महानतम सामान्य कारक (जीसीडी) अभ्यास

हे महत्तम सामान्य भाजक (एमडीसी), दो या दो से अधिक संख्याओं के बीच, वह संख्या है जो उन सभी को विभाजित करती है और सबसे बड़ी संभव संख्या भी है।

हम प्रत्येक संख्या के सभी भाजक ढूंढकर और फिर उनके बीच सबसे बड़ा सामान्य भाजक ढूंढकर जीसीडी निर्धारित कर सकते हैं।

हालाँकि, एमडीसी की गणना करने का एक व्यावहारिक तरीका है अभाज्य कारकों में विघटित होना. इस मामले में, जीसीडी सबसे कम घातांक सामान्य कारकों के उत्पाद द्वारा दिया जाता है।

इस विषय के बारे में अधिक जानने के लिए, देखें महत्तम सामान्य भाजक (जीसीडी) अभ्यासों की सूची संकल्प के साथ.

महानतम सामान्य कारक (जीसीडी) व्यायाम सूची

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प्रश्न 1। 8 और 12 के सभी विभाजक खोजें और उनके बीच जीसीडी निर्धारित करें।

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प्रश्न 2। 6 और 9 और 15 के सभी विभाजक खोजें और उनके बीच GCD निर्धारित करें।

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प्रश्न 3। संख्या 18 और 21 को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करें और उनके बीच जीसीडी की गणना करें।

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प्रश्न 4. संख्याओं 72, 81 और 126 को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करें और उनके बीच जीसीडी की गणना करें।

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प्रश्न 5. वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जिससे हम संख्या 48 और 98 को एक साथ विभाजित कर सकते हैं?

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प्रश्न 6. एक शिक्षक के पास 16 मीटर नीला रिबन और 24 मीटर लाल रिबन है। वह उन्हें समान आकार के लेकिन यथासंभव लंबे टुकड़ों में काटना चाहती है।

प्रत्येक रिबन कितना बड़ा होगा और उसे कितने नीले और लाल रिबन मिलेंगे?

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प्रश्न 7. एक व्यापारी 5200 टमाटर और 3400 आलू को बक्सों में इस प्रकार रखना चाहता है कि प्रत्येक बक्से में समान मात्रा हो और जितना संभव हो उतना बड़ा हो।

प्रत्येक बक्से में टमाटर और आलू की संख्या और आवश्यक बक्सों की संख्या निर्धारित करें।

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प्रश्न 8. संपूर्ण जूस के एक उत्पादक की तीन शाखाएँ हैं और वह बोतलों का परिवहन करना चाहता है प्रतिदिन, उनमें से प्रत्येक में, ट्रकों में उत्पादित किया जाता है जो समान मात्रा में ले जाते हैं और यह सबसे बड़ा है संभव।

यदि दैनिक उत्पादन 240, 300, और 360 बोतलें हैं, तो प्रत्येक ट्रक को कितनी बोतलें ले जानी चाहिए? प्रति शाखा कितने ट्रक?

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प्रश्न का समाधान 1

प्रत्येक संख्या के भाजक:

डी(8) = {1, 2, 4, 8}
डी(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

सामान्य भाजक: 1, 2 और 4
सबसे बड़ा सामान्य भाजक: 4

जीसीडी(8,12) = 4

प्रश्न 2 का समाधान

प्रत्येक संख्या के भाजक:

डी(6) = {1, 2, 3, 6}
डी(9) = {1, 3, 9}
डी(15) = {1, 3, 5, 15}

सामान्य भाजक: 1, 2, 3
सबसे बड़ा सामान्य भाजक: 3

जीसीडी(6, 9, 15) = 3

प्रश्न 3 का समाधान

18 के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन:

18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3

21 के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन:

21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7

इसलिए 18 और 21 में केवल एक ही कारक समान है: 3

तो जीसीडी(18, 21) = 3.

प्रश्न 4 का समाधान

72 के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन:

72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3

81 के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन:

81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3

126 के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन:

126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7

एमडीसी(72, 81, 126) = 3. 3 = 9

प्रश्न 5 का समाधान

वह सबसे बड़ी संख्या जिससे हम 48 और 98 को एक साथ विभाजित कर सकते हैं, वह उनके बीच की जीसीडी है।

48 के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन:

48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3

98 के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन:

98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7

जीसीडी(48, 98) = 2

अतः वह सबसे बड़ी संख्या जिससे हम दोनों संख्याओं 48 और 98 को विभाजित कर सकें, वह संख्या 2 है।

प्रश्न 6 का समाधान

सबसे लंबी संभव लंबाई, नीले और लाल रिबन के बराबर, 16 और 24 के बीच एमडीसी है।

16 के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन:

16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2

24 के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन:

24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3

जीसीडी(16,24) = 2. 2. 2 = 8

इसलिए, टेप का प्रत्येक टुकड़ा 8 मीटर लंबा होना चाहिए।

16: 8 = 2 ⇒ 2 नीले रिबन होंगे।
24: 8 = 3 ⇒ 3 लाल रिबन होंगे।

प्रश्न 7 का समाधान

प्रत्येक बॉक्स में सबसे बड़ी राशि, टमाटर और आलू के लिए समान, एमडीसी 5200 और 3400 के बीच है।

5200 के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन:

5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13

3400 के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन:

3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17

एमडीसी(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200

इसलिए हर डिब्बे में 200 टमाटर या आलू होने चाहिए.

5200: 200 = 26 ⇒ यानी 26 पेटी टमाटर।
3400: 200 = 17 ⇒ यानी 17 क्रेट आलू।

कुल मिलाकर, आपको 26 + 17 = 43 बक्सों की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 8 का समाधान

प्रत्येक ट्रक में परिवहन की गई बोतलों की सबसे बड़ी संख्या, तीनों शाखाओं के लिए समान, 240, 300 और 360 के बीच एमडीसी है।

240 के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन:

240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5

300 के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन:

300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5

360 के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन:

360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5

एमडीसी(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60

इसलिए, प्रत्येक ट्रक को 60 बोतल जूस का परिवहन करना होगा।

240: 60 = 4 ⇒ 240 बोतलों का उत्पादन करने वाली शाखा के लिए 4 ट्रक होंगे।
300: 60 = 5 ⇒ 300 बोतलों का उत्पादन करने वाली शाखा के लिए 5 ट्रक होंगे।
360: 60 = 6 ⇒ 360 बोतलों का उत्पादन करने वाली शाखा के लिए 6 ट्रक होंगे।

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