एक सीधी रेखा के कोणीय गुणांक की गणना

हम जानते हैं कि एक सीधी रेखा के ढलान का मान उसके झुकाव कोण की स्पर्शरेखा होता है। इस जानकारी के माध्यम से हम स्पर्शरेखा गणना का उपयोग किए बिना एक सीधी रेखा के ढलान का मान प्राप्त करने का एक व्यावहारिक तरीका खोज सकते हैं।
यह उल्लेखनीय है कि यदि रेखा भुज के अक्ष के लंबवत है, तो कोणीय गुणांक मौजूद नहीं होगा, क्योंकि 90º कोण के स्पर्शरेखा को निर्धारित करना संभव नहीं है।
कार्तीय तल में एक गैर-ऊर्ध्वाधर रेखा को निरूपित करने के लिए कम से कम दो बिंदुओं का होना आवश्यक है। इस प्रकार, एक रेखा s पर विचार करें जो बिंदु A(xA, yA) और B(xB, yB) से होकर गुजरती है और जिसमें α के बराबर अक्ष ऑक्स के साथ एक ढलान कोण है।

बिंदु A से गुजरने वाली और ऑक्स अक्ष के समानांतर किरण का विस्तार करते हुए, हम बिंदु C पर एक समकोण त्रिभुज बनाएंगे।

त्रिभुज BCA का कोण A, रेखा के ढलान के बराबर होगा, क्योंकि थेल्स प्रमेय द्वारा, एक तिर्यक रेखा द्वारा काटी गई दो समानांतर रेखाएँ समान संगत कोण बनाती हैं।
त्रिभुज बीसीए को ध्यान में रखते हुए और यह कि ढलान ढलान कोण स्पर्शरेखा के बराबर है, हमारे पास होगा:

tgα = विपरीत पक्ष / आसन्न पक्ष
tgα = y_ख - आप / एक्स_ख - एक्स

इसलिए, एक सीधी रेखा के कोणीय गुणांक की गणना इससे संबंधित दो बिंदुओं के बीच के अंतर के कारण की जा सकती है।
एम = tgα = y / Δx
उदाहरण 1
बिंदु A (-1.3) और B (-2.4) से गुजरने वाली रेखा का ढलान क्या है?
एम = y/Δx
मी = 4 - 3 / (-2) - (-1)
एम = 1 / -1
एम = -1
उदाहरण 2
बिंदु A (2.6) और B (4.14) से गुजरने वाली सीधी रेखा का कोणीय गुणांक है:
एम = y/Δx
मी = 14 - 6/4 - 2
एम = 8/2
एम = 4
उदाहरण 3
बिंदु A (8.1) और B (9.6) से गुजरने वाली सीधी रेखा का कोणीय गुणांक है:
एम = y/Δx
एम = 6 - 1/9 - 8
एम = 5/1
एम = 5

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm