विषमबाहु त्रिकोण है ज्यामितीय रूप जिस समतल की तीन भुजाएं अलग-अलग माप की होती हैं, इसलिए उसके तीनों कोणों की माप भी अलग-अलग होती है।
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स्केलीन त्रिभुज के बारे में सारांश
स्केलीन त्रिभुज का प्रकार है त्रिकोण जिसके तीन पहलू अलग-अलग माप के हैं।
विषमबाहु त्रिभुज के तीनों कोणों की माप भी अलग-अलग होती है।
विषमबाहु त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा सबसे बड़े माप वाले कोण के विपरीत होती है।
विषमबाहु त्रिभुज की सबसे छोटी भुजा सबसे छोटे माप वाले कोण के विपरीत होती है।
आधार और विपरीत शीर्ष के बीच की दूरी विषमबाहु त्रिभुज की ऊंचाई है।
विषमबाहु त्रिभुज की भुजाओं की माप का योग इसका परिमाप है।
विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल आधार और ऊँचाई के गुणनफल का आधा है।
समद्विबाहु त्रिभुज और समबाहु त्रिभुज भुजाओं के संबंध में त्रिभुज के अन्य वर्गीकरण हैं।
कोण के संबंध में, त्रिभुज को अधिककोण, न्यूनकोण और समकोण के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।
विषमबाहु त्रिभुज की विशेषताएँ और गुण क्या हैं?
स्केलीन शब्द ग्रीक मूल का है: स्केलेनेस का अर्थ है असमान, अनियमित. इस प्रकार, विषमबाहु त्रिभुज की मुख्य विशेषता यही है
आपके सभी पक्ष अलग-अलग हैं. फलस्वरूप, इसके सभी कोणों की माप भी अलग-अलग होती है.
विषमकोण त्रिभुज का एक महत्वपूर्ण गुण यह है सबसे बड़े माप वाला पक्ष हमेशा सबसे बड़े कोण के विपरीत होता है. इसी तरह एक और महत्वपूर्ण संपत्ति है सबसे छोटी माप वाली भुजा सबसे छोटे कोण के विपरीत है.
स्केलीन त्रिभुज कितना लंबा है?
एक विषमबाहु त्रिभुज की ऊँचाई होती है आधार और विपरीत शीर्ष के बीच की दूरी. इस प्रकार के त्रिभुज की विशेषताओं के कारण, ऊंचाई माप निर्धारित करने का कोई एक तरीका नहीं है: हमें उस उपकरण का उपयोग करना चाहिए जो प्रत्येक मामले में सबसे उपयुक्त हो।
ऊंचाई निर्धारित करने की एक संभावित रणनीति इस खंड को ऊंचाई के रूप में देखना है सही त्रिकोण और उपयोग करें पाइथागोरस प्रमेय. यह कठिन लगता है? आइए एक उदाहरण देखें!
उदाहरण:
नीचे दिए गए विषमबाहु त्रिभुज ABC में ऊँचाई h निर्धारित करें।
संकल्प:
ध्यान दें कि खंड AD त्रिभुज ABC को दो समकोण त्रिभुजों में विभाजित करता है: ABD और ACD। चूँकि BC = 2, उस पर विचार करें बीडी = एक्स यह है \(DC = 2-x\). इसलिए, हम त्रिभुज ABD और ACD में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं।
त्रिभुज ABD में:
\(h^2+x^2=1.5^2\)
\(h^2=2.25-x^2\)
एसीडी त्रिकोण में:
\(h^2+(2-x)^2=1^2\)
\(h^2=-3+4x-x^2\)
ध्यान दें कि हमें इसके लिए दो अभिव्यक्तियाँ प्राप्त होती हैं \(h^2\). इस का मतलब है कि
\(2.25-x^2=-3+4x-x^2\)
\(x = 1.3125\)
अभिव्यक्ति में पाए गए x के मान को प्रतिस्थापित करना \(h^2+(2-x)^2=1^2\):
\(h^2+(2-1.3125)^2=1^2\)
\(h^2=1 - 0.47265625\)
\(h=\sqrt{0.52734375} ≅ 0.72\)
त्रिभुज ABC की ऊँचाई h लगभग 0.72 सेमी है।
विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप क्या है?
हे परिमाप स्केलीन त्रिभुज का है इसकी तीन भुजाओं की माप का योग.
उदाहरण:
त्रिभुज ABC की भुजाएँ AB = 20 सेमी, BC = 32 सेमी और CA = 28 सेमी हैं। ABC का परिमाप क्या है?
संकल्प:
ध्यान दें कि एबीसी स्केलीन है, क्योंकि सभी पक्षों की माप अलग-अलग है। ABC का परिमाप है:
20 सेमी + 32 सेमी + 28 सेमी = 80 सेमी
यह भी देखें: एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप
विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना होता है?
ए त्रिभुज का क्षेत्रफल स्केलीन इसकी सतह का माप है। स्केलीन सहित किसी भी त्रिभुज में, क्षेत्र द्वारा दिया गया है \(\mathbf{\frac{b × h}2}\), किस पर बी आधार का माप है और एच त्रिभुज की ऊंचाई का माप है.
उदाहरण:
यह जानते हुए कि h लगभग 1 सेमी है, नीचे दिए गए त्रिभुज का अनुमानित क्षेत्रफल क्या है?
संकल्प:
ध्यान दें कि त्रिभुज विषमबाहु है, क्योंकि सभी भुजाओं की माप अलग-अलग है।
आकार h वाला खंड त्रिभुज की ऊंचाई है, यानी आधार से विपरीत शीर्ष तक की दूरी 1.5 सेमी है। चूँकि h के बारे में जानकारी अनुमानित है, इसलिए प्राप्त क्षेत्रफल भी अनुमानित होगा:
\(\frac{1.5×5}2=\frac{1.5×1}2=0.75\ cm^2\)
त्रिभुज वर्गीकरण
त्रिभुजों को भुजाओं और कोणों के अनुसार वर्गीकृत किया गया है। त्रिभुजों को उनकी भुजाओं के अनुसार वर्गीकृत किया गया है:
विषमबाहु त्रिकोण: यह एक त्रिभुज है जिसकी अलग-अलग माप वाली तीन भुजाएँ हैं।
समान भुजाओं वाला त्रिकोण: यह एक त्रिभुज है जिसकी तीन भुजाएँ समान लंबाई की हैं।
समद्विबाहु त्रिकोण: एक त्रिभुज है जिसकी दो भुजाएँ समान माप की होती हैं।
कोणों के अनुसार त्रिभुजों को निम्न में वर्गीकृत किया गया है:
कुंठित त्रिभुज: एक त्रिभुज है जिसका कोण अधिक है (90º और 180º के बीच)।
न्यून त्रिकोण: एक त्रिभुज है जिसमें सभी न्यून कोण (90º से नीचे) हैं।
सही त्रिकोण: एक त्रिभुज है जिसका समकोण (90º) है।
निम्नलिखित छवि इस जानकारी का सारांश प्रस्तुत करती है:
विषमकोण त्रिभुज पर हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1
नीचे दिए गए कथनों को T (सत्य) या F (झूठा) के रूप में परखें।
मैं। स्केलीन त्रिभुज की तीन भुजाएँ समान आकार की होती हैं।
द्वितीय. स्केलीन त्रिभुज में अलग-अलग माप के तीन कोण होते हैं।
संकल्प:
मैं। एफ
द्वितीय. वी
स्केलीन त्रिभुज वह त्रिभुज है जिसकी तीन भुजाएँ अलग-अलग मापों वाली होती हैं।
प्रश्न 2
सबरीना की भूमि एक विषमकोण त्रिभुज के आकार की है जिसकी भुजाएँ 30 मीटर, 24 मीटर और 12 मीटर हैं। आसपास की ज़मीन को पूरी तरह सुरक्षित रखने के लिए सबरीना को कितने मीटर की बाड़ खरीदनी चाहिए?
ए) 12
बी) 24
सी) 30
डी) 54
ई) 66
संकल्प:
वैकल्पिक ई.
सबरीना को ज़मीन की परिधि को कवर करने के लिए कम से कम पर्याप्त ज़मीन खरीदनी होगी। तो, उसे चाहिए:
30 + 24 + 12 = 66 मीटर