थेल्स प्रमेय: परिभाषा, उदाहरण और त्रिभुज

थेल्स प्रमेय ज्यामिति का एक सिद्धांत है जो बताता है कि आनुपातिक खंड अनुप्रस्थ रेखाओं द्वारा काटे जाने पर समानांतर रेखाओं के एक बंडल में मौजूद होता है।

यह प्रमेय थेल्स ऑफ़ मिलेटस द्वारा बनाया गया था, जो एक महत्वपूर्ण यूनानी गणितज्ञ, दार्शनिक और खगोलशास्त्री थे एक पिरामिड की छायाओं का अवलोकन करने पर, इन छायाओं के माप और उनकी ऊँचाई के बीच आनुपातिकता पाई जाती है पिरामिड।

थेल्स प्रमेय की व्याख्या के लिए चरण दर चरण

थेल्स प्रमेय की अवधारणा को बेहतर ढंग से समझने के लिए, आपको निम्नलिखित जानकारी पर विचार करने की आवश्यकता है:

• एक समानांतर रेखाओं का पुंज समानांतर में व्यवस्थित 3 या अधिक रेखाएं हैं, जैसा कि नीचे दिए गए उदाहरण में है;

• एक सीधा पार वह रेखा है जो समानांतर रेखाओं को काटती है, जैसे नीचे दी गई छवि में t रेखा;

• एक सीधा खंड दो बिंदुओं द्वारा निर्धारित रेखा का भाग है। नीचे की छवि में रेखा r पर खंड हैं: AB, CD और बड़ा खंड AD;

• कारण दो मात्राओं के बीच तुलना को निर्दिष्ट करता है। उदाहरण पर ध्यान दें:

यदि एक गणितीय समस्या में आपके परिमाण 60 और 20 हैं, तो उनके बीच का अनुपात क्या है? पता लगाने के लिए, आवेदन करें:

परिमाण 60 और 20 के बीच का अनुपात 3. है.

सचेत: कारण के भीतर एक मात्रा है जो पूर्ववर्ती (अंश) और दूसरी परिणामी (भाजक) होगी। हर एक की स्थिति जानने के लिए हमेशा प्रश्न के कथन या दी गई जानकारी पर ध्यान दें।

• अनुपात जब दो अनुपात समान हों;

थेल्स प्रमेय को समझने और उसका विश्लेषण करने के लिए उपरोक्त सभी चरण-दर-चरण जानकारी आपके लिए महत्वपूर्ण है। नीचे दिए गए उदाहरण में, समझें कि रेखाओं के अनुपात की अवधारणा कैसे काम करती है।

थेल्स प्रमेय उदाहरण

नीचे दी गई छवि में, हम थेल्स के प्रमेय का मूल्यांकन कर सकते हैं। देखें कि इसमें 3 पंक्तियों का एक बंडल है (,ख तथा सी), 2 अनुप्रस्थ रेखाएं (आर तथा आर'), और कुछ सीधे खंड, जैसे AB या A'C'।

जो चीज इसे थेल्स का प्रमेय बनाती है वह यह है कि छवि में मौजूद सीधी रेखाएं आनुपातिक होती हैं। इसका पता लगाने के लिए, हमें यह देखना होगा कि क्या वर्तमान कारण आनुपातिक हैं। ऊपर की छवि में, उदाहरण के लिए, हम देख सकते हैं कि:

{ए\बी = ए'\बी'} तथा {बी \ सी = बी '\ सी'}

यह पढ़ता है:

• रेखा खंड A\B रेखाखंड A'\B' के समानुपाती है, क्योंकि उनके अनुपात समान हैं।
• रेखाखंड B\C, रेखाखंड B'\C' के समानुपाती होता है, क्योंकि उनके अनुपात भी बराबर होते हैं।

ये प्रमेय के भीतर एकमात्र आनुपातिक खंड नहीं हैं। आप निम्न कारण भी जान सकते हैं:

{ए\सी = ए'\सी'}

इस मामले में, यह पढ़ता है:

• रेखा खंड A\C रेखा खंड A'\B' के समानुपाती है, क्योंकि उनके अनुपात समान हैं।

त्रिभुजों में थेल्स प्रमेय का उदाहरण

टेल्स प्रमेय को त्रिभुजों वाली स्थितियों पर भी लागू किया जा सकता है। नीचे दी गई छवि में, उदाहरण के लिए, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि:

• रेखाखंड DE और BC समानुपाती हैं।
• इसलिए, हम कर सकते हैं कि त्रिभुज ABC और ADE भी समानुपाती हैं।

इस मामले में, इसे निम्नानुसार दर्शाया गया है:

एबीसी ~ Δ एईडी

इसका अर्थ भी देखें:

• समानांतर रेखाएं;
• द्विभाजक.