लॉगरिदमिक फ़ंक्शन। लॉगरिदमिक फ़ंक्शन का अध्ययन

गठन कानून द्वारा परिभाषित प्रत्येक कार्य f (x) = logx, and 1 और a > 0 के साथ, बेस लॉगरिदमिक फ़ंक्शन कहलाता है। . इस प्रकार के फ़ंक्शन में, डोमेन को शून्य से बड़ी वास्तविक संख्याओं के सेट और काउंटरडोमेन, रियल्स के सेट द्वारा दर्शाया जाता है।
लघुगणक कार्यों के उदाहरण:
एफ (एक्स) = लॉग₂एक्स
एफ (एक्स) = लॉग₃एक्स
एफ (एक्स) = लॉग_1/2एक्स
एफ (एक्स) = लॉग₁₀एक्स
एफ (एक्स) = लॉग_1/3एक्स
एफ (एक्स) = लॉग₄एक्स
एफ (एक्स) = लॉग₂(एक्स - 1)
एफ (एक्स) = लॉग_0,5एक्स
लॉगरिदमिक फ़ंक्शन के डोमेन का निर्धारण
फलन दिया गया है f(x) = log_{(एक्स - 2)} (४ - x), हमारे पास निम्नलिखित प्रतिबंध हैं:
१) ४ – x > ० → – x > – ४ → x < ४
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x - 2 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
प्रतिबंधों 1, 2 और 3 के प्रतिच्छेदन का प्रदर्शन करते हुए, हमारे पास निम्नलिखित परिणाम हैं: 2 .
इस प्रकार, डी = {एक्स? आर / 2
एक लघुगणकीय फलन का ग्राफ
लॉगरिदमिक फ़ंक्शन ग्राफ़ के निर्माण के लिए, हमें दो स्थितियों से अवगत होना चाहिए:
? करने के लिए > 1
? 0
> 1 के लिए, हमारे पास ग्राफ इस प्रकार है:
बढ़ता हुआ कार्य

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0 अवरोही कार्य

लघुगणकीय फलन ग्राफ के अभिलक्षण y = logएक्स
ग्राफ़ y-अक्ष के दाईं ओर है क्योंकि यह x > 0 पर सेट है।
भुज अक्ष को बिंदु (1.0) पर काटता है, इसलिए फलन का मूल x = 1 है।
ध्यान दें कि y सभी वास्तविक समाधान मानता है, इसलिए हम कहते हैं कि Im (चित्र) = R।
लघुगणकीय कार्यों के अध्ययन के माध्यम से, हम इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि यह घातांक का व्युत्क्रम कार्य है। नीचे दिए गए तुलनात्मक चार्ट को देखें:

हम नोट कर सकते हैं कि (x, y) लघुगणक फलन के ग्राफ में है यदि इसका प्रतिलोम (y, x) उसी आधार के घातांक फलन में है।

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक

क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:

सिल्वा, मार्कोस नोए पेड्रो दा. "लघुगणक समारोह"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm. 29 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।