हे शंकु आयतन इसकी गणना तब की जाती है जब हम आधार क्षेत्र और ऊंचाई को गुणा करते हैं और तीन से विभाजित करते हैं। यह उन गणनाओं में से एक है जो इसके संबंध में की जा सकती है ज्यामितीय ठोस, एक गोल पिंड के रूप में वर्गीकृत किया गया है क्योंकि यह एक गोलाकार आधार द्वारा बनता है या क्योंकि यह एक के घूर्णन के माध्यम से बनता है त्रिकोण.
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शंकु आयतन सारांश
शंकु के आयतन की गणना करने के लिए आधार त्रिज्या और ऊँचाई की माप जानना आवश्यक है।
की मात्रा कोन सूत्र द्वारा गणना की जाती है:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
चूँकि शंकु का आधार एक वृत्त है, हम शंकु के आधार के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए वृत्त क्षेत्र सूत्र का उपयोग करते हैं, अर्थात। \(A_b=\pi r^2\).
शंकु आयतन पर वीडियो पाठ
शंकु के तत्व क्या हैं?
शंकु को गोलाकार पिंड या परिक्रमण के ठोस पिंड के रूप में जाना जाता है क्योंकि इसका आधार एक वृत्त द्वारा निर्मित होता है। यह ज्यामितीय ठोस हमारे दैनिक जीवन में काफी आम है, उदाहरण के लिए, यातायात में ऐसे क्षेत्र को संकेत देने के लिए उपयोग किया जाता है जहां से कारें नहीं गुजर सकती हैं। शंकु में तीन महत्वपूर्ण तत्व होते हैं: ऊंचाई, आधार और शीर्ष।
शंकु के आयतन का सूत्र क्या है?
एक शंकु के आयतन की गणना किसके द्वारा की जाती है? उत्पाद आधार के क्षेत्र और ऊंचाई के बीच तीन से विभाजित, अर्थात्, इसकी गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
वी: आयतन
एबी: आधार क्षेत्र
एच: शंकु ऊंचाई
यह पता चला है कि आधार का क्षेत्रफल हमेशा ज्ञात नहीं होता है. इस मामले में, चूंकि शंकु का आधार एक वृत्त से बनता है, हम आधार के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए वृत्त क्षेत्र सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। दूसरे शब्दों में, एक शंकु में आधार के क्षेत्रफल की गणना किसके द्वारा की जाती है? \(A_b=\pi r^2\), जो हमें सूत्र का उपयोग करके इसकी मात्रा की गणना करने की अनुमति देता है:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: शंकु आयतन
आर: आधार त्रिज्या
एच: शंकु ऊंचाई
शंकु के आयतन की गणना कैसे की जाती है?
शंकु के आयतन की गणना करने के लिए, इसकी ऊंचाई और त्रिज्या का मान ज्ञात करना आवश्यक है. इस डेटा को जानने के बाद, बस शंकु आयतन सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करें और आवश्यक गणना करें।
उदाहरण 1:
उस शंकु के आयतन की गणना करें जिसकी त्रिज्या 5 सेमी और ऊँचाई 12 सेमी है।
संकल्प:
हम वह जानते हैं:
आर = 5 सेमी
एच = 12 सेमी
सूत्र में प्रतिस्थापित:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi सेमी^3\)
उदाहरण 2:
π के मान के सन्निकटन के रूप में 3.1 का उपयोग करते हुए, निम्नलिखित शंकु के आयतन की गणना करें।
संकल्प:
डेटा है:
आर = 6 सेमी
एच = 12 सेमी
π = 3,1
शंकु के आयतन की गणना:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
यह भी देखें: सिलेंडर के आयतन की गणना कैसे की जाती है?
शंकु आयतन पर हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1
शंकु के आकार में एक जलाशय बनाया गया था। यह जानते हुए कि इसका आधार व्यास 8 मीटर और ऊंचाई 5 मीटर है, π = 3 के साथ, इस जलाशय का आयतन है:
ए) 12 वर्ग मीटर
बी) 15 वर्ग मीटर
सी) 18 वर्ग मीटर
डी) 20 वर्ग मीटर
ई) 22 वर्ग मीटर
संकल्प:
वैकल्पिक डी.
यह मानते हुए कि आधार का व्यास 8 मीटर है और त्रिज्या व्यास का आधा है:
आर = 8: 2 = 4 मी
दूसरी जानकारी यह है कि h = 5 और π = 3.
शंकु के आयतन की गणना:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
प्रश्न 2
एक शंकु के आकार का पैकेज 310 वर्ग मीटर का होना चाहिए। चूँकि इस पैकेज की ऊंचाई 12 सेमी है, इसलिए इसकी त्रिज्या होनी चाहिए: (π के अनुमान के रूप में 3.1 का उपयोग करें)
ए) 3 सेमी
बी) 4 सेमी
सी) 5 सेमी
डी) 6 सेमी
ई) 7 सेमी
संकल्प:
वैकल्पिक सी
डेटा यह है कि V = 310, h = 12 और π = 3.1।
ज्ञात मानों को आयतन सूत्र में प्रतिस्थापित करना:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37.2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ सेमी\)
इसलिए, त्रिज्या 5 सेमी होनी चाहिए।
