरा आपके परिणाम खोजने में।
लेकिन "विभेदक" क्या है?
भेदभाव यह भास्कर के सूत्र का भाग है जो वर्गमूल के नीचे होता है।
की गणना भेदभाव के गुणांकों के मूल्यों को प्रतिस्थापित करके किया जाता है समीकरण निम्नलिखित सूत्र में:
= बी2 - 4ac
इस मान से, बस इसे से बदलें गुणांकोंदेता हैसमीकरण, सूत्र में:
एक्स = - बी ±
2
इस पद्धति को दो चरणों में विभाजित करना केवल उपदेशात्मक है। सूत्रमेंभास्कर भी लिखा जा सकता है:
एक्स = - बी ± [बी2 - 4एसी]
2
के लिए अन्य उपयोग हैं uses भेदभाव का समीकरणकादूसराडिग्री। आगे, हम उनके बारे में बात करेंगे।
द्विघात समीकरण के हलों की संख्या
अक्सर यह जानना आवश्यक हो सकता है कि क्या a समीकरणकादूसराडिग्री वास्तविक परिणाम और उनकी मात्रा जानने के बजाय वे परिणाम क्या हैं। के माध्यम से भेदभाव द्विघात समीकरण से, इस जानकारी को जानना संभव है।
पर समीकरणकादूसराडिग्री उनके पास दो वास्तविक और विशिष्ट परिणाम हो सकते हैं। उपरोक्त सूत्र में, ध्यान दें कि से पहले
वर्गमूल एक "±" चिन्ह है। यह चिन्ह केवल इस बात की गारंटी देता है कि एक गणना मूल के परिणाम का धनात्मक मान लेते हुए की जानी चाहिए और दूसरी गणना मूल के परिणाम का ऋणात्मक मान लेते हुए की जानी चाहिए। इसलिए, अधिकतम दो परिणाम मिल सकते हैं।ध्यान दें कि यदि विभेदक ऋणात्मक है, तो इसकी जड़ की गणना करना संभव नहीं होगा और इसलिए, समीकरण में नहीं होगा वास्तविक समाधान.
यदि विवेचक शून्य के बराबर है, तो भास्कर का सूत्र नीचे उबलता है:
एक्स = - बी ±
2
एक्स = - बी ± 0
2
एक्स = - बी
2
चूँकि चिन्ह “±” मूल से संबंधित है, a दूसरी डिग्री समीकरण शून्य के बराबर विवेचक के साथ केवल एक वास्तविक परिणाम होगा।
पहले से ही समीकरण साथ से भेदभाव शून्य से अधिक के दो वास्तविक और विशिष्ट परिणाम होंगे।
तो हम कह सकते हैं:
अगर <0, समीकरण इसका कोई वास्तविक परिणाम नहीं है।
अगर = 0, समीकरण एक वास्तविक परिणाम है।
अगर > 0, समीकरण दो वास्तविक परिणाम हैं।
दूसरी डिग्री के एक समारोह के संकेतों का अध्ययन
शामिल कुछ समस्याओं का समाधान हाई स्कूल समारोह यह डोमेन मानों की श्रेणी हो सकती है जो काउंटरडोमेन मान शून्य से अधिक होने का कारण बनती है, उदाहरण के लिए।
के विभेदक का उपयोग करना संभव है समीकरणकादूसराडिग्री यह निर्धारित करने के लिए कि क्या कोई श्रेणी है जिसमें फ़ंक्शन सकारात्मक है या नहीं। इसके लिए इस बात का ध्यान रखें कि जड़ों का कब्जेकादूसरा डिग्री x अक्ष के साथ इसके मिलन बिंदु हैं।
यदि <0, फलन का कोई मूल नहीं है।
यदि = 0, फलन का एक मूल है।
यदि Δ > 0, फलन के दो मूल हैं।
इसके साथ में कार्योंकादूसराडिग्री वो हैं दृष्टान्तों. इस प्रकार, हमारे पास निम्नलिखित संभावनाएं होंगी:
अगर कब्जेकादूसराडिग्री है Δ > 0, होगा दो जड़ोंअसली और विशिष्ट। परवलय का एक भाग जो इसे निरूपित करता है, वह x-अक्ष के ऊपर और दूसरा नीचे होगा।
यदि गुणांक a धनात्मक है, तो इस फलन में है न्यूनतम बिंदु एक्स-अक्ष के नीचे, और कब्जे यह अपनी जड़ों के बीच नकारात्मक है। अन्यथा वहाँ है शिखर बिंदु x-अक्ष के ऊपर, और फलन इसके मूलों के बीच धनात्मक होगा।
अगर कब्जेकादूसरा घात का Δ = 0 है, इसका वास्तविक मूल होगा। इतना दृष्टांत x-अक्ष को केवल एक बिंदु पर स्पर्श करेगा। यदि a धनात्मक है, तो उसके मूल को छोड़कर संपूर्ण फलन धनात्मक है (क्योंकि यह उदासीन है)। यदि a ऋणात्मक है, तो उसके मूल को छोड़कर संपूर्ण फलन ऋणात्मक होगा।
यदि दूसरी डिग्री फ़ंक्शन में has <0 है, तो उसके पास नहीं है जड़ों. अतः यदि a धनात्मक है, तो संपूर्ण फलन धनात्मक होगा। यदि a ऋणात्मक है, तो संपूर्ण फलन ऋणात्मक होगा।
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-discriminante.htm
