हे वर्ग की परिधि समोच्च का कुल माप है इस आंकड़े का. यह वर्ग की भुजाओं के योग को दर्शाता है, जो सभी बराबर होने के कारण, किसी एक भुजा के माप के चार गुना के बराबर है। वर्ग के व्यास या क्षेत्रफल की माप से इसकी भुजा की माप और इस प्रकार, इसकी परिधि की माप ज्ञात करना संभव है।
यदि किसी वृत्त में एक वर्ग अंकित है, तो वृत्त की त्रिज्या को मापकर वर्ग की भुजा की माप ज्ञात करना संभव है।
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वर्ग की परिधि के बारे में सारांश
- वर्ग का परिमाप उसकी चारों भुजाओं की माप का योग है।
- एक तरफा चौकोर द्वारा दी गई एक परिधि है \(P=4a\).
- एक भुजा वाले वर्ग का विकर्ण यह द्वारा दिया गया है \(d=a\sqrt2\).
- एक वर्ग का क्षेत्रफल द्वारा गणना की जाती है \(A=a^2\).
- पार्श्व माप त्रिज्या के एक वृत्त में अंकित एक वर्ग का आर संबंध द्वारा पाया जाता है \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
आप एक वर्ग की परिधि की गणना कैसे करते हैं?
वर्ग की परिधि उस आकृति की रूपरेखा का माप है, अर्थात है इसकी भुजाओं की माप का योगएस। इसलिए, वर्ग की परिधि की गणना करने के लिए इसकी एक भुजा की माप जानना आवश्यक है।
एक भुजा मापने वाले वर्ग की कल्पना करें . चूँकि इसकी भुजाओं की माप समान है, इस वर्ग का परिमाप बराबर है:
\(\mathbf{परिमाप \ of\ वर्ग}=a+a+a+a=4\cdot a\)
उदाहरण:
उस वर्ग का परिमाप क्या है जिसकी भुजा मापी जाती है? 5 सेमी?
\(वर्ग का परिमाप\=5+5+5+5=4\cdot 5=20 सेमी\)
अज्ञात पक्षों से गणना कैसे करें
ऐसी स्थितियाँ होती हैं जिनमें किसी वर्ग की भुजा माप की जानकारी नहीं दी जाती है। इन मामलों में, वर्ग के बारे में अन्य जानकारी का उपयोग उसकी भुजा का आकार निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है और अंततः, अपनी परिधि की गणना करें.
किसी वर्ग की भुजा से संबंधित जानकारी के दो सबसे आम टुकड़े उस आकृति का क्षेत्रफल और विकर्ण हैं। भुजा माप वाला एक वर्ग इसका क्षेत्रफल और विकर्ण माप निम्नलिखित है:
उदाहरण:
उस वर्ग का परिमाप क्या है जिसके विकर्ण की माप है? \(4\sqrt2\ सेमी\)?
विकर्ण डी एक पार्श्व वर्ग का निम्नलिखित विकर्ण माप है:
\(वर्ग का विकर्ण: d=a\sqrt2\)
अत: एक वर्ग जिसके विकर्ण की माप होती है \(4\sqrt2\ सेमी\) इसमें निम्नलिखित पार्श्व माप है:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ सेमी\)
\(a=4\ सेमी\)
इस प्रकार, इस वर्ग का परिमाप इस प्रकार दिया गया है:
\(वर्ग का परिमाप\=4\cdot a=4\cdot 4 सेमी=16 सेमी\)
किसी वर्ग की भुजाओं और उसके बाद उसके परिमाप की माप ज्ञात करने का दूसरा तरीका उस आकृति का क्षेत्रफल मापना है।
वर्ग का क्षेत्रफल
वर्ग का क्षेत्रफल को संदर्भित करता है इस आंकड़े पर कब्जा क्षेत्र. इस माप को खोजने के लिए, आपको वर्ग की भुजा की माप को वर्गित करना होगा।
इस प्रकार, एक भुजा मापने वाला वर्ग निम्नलिखित क्षेत्र है:
\(क्षेत्रफल\ वर्ग=(पक्ष)^2=a^2\)
उदाहरण:
उस वर्ग का परिमाप क्या है जिसका क्षेत्रफल मापा जाता है? 4सीएम2?
जैसा कि देखा गया है, एक वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा के वर्ग के बराबर होता है। इस प्रकार, यदि किसी वर्ग की भुजा मापी जाती है द, तब:
\(a^2=4\ सेमी^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\ सेमी\)
चूँकि वर्ग की भुजा की लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इस वर्ग की भुजा की लंबाई a=2 है सेमी. इसलिए, इस वर्ग का परिमाप इस प्रकार दिया गया है:
\(वर्ग का परिमाप\=4\cdot a=4\cdot 2 सेमी=8 सेमी\)
आप एक वृत्त में अंकित वर्ग की परिधि की गणना कैसे करते हैं?
ऐसी स्थितियाँ हो सकती हैं जहाँ एक वर्ग अंकित हो एक चक्र में. इस मामले में, वृत्त की त्रिज्या के बारे में जानकारी के साथ, वर्ग की भुजा की माप का पता लगाना संभव है और, इस प्रकार, इसकी परिधि की गणना करें।
जब एक वर्ग को एक वृत्त में अंकित किया जाता है, तो दोनों छवियों का केंद्र एक ही होता है। इस कदर, वृत्त की त्रिज्या वर्ग के विकर्ण के आधे आकार की होगी.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
इसलिए, त्रिज्या आर परिधि और भुजा का इस पर अंकित एक वर्ग संबंध को पूरा करता है:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
उदाहरण:
उस वर्ग का परिमाप क्या है जो एक वृत्त में अंकित है जिसकी त्रिज्या मापी जाती है? \(3\sqrt2\ सेमी\)?
सबसे पहले, वृत्त की त्रिज्या से होकर वर्ग की भुजा निकलती है:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ सेमी\)
इस प्रकार, भुजा के इस वर्ग का परिमाप 6 सेमी यह वैसा ही है
\(वर्ग का परिमाप\=4\cdot a=4\cdot 6 सेमी=24 सेमी\)
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वर्ग की परिधि पर हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1
एक किसान जमीन के एक चौकोर टुकड़े पर बाड़ लगाएगा। वह जानता है कि उसे जरूरत है 9 मी जमीन के केवल एक तरफ तार से बाड़ लगाना। पूरी भूमि को घेरने के लिए उसे कितने मीटर तार की आवश्यकता होगी, यह माप भूमि की परिधि है?
ए) 9 मी
बी) 18 मी
ग) 27 मी
घ) 36 मी
संकल्प
यह जानते हुए कि ज़मीन का एक किनारा 9 के बराबर मापता है एम, पूरे वर्गाकार भूखंड की परिधि को घेरने के लिए आपको आवश्यकता होगी:
\(परिधि\ का\ भूभाग\ वर्ग=4\cdot9 m=36 m\)
इसलिए यह जरूरी है 36 मी तार का.
सही विकल्प वैकल्पिक d) है।
प्रश्न 2
एक शिक्षिका ने अपने विद्यार्थियों से एक वर्ग बनाने को कहा 100 सीएम2 क्षेत्र के। विद्यार्थियों द्वारा बनाए गए वर्ग का परिमाप क्या होना चाहिए?
ए) 10 सेमी
बी) 25 सेमी
ग) 40 सेमी
घ) 100 सेमी
संकल्प
वर्ग का क्षेत्रफल जानकर आप उसकी भुजा की लंबाई ज्ञात कर सकते हैं। रिश्ते के माध्यम से:
\(a^2=100\ सेमी^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)
\(a=\pm10\ सेमी\)
चूँकि वर्ग की भुजा माप धनात्मक होनी चाहिए, तो वर्ग की भुजा मापनी ही चाहिए 10 सेमी .
अत: इस वर्ग का परिमाप बराबर है
\(\ भूमि\ वर्ग की परिधि\=4\cdot10 सेमी=40 सेमी\)
सही विकल्प विकल्प c है)।
स्रोत:
रेज़ेंडे, ई.क्यू.एफ.; क्विरोज़, एम. एल बी। में। समतल यूक्लिडियन ज्यामिति: और ज्यामितीय निर्माण. दूसरा संस्करण. कैम्पिनास: यूनिकैम्प, 2008।
सैम्पाइओ, फॉस्टो अरनॉड। गणित ट्रेल्स, 7वां वर्ष: प्राथमिक विद्यालय, अंतिम वर्ष. 1. ईडी। साओ पाउलो: साराइवा, 2018।
