हे आयतन गोले काइसकी त्रिज्या की माप के आधार पर गणना की जाती है। गोला एक ज्यामितीय आकृति है जिसके तीन आयाम होते हैं। किसी गोले के मुख्य तत्व उसकी त्रिज्या और व्यास हैं। गोले के आयतन की गणना एक विशिष्ट सूत्र का उपयोग करके की जाती है जिसे नीचे प्रस्तुत किया जाएगा। आयतन के अतिरिक्त, हम गोले के सतह क्षेत्र की गणना कर सकते हैं।
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गोले के आयतन का सारांश
- हमारे दैनिक जीवन में कई वस्तुओं का आकार गोलाकार होता है, जैसे सॉकर बॉल।
- गोले के मुख्य तत्व उसकी त्रिज्या और व्यास हैं।
- गोले के आयतन की गणना करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- अन्य महत्वपूर्ण सूत्र हैं, जैसे किसी गोले के क्षेत्रफल का सूत्र: \(A=4\pi r^2\).
गोले के आयतन पर वीडियो पाठ
गोला क्या है?
गोला एक एकल त्रि-आयामी आकृति है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है एक त्रि-आयामी आकृति जिसके बिंदु इसके केंद्र से समान दूरी पर हैं. यह सबसे सममित आकृतियों में से एक है और कई मायनों में हमारी दुनिया में मौजूद है। हम प्रकृति में, मानव शरीर में, ग्रहों के अध्ययन में, अपने दैनिक जीवन की अन्य स्थितियों में गोले की उपस्थिति का अनुभव कर सकते हैं।
गोला एक ज्यामितीय ठोस है. बिलियर्ड, फ़ुटबॉल और बास्केटबॉल गेंद गोले के उदाहरण हैं। यह उन सभी बिंदुओं से बना है जो एक केंद्रीय बिंदु से निरंतर दूरी पर हैं जिसे गोले का केंद्र कहा जाता है। और इस स्थिर दूरी को गोले की त्रिज्या के रूप में जाना जाता है।
गोलाकार तत्व
गोले के कुछ दिलचस्प भाग हैं:
- केंद्र: जैसा कि नाम से पता चलता है, यह वह बिंदु है जो गोले के केंद्र में है।
- व्यास: सीधी रेखा खंड जो केंद्र से गुजरते हुए गोले पर दो विपरीत बिंदुओं को जोड़ता है।
- रे: वह खंड जो केंद्र से सतह पर किसी भी बिंदु तक जाता है।
- सतह: गोले की बाहरी परत.
- अंदर: गोले के अंदर का स्थान.
आप गोले के आयतन की गणना कैसे करते हैं?
गोले के आयतन की गणना की जाती है सूत्र द्वारा:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- वी: गोले का आयतन है.
- ए: गोले की त्रिज्या है.
- π: एक स्थिरांक है.
हेनियत मान πसबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला लगभग 3.14 है, लेकिन हम विचार कर सकते हैं π लगभग 3, या लगभग 3.1, या यहाँ तक कि लगभग 3.1415 के बराबर, यह इस बात पर निर्भर करता है कि हम कितने दशमलव स्थानों पर विचार करना चाहते हैं, क्योंकि π एक अपरिमेय संख्या है, और अपरिमेय संख्याओं में अनंत दशमलव स्थान होते हैं।
- उदाहरण:
एक गोले की त्रिज्या 6 सेमी है। उस पर विचार करते हुए इस गोले का आयतन कितना है π=3?
संकल्प:
गोले के आयतन की गणना करने पर, हमारे पास है:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\ सेमी^3\)
अतः, इस गोले का आयतन 864 सेमी³ है।
एक और क्षेत्र सूत्र
गोले के आयतन की गणना के लिए प्रस्तुत सूत्र के अलावा, एक और महत्वपूर्ण सूत्र है, जो है सतह क्षेत्र सूत्र. गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करने के लिए सूत्र है:
\(A=4\pi r^2\)
ए गोले की सतह गोले को घेरने वाले क्षेत्र से अधिक कुछ नहीं है. उदाहरण के लिए, एक प्लास्टिक की गेंद में, गोला पूरी गेंद है, और सतह प्लास्टिक का क्षेत्र है जो उस गेंद की रूपरेखा है।
- उदाहरण:
एक गोले की सतह की माप क्या है जिसकी त्रिज्या 5 सेमी है?
संकल्प:
के मूल्य के रूप में π, हम इसे किसी भी मूल्य से प्रतिस्थापित नहीं करेंगे, इसलिए:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ cm²\)
इस गोले का क्षेत्रफल है में 100π सीएम2.
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गोले के आयतन पर हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1
एक गोलाकार वस्तु की त्रिज्या 6 सेमी है। फिर इस वस्तु का आयतन (उपयोग करके)। π=3,14) लगभग बराबर है:
ए) 314.42 सेमी³
बी) 288.00 सेमी³
सी) 424.74 सेमी³
डी) 602.38 सेमी³
ई) 904.32 सेमी³
संकल्प:
वैकल्पिक ई
कथन में दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करना \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), हमारे पास है:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\approx288\cdot3,14=904.32{\cm}^3\)
प्रश्न 2
एक कंटेनर का आकार गोलाकार होता है. यह ज्ञात है कि इसमें आयतन है में 288π सेमी³. इसके आयतन को जानकर, हम यह बता सकते हैं कि इस कंटेनर की त्रिज्या का माप है:
ए) 3 सेमी
बी) 4 सेमी
सी) 5 सेमी
डी) 6 सेमी
ई) 7 सेमी
संकल्प:
वैकल्पिक डी
हम वह जानते हैं \(V=288\pi\).
कथन में दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करना \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), हमारे पास है \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
दोनों तरफ से π को रद्द करना और क्रॉस-गुणा करना:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\ सेमी\)
सूत्रों का कहना है
डोल्से, ओस्वाल्डो; पोम्पेओ, जोस निकोलौ। प्रारंभिक गणित के मूल सिद्धांत: स्थानिक ज्यामिति, खंड। 10, 6. ईडी। साओ पाउलो: वर्तमान, 2005।
लीमा, ई. एट. अल. हाई स्कूल गणित. खंड 2. रियो डी जनेरियो: एसबीएम, 1998।
