हल किए गए और टिप्पणी किए गए अभ्यासों के साथ रेखा के समीकरणों पर अभ्यास करें, अपने संदेह दूर करें और मूल्यांकन और प्रवेश परीक्षा के लिए तैयार रहें।
रेखा समीकरण गणित के उस क्षेत्र से संबंधित हैं जिसे विश्लेषणात्मक ज्यामिति कहा जाता है। अध्ययन का यह क्षेत्र समीकरणों और संबंधों के माध्यम से समतल और अंतरिक्ष में बिंदुओं, रेखाओं और आकृतियों का वर्णन करता है।
बिंदु A (0.2) और B (2.0) से गुजरने वाली रेखा का ढलान है
ए)-2
बी)-1
ग) 0
घ) 2
ई)3
यह जानते हुए कि बिंदु A (0, 1), B (3, t) और C (2, 1) संरेख हैं, t का मान परिकलित करें।
से 1
बी) 2
ग) 3
घ) 4
ई) 5
तीन-बिंदु संरेखण स्थिति कहती है कि मैट्रिक्स का निर्धारक शून्य के बराबर है।
सारस नियम से:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2t - 3 = 0
2 = 2t
टी = 1
रेखा x - y + 2 = 0 के गुणांक, कोणीय और रैखिक, क्रमशः हैं,
ए) कोणीय गुणांक = 2 और रैखिक गुणांक = 2
बी) कोणीय गुणांक = -1 और रैखिक गुणांक = 2
ग) कोणीय गुणांक = -1 और रैखिक गुणांक = -2
घ) कोणीय गुणांक = 1 और रैखिक गुणांक = 2
ई) कोणीय गुणांक = 2 और रैखिक गुणांक = 2
समीकरण को संक्षिप्त रूप में लिखने पर, हमारे पास है:
ढलान वह संख्या है जो x को गुणा करती है, इसलिए यह 1 है।
रैखिक गुणांक स्वतंत्र पद है, इसलिए यह 2 है।
उस रेखा का समीकरण प्राप्त करें जिसका ग्राफ नीचे है।
ए) एक्स + वाई - 6 = 0
बी) 3x + 2y - 3 = 0
सी) 2x + 3y - 2 = 0
डी) एक्स + वाई - 3 = 0
ई) 2x + 3y - 6 = 0
वे बिंदु जहां रेखा अक्षों को काटती है वे (0, 2) और (3, 0) हैं।
पैरामीट्रिक फॉर्म का उपयोग करना:
चूंकि उत्तर विकल्प सामान्य रूप में हैं, इसलिए हमें योग अवश्य करना चाहिए।
हरों को बराबर करने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य की गणना करें।
एमएमसी(3, 2) = 6
रेखा r: x + y - 3 = 0 और बिंदु A(2, 3) और B(1, 2) से गुजरने वाली रेखा के बीच प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक ज्ञात करें।
ए) (3, 2)
बी) (2, 2)
ग) (1, 3)
घ) (2, 1)
ई) (3, 1)
बिंदु A और B से गुजरने वाली रेखा निर्धारित करें।
कोणीय गुणांक की गणना:
तो पंक्ति यह है:
प्रतिच्छेदन बिंदु प्रणाली का समाधान है:
समीकरण जोड़ना:
पहले समीकरण में प्रतिस्थापित:
तो उस बिंदु के निर्देशांक जहां रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं (2, 1) है
(पीयूसी - आरएस) समीकरण y = ax + b की सीधी रेखा r बिंदु (0, -1) से होकर गुजरती है, और, x की भिन्नता की प्रत्येक इकाई के लिए, उसी दिशा में, y में भिन्नता होती है। 7 इकाइयाँ। आपका समीकरण है
ए) वाई = 7एक्स - 1.
बी) वाई = 7एक्स + 1.
सी) वाई = एक्स - 7.
डी) वाई = एक्स + 7.
ई) वाई = -7x - 1.
x में 1 के परिवर्तन से y में 7 का परिवर्तन होता है। यह ढलान की परिभाषा है. इसलिए, समीकरण का रूप होना चाहिए:
y = 7x + b
चूँकि बिंदु (0, -1) रेखा से संबंधित है, हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं।
इस प्रकार, समीकरण है:
(IF-RS 2017) बिंदु A(0,2) और B(2, -2) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है
ए) वाई = 2x + 2
बी) वाई = -2x -2
सी) वाई = एक्स
घ) y = -x +2
ई) वाई = -2x + 2
घटे हुए समीकरण और बिंदु A के निर्देशांक का उपयोग करना:
बिंदु B के निर्देशांकों का उपयोग करना और b का मान प्रतिस्थापित करना = 2:
समीकरण स्थापित करना:
(UNEMAT 2017) माना r समीकरण r के साथ एक सीधी रेखा है: 3x + 2y = 20। एक रेखा इसे बिंदु (2,7) पर काटती है। यह जानते हुए कि r और s एक दूसरे पर लंबवत हैं, रेखा s का समीकरण क्या है?
ए) 2x − 3y = −17
बी) 2x − 3y = −10
ग) 3x + 2y = 17
घ) 2x − 3y = 10
ई) 2x + 3y = 10
चूँकि रेखाएँ लंबवत हैं, उनकी ढलानें हैं:
r का ढलान निर्धारित करने के लिए, हम समीकरण को सामान्य से लघु रूप में बदलते हैं।
ढलान वह संख्या है जो x को -3/2 से गुणा करती है।
रेखा s का गुणांक ज्ञात करना:
जैसे ही रेखाएँ बिंदु (2, 7) पर प्रतिच्छेद करती हैं, हम इन मानों को रेखा s के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं।
रेखा s का घटा हुआ समीकरण स्थापित करना:
चूँकि उत्तर विकल्प सामान्य रूप में हैं, इसलिए हमें परिवर्तित करने की आवश्यकता है।
(एनेम 2011) एक विज़ुअल प्रोग्रामर एक छवि को संशोधित करना चाहता है, उसकी लंबाई बढ़ाना और उसकी चौड़ाई बनाए रखना चाहता है। चित्र 1 और 2 क्रमशः मूल छवि और लंबाई को दोगुना करके रूपांतरित छवि का प्रतिनिधित्व करते हैं।
इस छवि की लंबाई में सभी परिवर्तन संभावनाओं को मॉडल करने के लिए, प्रोग्रामर को इसकी खोज करनी होगी उन सभी रेखाओं के पैटर्न जिनमें वे खंड शामिल हैं जो आंखों, नाक और मुंह को रेखांकित करते हैं और फिर विस्तृत करते हैं कार्यक्रम.
पिछले उदाहरण में, रेखा r1 में समाहित आकृति 1 का खंड A1B1, रेखा r2 में समाहित आकृति 2 का खंड A2B2 बन गया।
मान लीजिए कि, छवि की चौड़ाई को स्थिर रखते हुए, इसकी लंबाई को n से गुणा किया जाता है, जहां n एक पूर्णांक और सकारात्मक संख्या है, और इस तरह, रेखा r1 समान परिवर्तनों से गुजरती है। इन शर्तों के तहत, खंड AnBn लाइन rn में समाहित होगा।
कार्तीय तल में rn का वर्णन करने वाला बीजगणितीय समीकरण है
ए) एक्स + एनवाई = 3एन।
बी) एक्स - एनवाई = - एन।
सी) एक्स - एनवाई = 3एन।
डी) एनएक्स + एनवाई = 3एन।
ई) एनएक्स + 2एनवाई = 6एन।
मूल चित्र में रेखा r1 ढूँढना:
इसका कोणीय गुणांक है:
रेखा y-अक्ष को बिंदु (0, 3) पर काटती है, इसलिए इसका समीकरण है:
संशोधित चित्र में रेखा r2 ढूँढना:
इसका कोणीय गुणांक है:
रेखा y-अक्ष को बिंदु (0, 3) पर भी काटती है, इसलिए इसका समीकरण है:
मूल आकृति समीकरण से संशोधित समीकरण तक, y के गुणांक और स्वतंत्र पद को 2 से गुणा किया गया।
तो, अन्य अनुपातों के लिए:
