सत्य तालिका: यह क्या है, इसे कैसे करें, व्यायाम

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ट्रुथ टेबल एक तार्किक उपकरण है जिसमें एक यौगिक प्रस्ताव के सभी तार्किक मान शामिल होते हैं। एक मिश्रित प्रस्ताव के लिए सत्य तालिका के निर्माण में इसे बनाने वाले सरल प्रस्तावों के तार्किक मान और इन प्रस्तावों के बीच तार्किक संचालन शामिल होते हैं।

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सत्य तालिका सारांश

सत्य तालिका एक उपकरण है जिसका उपयोग गणितीय तर्क में एक यौगिक प्रस्ताव के सभी तार्किक मूल्यों को व्यवस्थित करने के लिए किया जाता है।
सत्य तालिका के मुख्य तार्किक संचालन निषेध (~), संयोजन (˄), विच्छेदन (˅), सशर्त (→) और द्विशर्त (↔) हैं।
किसी यौगिक प्रस्ताव के लिए सत्य तालिका का निर्माण करने के लिए, मौलिक तार्किक संचालन की सत्य तालिकाओं का उपयोग करना आवश्यक है।

सत्य तालिका क्या है?

विचार करना पी यह है क्यू सरल प्रस्ताव, अर्थात्, ऐसे वाक्य जिन्हें निम्नलिखित तार्किक मानों में से एक सौंपा जा सकता है: सत्य (V) या गलत (F)। के बीच संचालन के माध्यम से एक यौगिक प्रस्ताव बनता है पी यह है क्यू यह भी एक वाक्य है जो सत्य या असत्य हो सकता है। इस मिश्रित प्रस्ताव का तार्किक मान निर्दिष्ट तार्किक मानों पर निर्भर करता है पी यह है क्यू और उनके बीच का संचालन।

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सत्य तालिका एक है तालिका जो तार्किक मूल्यों के आधार पर यौगिक प्रस्ताव के लिए सभी तार्किक मूल्य संभावनाओं को प्रस्तुत करती है पी यह है क्यू.

इस पाठ में हम किसी प्रस्ताव के सही तार्किक मूल्य को इंगित करने के लिए अक्षर V का उपयोग करेंगे और गलत तार्किक मान को इंगित करने के लिए अक्षर F का उपयोग करेंगे।

सत्य तालिका के मुख्य संयोजक

तार्किक संयोजक (या ऑपरेटर) हैं संचालन से जुड़े प्रतीक या शब्द जो एक सरल प्रस्ताव को दूसरे सरल प्रस्ताव से जोड़ते हैं एक मिश्रित प्रस्ताव तैयार करना।

पाँच मुख्य संयोजक हैं, जिसका संचालन, प्रतीक और अर्थ नीचे तालिका में दर्शाया गया है।

संचालन	प्रतीक	अर्थ
इनकार	~	नहीं
संयोजक	˄	यह है
अलगाव	˅	या
सशर्त	→	अगर... तब
द्विशर्तीय	↔	अगर और केवल अगर

कैसे पढ़ें:

~ पी - "नहीं पी”
पी ˄ क्यू — “पी यह है क्यू”
पी ˅ क्यू — “पी या क्यू”
पी→क्यू - "अगर पी तब क्यू”
पी↔क्यू — “पी अगर और केवल अगर क्यू”

अवलोकन: द्विकंडीशनल दोनों दिशाओं में सशर्त संचालन का परिणाम है, अर्थात, पी↔क्यू मतलब पी→क्यू यह है क्यू→पी.

सत्य तालिका कैसे काम करती है?

सत्य तालिका की पहली पंक्ति उन सभी प्रस्तावों को इंगित करती है जिनके तार्किक मूल्यों का हम विश्लेषण करना चाहते हैं, साथ ही उनके बीच संबंधित संचालन भी। सत्य तालिका की प्रत्येक पंक्ति पहली पंक्ति में प्रस्तावों के तार्किक मूल्यों के बीच संबंध प्रस्तुत करती है।

किसी भी यौगिक प्रस्ताव के लिए सत्य तालिका का निर्माण करने के लिए, मुख्य तार्किक संयोजकों से उत्पन्न होने वाली मूलभूत संक्रियाओं की सत्य सारणी को जानना आवश्यक है। आइए देखें कि प्रस्तावात्मक कलन के नियमों द्वारा प्राप्त ये सत्य तालिकाएँ क्या हैं।

इनकार सत्य तालिका

एक सरल प्रस्ताव दिया है पी, प्रस्ताव का तार्किक मूल्य ~ पी के तार्किक मान के विपरीत है पी. तो यदि पी यह सच है~ पी गलत है; और अगर पी यह नकली है~ पी यह सच है।

पी	~प
वी	एफ
एफ	वी

संयोजन सत्य तालिका

प्रस्तावों को देखते हुए पी यह है क्यू, प्रस्ताव का तार्किक मूल्य पी ˄ क्यू तभी सत्य है जब दोनों प्रस्ताव सत्य हों।

पी	क्यू	क्योंकि
वी	वी	वी
वी	एफ	एफ
एफ	वी	एफ
एफ	एफ	एफ

विच्छेदन सत्य तालिका

प्रस्तावों को देखते हुए पी यह है क्यू, प्रस्ताव का तार्किक मूल्य पी ˅ क्यू सत्य है जब कम से कम एक प्रस्ताव सत्य है।

पी	क्यू	क्योंकि
वी	वी	वी
वी	एफ	वी
एफ	वी	वी
एफ	एफ	एफ

सशर्त सत्य तालिका

प्रस्तावों को देखते हुए पी यह है क्यू, प्रस्ताव का तार्किक मूल्य पी→क्यू मिथ्या है जब पी सत्य है और क्यू गलत है और अन्य मामलों में सच है।

पी	क्यू	पी →क्यू
वी	वी	वी
वी	एफ	एफ
एफ	वी	वी
एफ	एफ	वी

द्विशर्त सत्य तालिका

प्रस्तावों को देखते हुए पी यह है क्यू, प्रस्ताव का तार्किक मूल्य पी↔क्यू केवल तभी सत्य है जब दोनों प्रस्ताव सत्य हों या दोनों गलत हों।

पी	क्यू	पी ↔ क्यू
वी	वी	वी
वी	एफ	एफ
एफ	वी	एफ
एफ	एफ	वी

सत्य तालिका का निर्माण

मूलभूत संक्रियाओं की सत्य सारणी के आधार पर, हम किसी भी यौगिक प्रस्ताव के लिए सत्य सारणी का निर्माण कर सकते हैं। उसके लिए हमें इसमें शामिल प्रस्तावों की पहचान करनी चाहिए और पिछले विषय की सत्य तालिकाओं के अनुसार संचालन करना चाहिए.

अवलोकन: किसी मिश्रित प्रस्ताव की सत्य तालिका में पंक्तियों की संख्या एन सरल प्रस्ताव है 2^एन.

उदाहरण: प्रस्ताव की सत्य तालिका का निर्माण करें ~ (पी ˄ क्यू).

हम चार स्तंभों वाली एक सत्य तालिका का उपयोग करेंगे: एक प्रस्ताव के लिए पी, प्रस्ताव के लिए एक क्यू, प्रस्ताव के लिए एक पी ˄ क्यू, और अंतिम प्रस्ताव के लिए अंतिम, जो ~ (पी ˄ क्यू).

पी

क्यू

क्योंकि

~ (पी ˄ क्यू)

हम इस तालिका के पहले तीन कॉलमों को संयोजन संक्रिया की सत्यता तालिका की जानकारी से भर सकते हैं।

पी	क्यू	क्योंकि	~ (पी ˄ क्यू)
वी	वी	वी
वी	एफ	एफ
एफ	वी	एफ
एफ	एफ	एफ

अंत में, चौथा कॉलम तीसरे कॉलम में प्रत्येक तार्किक मान का निषेध है।

पी	क्यू	क्योंकि	~ (पी ˄ क्यू)
वी	वी	वी	एफ
वी	एफ	एफ	वी
एफ	वी	एफ	वी
एफ	एफ	एफ	वी

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सत्य तालिका अभ्यास

प्रश्न 1

प्रस्ताव की सत्य तालिका बनाएं ~ (पी ˄ ~ क्यू).

संकल्प

हम पाँच स्तंभों वाली एक सत्य तालिका का उपयोग करेंगे: एक प्रस्ताव के लिए पी, प्रस्ताव के लिए एक क्यू, प्रस्ताव के लिए एक ~ क्यू, प्रस्ताव के लिए एक पी ˄ ~ क्यू, और अंतिम प्रस्ताव के लिए अंतिम, ~ (पी ˄ ~ क्यू).

पी

क्यू

पी ˄ ~ क्यू

~ (पी ˄ ~ क्यू)

अब बस प्रत्येक कॉलम भरें और संबंधित ऑपरेशन करें:

पी	क्यू	~q	पी ˄ ~ क्यू	~ (पी ˄ ~ क्यू)
वी	वी	एफ	एफ	वी
वी	एफ	वी	वी	एफ
एफ	वी	एफ	एफ	वी
एफ	एफ	वी	एफ	वी

प्रश्न 2

प्रस्ताव की सत्य तालिका का निर्माण करें~ पी ˅ क्यू → ~ क्यू.

संकल्प

हम छह स्तंभों वाली एक सत्य तालिका का उपयोग करेंगे: एक प्रस्ताव के लिए पी, प्रस्ताव के लिए एक क्यू, प्रस्ताव के लिए एक ~ पी, प्रस्ताव के लिए एक ~ क्यू, प्रस्ताव के लिए एक ~ पी ˅ क्यू, और अंतिम प्रस्ताव के लिए अंतिम, ~ पी ˅ क्यू → ~ क्यू.

पी

क्यू

~प

~पी˅क्यू

~पी˅ क्यू → ~q

अब बस प्रत्येक कॉलम भरें और संबंधित ऑपरेशन करें:

पी	क्यू	~प	~q	~पी˅क्यू	~पी˅ क्यू → ~q
वी	वी	एफ	एफ	एफ	वी
वी	एफ	एफ	वी	एफ	वी
एफ	वी	वी	एफ	वी	एफ
एफ	एफ	वी	वी	एफ	वी

सूत्रों का कहना है

एलेनकर फिल्हो, ई. में। गणितीय तर्क का परिचय. साओ पाउलो: नोबेल, 2002.

वाज़, आर. एम। गणितीय तर्क पर आधारित तार्किक तर्क का औपचारिकीकरण. निबंध (गणित में पेशेवर मास्टर डिग्री) - संघीय विश्वविद्यालय माटो ग्रोसो डो सुल, ट्रेस लागोस, 2014। में उपलब्ध https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/2333 .

स्रोत: ब्राज़ील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tabela-verdade.htm

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