पहली डिग्री समारोह परिवर्तन दर

प्रथम डिग्री फलन में हमारे पास यह है कि परिवर्तन की दर गुणांक a द्वारा दी गई है। हमारे पास यह है कि एक प्रथम डिग्री फ़ंक्शन निम्नलिखित गठन कानून का सम्मान करता है f (x) = ax + b, जहां a और b वास्तविक संख्याएं हैं और b 0। फ़ंक्शन के परिवर्तन की दर निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दी गई है:

उदाहरण 1

आइए एक प्रदर्शन के माध्यम से यह साबित करें कि फलन f(x) = 2x + 3 के परिवर्तन की दर 2 द्वारा दी गई है।
एफ (एक्स) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
तो हमें करना होगा:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
एफ (एक्स + एच) - एफ (एक्स) = 2 एच
फिर:

ध्यान दें कि प्रदर्शन के बाद हम पाते हैं कि परिवर्तन की दर की गणना सीधे दिए गए फ़ंक्शन में गुणांक a के मान की पहचान करके की जा सकती है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित कार्यों में परिवर्तन की दर निम्न द्वारा दी गई है:
a) f (x) = -5x + 10, परिवर्तन की दर a = -5
बी) एफ (एक्स) = 10x + 52, परिवर्तन की दर ए = 10
ग) f (x) = ०.२x + ०.०३, परिवर्तन की दर a = ०.२
d) f (x) = -15x - 12, परिवर्तन की दर a = -15

उदाहरण 2

एक और प्रदर्शन देखें जो यह साबित करता है कि किसी फ़ंक्शन के परिवर्तन की दर रेखा के ढलान द्वारा दी जाती है। दिया गया फलन इस प्रकार है: f (x) = -0.3x + 6.
एफ (एक्स) = -0.3x + 6
f (x + h) = -0.3(x + h) + 6 → f (x + h) = -0.3x -0.3h + 6
f (x + h) - f (x) = -0.3x -0.3h + 6 - (-0.3x + 6)
f (x + h) - f (x) = -0.3x -0.3h + 6 + 0.3x - 6
एफ (एक्स + एच) - एफ (एक्स) = -0.3 एच

1 डिग्री फ़ंक्शन के परिवर्तन की दर उच्च शिक्षा पाठ्यक्रमों में एक फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को विकसित करके निर्धारित की जाती है। इस तरह के आवेदन के लिए हमें कैलकुलस I की धारणाओं से जुड़े कुछ बुनियादी सिद्धांतों का अध्ययन करने की आवश्यकता है। लेकिन आइए एक फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को शामिल करते हुए एक सरल स्थिति प्रदर्शित करें। इसके लिए निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिएः
एक स्थिर मान का व्युत्पन्न शून्य के बराबर होता है। उदाहरण के लिए:

f (x) = 2 → f'(x) = 0 (f लाइन पढ़ें)
एक शक्ति का व्युत्पन्न अभिव्यक्ति द्वारा दिया जाता है:

f(x) = x² → f'(x) = 2*x^2–1 → f'(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f'(x) = 3*2x^3–1 → f'(x) = 6x²
इसलिए, 1 डिग्री फ़ंक्शन के व्युत्पन्न (परिवर्तन की दर) निर्धारित करने के लिए, ऊपर दी गई दो परिभाषाओं को लागू करने के लिए पर्याप्त है। घड़ी:
f (x) = 2x - 6 → f'(x) = 1*2x^1–1 → f'(x) = 2x⁰ → f'(x) = 2
f (x) = -3x + 7 → f'(x) = -3

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम

पहली डिग्री समारोह - गणित - ब्राजील स्कूल

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm