ए पहाड़ा एक तालिका है जो बुनियादी संक्रियाओं को व्यवस्थित करती है: जोड़, घटाव, गुणा और भाग। इन संक्रियाओं और उनके परिणामों को सीखने के लिए गुणन सारणी को याद करना आवश्यक नहीं है, बल्कि यह जानना आवश्यक है कि यह कैसे काम करती है। इसका अर्थ गणितीय संक्रियाओं के कुछ संबंधों और गुणों को जानना है।
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गुणन सारणी के बारे में सारांश
- बुनियादी गणितीय संक्रियाएँ जोड़, घटाव, गुणा और भाग हैं।
- तालिकाओं में इन संक्रियाओं का संगठन गुणन सारणी है।
- गुणन सारणी का उपयोग सीखने के संचालन के लिए समर्थन के रूप में किया जा सकता है।
- कार्टेशियन गुणन सारणी गुणन सारणी का एक अन्य संगठन है।
- जोड़ और घटाव व्युत्क्रम संक्रियाएँ हैं, और गुणा और भाग भी व्युत्क्रम संक्रियाएँ हैं।
- क्रमविनिमेय गुण जोड़ और गुणन संक्रियाओं के लिए मान्य है।
अतिरिक्त समय सारणी
घटाव तालिका
पहाड़ा
कार्तीय गुणन सारणी
गुणन सारणी गुणन सारणी की एक व्यवस्था है गुणन का. इस तालिका की पहली पंक्ति और पहले कॉलम में, हम उन कारकों को लिखते हैं (1 से शुरू करके) जिन्हें हम गुणा करना चाहते हैं। नीचे दिए गए उदाहरण में, गुणनखंड 1 से 12 हैं। उसमें से,
इस गुणन तालिका के प्रतिच्छेदन पर, हम गुणन का परिणाम लिखते हैं संबंधित पंक्ति और स्तंभ संख्याओं के बीच।
प्रभाग तालिका
यह भी देखें: 9 गुणन सारणी सीखने के लिए अचूक युक्ति
गुणन सारणी सीखने के लिए युक्तियाँ
गुणन सारणी सीखने के लिए मुख्य युक्तियाँ हैं: बुनियादी गणितीय संक्रियाओं के बीच संबंधों को जानें और उनके गुणों को जानें. सबसे पहले, आइए संक्रियाओं के बीच संबंधों के बारे में जानें।
- युक्ति 1: घटाव संक्रिया, जोड़ संक्रिया का व्युत्क्रम है।
नीचे दिए गए ऑपरेशनों पर विचार करें:
3 + 4 = 7
7 - 4 = 3
ध्यान दें कि पहले ऑपरेशन में हमने संख्या 3 से शुरुआत की, 4 जोड़ा और उत्तर के रूप में संख्या 7 प्राप्त की। दूसरे ऑपरेशन में हमने संख्या 7 (पहले ऑपरेशन का परिणाम) से शुरुआत की, 4 घटाया और उत्तर के रूप में 3 प्राप्त किया (वह संख्या थी जिसके साथ हमने शुरुआत की थी)।
क्या आपको एहसास है कि पहले और दूसरे ऑपरेशन के बीच कोई संबंध है?
दूसरा ऑपरेशन (घटाव) पहले (जोड़) ने जो किया था उसे खोल दिया। इसलिए, जोड़ और गुणा व्युत्क्रम संक्रियाएँ हैं.
आइए अन्य उदाहरण देखें:
ए) 9 + 1 = 10 और 10 - 1 = 9
बी) 2 + 6 = 8 और 8 - 6 = 2
ग) 5 - 2 = 3 और 3 + 2 = 5
- युक्ति 2: विभाजन संक्रिया गुणन संक्रिया का व्युत्क्रम है।
नीचे दिए गए ऑपरेशनों पर विचार करें:
2 × 3 = 6
6 ÷ 3 = 2
पिछली युक्ति के समान तर्क को लागू करते हुए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं गुणा और भाग व्युत्क्रम संक्रियाएँ हैं.
आइए अन्य उदाहरण देखें:
ए) 7 × 5 = 35 और 35 ÷ 5 = 7
बी) 10 ÷ 2 = 5 और 5 × 2 = 10
ग) 4 × 10 = 40 और 40 ÷ 10 = 4
आइए अब संचालन के कुछ गुणों को जानें।
- टिप 3 (जोड़ का क्रमविनिमेय गुण): इसके अतिरिक्त संचालन किस्तों के क्रम से राशि नहीं बदलती, और गुणन संक्रिया में, कारकों का क्रम उत्पाद को नहीं बदलता है।
अतिरिक्त तालिकाओं का संदर्भ लेते हुए नीचे दी गई संख्याओं और परिचालनों का विश्लेषण करें:
6 + 4 = 1 0 और 4 + 6 = 10
1 + 4 = 5 और 4 + 1 = 5
ध्यान दें कि जोड़ी गई संख्याओं का क्रम बदलने से परिणाम नहीं बदला। इस संपत्ति को कहा जाता है जोड़ का क्रमविनिमेय गुण.
सावधान! यह गुण घटाव संक्रिया के लिए मान्य नहीं है:
7 - 1 = 6, लेकिन 1 - 7 = -6
- टिप 4 (गुणन का क्रमविनिमेय गुण): जोड़ संक्रिया में किश्तों का क्रम योग नहीं बदलता है, और गुणन संक्रिया में कारकों का क्रम उत्पाद को नहीं बदलता है.
गुणन सारणी का संदर्भ लेते हुए नीचे दी गई संख्याओं और संक्रियाओं की जाँच करें:
3 × 4 = 12 और 4 × 3 = 12
7 × 2 = 14 और 2 × 7 = 14
ध्यान दें कि गुणा की गई संख्याओं का क्रम बदलने से परिणाम नहीं बदला। इस संपत्ति को कहा जाता है गुणन का क्रमविनिमेय गुण.
सावधान! यह संपत्ति विभाजन कार्रवाई के लिए मान्य नहीं है:
15 ÷ 3 = 5, लेकिन 3 ÷ 15 = 0.2
- युक्ति 5 (जोड़ और घटाव की तटस्थ तत्व संपत्ति): किसी संख्या और 0 के बीच जोड़ या घटाने से संख्या ही प्राप्त होती है।
3 + 0 = 3
9 - 0 =
हे 0 को उदासीन तत्व कहा जाता है जोड़ और घटाव संचालन, क्योंकि यह परिणाम को प्रभावित नहीं करता है।
- युक्ति 6(गुणन के तटस्थ तत्व का गुण):
10 × 1 = 10
8 ÷ 1 = 8
1 को गुणा और भाग संक्रियाओं का तटस्थ तत्व कहा जाता है, क्योंकि यह परिणाम को प्रभावित नहीं करता है।
गुणन सारणी खेल
जोड़ और घटाव तालिकाओं के खेल में अपने ज्ञान का परीक्षण करें। रिक्त स्थान को जोड़ संक्रिया चिह्न + या घटाव संक्रिया चिह्न - से भरें।
नीचे अपने उत्तर देखें!
नीली पेंसिल में:
8 - 1 = 7
4 + 3 = 7
5 + 1 = 6
गुलाबी पेंसिल में:
3 + 5 = 8
8 - 2 = 6
9 - 7 = 2
हरी पेंसिल में:
5 - 4 = 1
8 + 1 = 9
2 + 4 = 6
अधिक जानते हैं: अल्पविराम से भाग कैसे करें
गुणन सारणी पर हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1
कौन सी संख्याएँ ऊपर से नीचे तक रिक्त स्थान को भरती हैं?
ए) 1, 1, 0, 3 और 8.
बी) 1, 1, 8, 0 और 9।
ग) 0, 4, 0, 3 और 1।
घ) 0, 5, 0, 3 और 9।
ई) 0, 1, 8, 3 और 9
संकल्प
1 - 0 = 1
5 - 4 = 1
8 - 8 = 0
3 - 0 = 3
9 - 1 = 8
वैकल्पिक ए.
प्रश्न 2
2 गुणन तालिका का उपयोग करके, इंगित करें कि कौन सी संख्याएँ ऊपर से नीचे तक अंतराल को भरती हैं।
ए) 2, 7, 10, 2 और 1.
बी) 4, 2, 10, 2 और 3।
ग) 2, 1, 1, 4 और 3।
घ) 1, 2, 10, 4 और 2।
ई) 2, 2, 2, 2 और 2।
संकल्प
2 के गुणन सारणी का विश्लेषण करने पर पता चलता है कि ऊपर से नीचे तक रिक्त स्थान को भरने वाली संख्याएँ 4, 2, 10, 2 और 3 हैं।
वैकल्पिक बी.
सूत्रों का कहना है
कोस्टा, जी. ओ से। गणित सिखाने और सीखने की प्रक्रिया में गुणन सारणी। पाठ्यक्रम समापन कार्य (गणित में डिग्री) - अमेज़ॅनस राज्य विश्वविद्यालय। पैरिंटिंस, 2020। में उपलब्ध: http://repositorioinstitucional.uea.edu.br/handle/riuea/3404.
होलान्डा, के. एच। डब्ल्यू में। गुणन सारणी सिखाने का नया दृष्टिकोण: शिक्षकों और छात्रों के बीच एक नैदानिक जांच के निशान। पाठ्यक्रम समापन कार्य (गणित में डिग्री) - अलागोआस संघीय विश्वविद्यालय। अरापिराका, 2017। में उपलब्ध: https://ud10.arapiraca.ufal.br/repositorio/publicacoes/965.
