उत्तर के साथ त्रिकोणमितीय फलनों पर अभ्यास

एक आवर्त फलन स्वयं को x-अक्ष के अनुदिश दोहराता है। नीचे दिए गए ग्राफ़ में हमारे पास इस प्रकार के एक फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व है . उत्पाद ए. é:

उत्तर कुंजी समझाया गया

आयाम संतुलन रेखा (y = 0), और एक शिखर (उच्चतम बिंदु) या घाटी (निम्नतम बिंदु) के बीच माप का परिमाण है।

इस प्रकार, ए = 2.

अवधि एक पूर्ण तरंग की x में लंबाई है, जो ग्राफ़ पर है .

x का गुणांक संबंध से प्राप्त किया जा सकता है:

ए और के बीच का उत्पाद é:

द्वारा परिभाषित वास्तविक कार्य अवधि 3 है और छवि [-5,5]। कार्य नियम है

उत्तर कुंजी समझाया गया

त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन पाप x या cos x में, पैरामीटर A और w अपनी विशेषताओं को संशोधित करते हैं।

ए का निर्धारण

ए आयाम है और फ़ंक्शन की छवि को बदलता है, अर्थात, फ़ंक्शन अधिकतम और न्यूनतम बिंदु तक पहुंचेगा।

सिनएक्स और कॉस एक्स फ़ंक्शंस में, रेंज [-1, 1] है। पैरामीटर ए एक छवि एम्पलीफायर या कंप्रेसर है, क्योंकि हम फ़ंक्शन के परिणाम को इससे गुणा करते हैं।

चूँकि छवि [-5, 5] है, A को 5 होना चाहिए, क्योंकि: -1। 5 = -5 और 1. 5 = 5.

का संकल्प

x को गुणा कर रहा है, इसलिए, यह x अक्ष पर फ़ंक्शन को संशोधित करता है। यह फ़ंक्शन को व्युत्क्रमानुपाती तरीके से संपीड़ित या फैलाता है। इसका मतलब यह है कि इससे कालखंड बदल जाता है।

यदि यह 1 से अधिक है तो यह संकुचित होता है, यदि यह 1 से कम है तो यह खिंचता है।

1 से गुणा करने पर आवर्त सदैव 2 होता है, से गुणा करने पर , अवधि 3 हो गई. अनुपात लिखना और तीन का नियम हल करना:

कार्य है:

एफ (एक्स) = 5.सिन (2/3.एक्स)

अण्डाकार कक्षा वाला एक धूमकेतु फ़ंक्शन द्वारा वर्णित नियमित अंतराल पर पृथ्वी के करीब से गुजरता है जहाँ t दसियों वर्षों में उनकी उपस्थिति के बीच के अंतराल को दर्शाता है। मान लीजिए कि धूमकेतु की आखिरी उपस्थिति 1982 में दर्ज की गई थी। यह धूमकेतु फिर से पृथ्वी के पास से गुजरेगा

उत्तर कुंजी समझाया गया

हमें एक पूर्ण चक्र की अवधि, समय निर्धारित करने की आवश्यकता है। धूमकेतु के अपनी कक्षा पूरी करने और पृथ्वी पर लौटने का दसियों वर्षों में यही समय होता है।

अवधि रिश्ते द्वारा निर्धारित की जा सकती है:

टी को समझाते हुए:

मूल्य टी का गुणांक है, यानी, वह संख्या जो टी को गुणा करती है, जो समस्या द्वारा दिए गए फ़ंक्शन में है .

मानते हुए और सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:

9.3 दहाई 93 वर्ष के बराबर है।

चूँकि अंतिम उपस्थिति 1982 में हुई थी, हमारे पास:

1982 + 93 = 2075

निष्कर्ष

धूमकेतु 2075 में फिर से गुजरेगा।

(एनेम 2021) जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, एक स्प्रिंग को खिंची हुई स्थिति से छोड़ा जाता है। दाईं ओर का चित्र कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में समय t (सेकंड में) के एक फलन के रूप में द्रव्यमान m की स्थिति P (सेमी में) के ग्राफ को दर्शाता है। इस आवधिक गति को P(t) = ± A cos (ωt) या P(t) = ± A syn (ωt) प्रकार की अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित किया गया है, जहां A >0 अधिकतम विस्थापन आयाम है और ω आवृत्ति है, जो सूत्र ω = द्वारा अवधि टी से संबंधित है 2π/टी.

किसी विघटनकारी ताकतों की अनुपस्थिति पर विचार करें।

बीजगणितीय अभिव्यक्ति जो ग्राफ़ पर समय के साथ द्रव्यमान m की स्थिति P(t) का प्रतिनिधित्व करती है, वह है

उत्तर कुंजी समझाया गया

प्रारंभिक क्षण t = 0 का विश्लेषण करने पर, हम देखते हैं कि स्थिति -3 है। हम कथन में दिए गए दो फ़ंक्शन विकल्पों में इस क्रमित युग्म (0, -3) का परीक्षण करेंगे।

के लिए

हमारे पास यह है कि 0 की ज्या 0 है। यह जानकारी त्रिकोणमितीय वृत्त से प्राप्त होती है।

इस प्रकार, हमारे पास होगा:

यह जानकारी ग़लत है, क्योंकि समय 0 पर स्थिति -3 है। अर्थात्, P(0) = -3. इस प्रकार, हम साइन फ़ंक्शन वाले विकल्पों को त्याग देते हैं।

कोसाइन फ़ंक्शन के लिए परीक्षण:

एक बार फिर, हम त्रिकोण वृत्त से जानते हैं कि 0 की कोज्या 1 है।

ग्राफ़ से, हमने देखा कि समय 0 पर स्थिति -3 है, इसलिए, A = -3 है।

इस जानकारी को मिलाकर, हमारे पास है:

आवर्त T को ग्राफ़ से हटा दिया गया है, यह दो चोटियों या दो घाटियों के बीच की लंबाई है, जहाँ T = है .

आवृत्ति के लिए अभिव्यक्ति कथन द्वारा प्रदान की गई है, जैसे:

अंतिम उत्तर है:

(एनेम 2018) 2014 में, दुनिया का सबसे बड़ा फेरिस व्हील, हाई रोलर, लास वेगास में खोला गया था। यह चित्र इस फ़ेरिस व्हील के एक रेखाचित्र को दर्शाता है, जिसमें बिंदु A इसकी कुर्सियों में से एक को दर्शाता है:

संकेतित स्थिति से, जहां OA खंड ग्राउंड प्लेन के समानांतर है, हाई रोलर को बिंदु O के चारों ओर, वामावर्त घुमाया जाता है। मान लीजिए कि खंड OA द्वारा इसकी प्रारंभिक स्थिति के संबंध में निर्धारित कोण t है, और f वह फ़ंक्शन है जो जमीन के संबंध में बिंदु A की ऊंचाई को t के फ़ंक्शन के रूप में वर्णित करता है।

उत्तर कुंजी समझाया गया

t = 0 के लिए स्थिति 88 है।

क्योंकि(0) = 1

पाप(0) = 0

इन मानों को विकल्प ए में प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:

उत्तर कुंजी समझाया गया

अधिकतम मान तब होता है जब हर का मान यथासंभव न्यूनतम हो।

पद 2 + cos (x) यथासंभव छोटा होना चाहिए। इस प्रकार, हमें उस न्यूनतम संभव मान के बारे में सोचना चाहिए जिसे cos (x) मान सकता है।

कॉस (x) फ़ंक्शन -1 और 1 के बीच भिन्न होता है। समीकरण में सबसे छोटा मान प्रतिस्थापित करने पर:

(यूईसीई 2021) समतल में, सामान्य कार्टेशियन समन्वय प्रणाली के साथ, के ग्राफ़ का प्रतिच्छेदन वास्तविक चर f (x)=sin (x) और g (x)=cos (x) के वास्तविक फलन, प्रत्येक पूर्णांक k के लिए, बिंदु हैं पी(xk, yk). तब yk के संभावित मान हैं

उत्तर कुंजी समझाया गया

हम साइन और कोसाइन फ़ंक्शन के प्रतिच्छेदन मूल्यों को निर्धारित करना चाहते हैं, जो कि आवधिक होने के कारण, खुद को दोहराएंगे।

45° और 315° के कोणों के लिए ज्या और कोज्या का मान समान होता है। उल्लेखनीय कोणों की एक तालिका की सहायता से, 45° के लिए, 45° के ज्या और कोज्या मान हैं .

315° के लिए ये मान सममित हैं, अर्थात, .

सही विकल्प अक्षर a है: यह है .

एएसटीएच, राफेल. उत्तर के साथ त्रिकोणमितीय फलनों पर अभ्यास।सब मायने रखता है, [रा।]. में उपलब्ध: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. यहां पहुंचें: