वेन आरेख: यह क्या है, निरूपण

हे वेन आरेख एक तरीका है जिसका उपयोग हम प्रतिनिधित्व करने के लिए करते हैं संख्यात्मक सेट जो हमें सेट के तत्वों और उनके बीच संचालन (संघ, प्रतिच्छेदन और अंतर) को बेहतर ढंग से देखने की अनुमति देता है।

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वेन आरेख क्या है?

वेन आरेख है एक या अधिक सेट के तत्वों का प्रतिनिधित्व करने का एक तरीका. इस प्रतिनिधित्व को बनाने के लिए, हम एक बंद ज्यामितीय आकृति का उपयोग करते हैं और इस ज्यामितीय आकृति के भीतर सेट के तत्वों को लिखते हैं। वेन आरेख सेटों के बीच संचालन की कल्पना करना आसान बनाता है.

वेन आरेख में निरूपण

वेन आरेख में किसी समुच्चय के तत्वों को दर्शाने के लिए, हम समुच्चय के तत्वों को बंद क्षेत्र के अंदर रखते हैं।

→ वेन आरेख में एक सेट का प्रतिनिधित्व

वेन आरेख में सेट ए: {0, 1, 2, 5, 9, 10} के तत्वों का प्रतिनिधित्व नीचे देखें।

वेन आरेख में सेट ए के तत्वों का प्रतिनिधित्व।

→ वेन आरेख में दो सेटों का प्रतिनिधित्व

आरेख में दो सेटों का प्रतिनिधित्व करने के लिए, हम पहले विश्लेषण करते हैं कि क्या उनके तत्व समान हैं या नहीं। इनमें से हर मामले में प्रतिनिधित्व का तरीका अलग-अलग है.

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◦ दो सेटों का प्रतिनिधित्व जिनमें तत्व समान हैं

हम सेट ए: {0, 1, 2, 5, 9, 10} और सेट बी: {0, 3, 4, 7, 9, 12} का प्रतिनिधित्व करना चाहते हैं। ध्यान दें कि इन सेटों में समान तत्व हैं। इन सामान्य तत्वों को प्रतिच्छेदन के रूप में जाना जाता है और ये ऐसे तत्व हैं जो दोनों आरेखों से संबंधित होंगे।. इन सेटों में सामान्य तत्व {0, 9} हैं। फिर, हम इन सेटों को इस प्रकार दर्शाते हैं:

वेन आरेख में प्रतिच्छेदी सेटों का प्रतिनिधित्व।

◦ दो सेटों का प्रतिनिधित्व जिनमें कोई भी तत्व समान नहीं है

हम सेट ए: {0, 1, 2, 5, 9, 10} और सेट बी: {3, 4, 6, 7, 12} का प्रतिनिधित्व करना चाहते हैं। जब सेट में कोई तत्व समान नहीं होता है, तो वे असंयुक्त समुच्चय के रूप में जाने जाते हैं. वेन आरेख में इसका निरूपण इस प्रकार किया जाता है:

वेन आरेख में असंयुक्त सेटों का प्रतिनिधित्व।

सेट के बीच संचालन

समुच्चयों के बीच संचालन संघ, प्रतिच्छेदन और अंतर हैं। हम इन संक्रियाओं को हल करने के लिए वेन आरेख का उपयोग कर सकते हैं।

→ समुच्चयों का संघ

दो सेटों के बीच का मिलन है इनमें से किसी भी सेट से संबंधित सभी तत्वों का मिलन. सेट ए और बी के बीच मिलन का प्रतिनिधित्व करने के लिए, हम सेट का प्रतिनिधित्व करने वाले अक्षरों के बीच प्रतीक ∪ का उपयोग करते हैं, यानी, ए∪बी (पढ़ें: बी के साथ मिलन)।

वेन आरेख में दो सेटों के मिलन का प्रतिनिधित्व।

उदाहरण:

सेट A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} और B: {0, 3, 4, 9, 11, 12} पर विचार करें। इन समुच्चयों का मिलन समुच्चय A∪B है: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}।

दो समुच्चयों के बीच का मिलन सभी तत्वों का मिलन है।

→ समुच्चयों का प्रतिच्छेदन

दो सेटों का प्रतिच्छेदन है उन तत्वों द्वारा गठित जो एक ही समय में दोनों सेटों से संबंधित हैं. प्रतिच्छेदन चिन्ह है ∩, इसलिए दो सेटों के बीच प्रतिच्छेदन का प्रतिनिधित्व करने के लिए हम A∩B लिखते हैं (पढ़ें: B के साथ प्रतिच्छेदन)।

वेन आरेख में दो सेटों के प्रतिच्छेदन का प्रतिनिधित्व।

वेन आरेख में सेटों के प्रतिच्छेदन को उन तत्वों द्वारा दर्शाया जाता है जो सेट ए को परिसीमित करने वाले क्षेत्र और सेट बी को परिसीमित करने वाले क्षेत्र दोनों से संबंधित हैं।

उदाहरण:

सेट A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} और B: {0, 3, 4, 9, 11, 12} पर विचार करें। इन सेटों का प्रतिच्छेदन सेट A∩B: {0, 9} है।

प्रतिच्छेदन उन तत्वों से बनता है जो एक ही समय में दोनों सेटों से संबंधित होते हैं।

→ सेट के बीच अंतर

दो सेटों के बीच का अंतर ए - बी द्वारा दर्शाया गया है। के अंतर उन तत्वों से बना है जो एक सेट से संबंधित हैं और दूसरे से संबंधित नहीं हैं. उदाहरण के लिए, सेट ए - बी के बीच अंतर में, हम उन तत्वों द्वारा गठित सेट पाते हैं जो केवल सेट ए से संबंधित हैं, यानी, वे सेट ए से संबंधित हैं लेकिन सेट बी से संबंधित नहीं हैं।

वेन आरेख में सेट ए और बी के बीच अंतर का प्रतिनिधित्व।

उदाहरण:

सेट A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} और B: {0, 3, 4, 9, 11, 12} पर विचार करें। अंतर ए - बी सेट ए - बी = {1, 2, 5, 10} है, जो वे तत्व हैं जो सेट ए से संबंधित हैं लेकिन सेट बी से संबंधित नहीं हैं।