अभिसारी और अपसारी ज्यामितीय श्रृंखला

ज्यामितीय प्रगति से जुड़ी कुछ स्थितियों में विकास और समाधान के संबंध में विशेष ध्यान दिया जाता है। कुछ ज्यामितीय अनुक्रम, जब जोड़े जाते हैं, एक निश्चित संख्यात्मक मान की ओर प्रवृत्त होते हैं, अर्थात योग में नए शब्दों का परिचय बनाता है जैसे-जैसे ज्यामितीय श्रृंखला एक मान के करीब आती जाती है, इस प्रकार के व्यवहार को ज्यामितीय श्रृंखला कहा जाता है अभिसारी। आइए निम्नलिखित ज्यामितीय प्रगति का विश्लेषण करें (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) कारण का क्यू = 1/3, निम्नलिखित स्थितियों का निर्धारण: Y₅ और₁₀.
एक ज्यामितीय प्रगति की शर्तों का योग

जैसे-जैसे पदों की संख्या बढ़ती है, क्रम में पदों के योग का मान 6 के करीब पहुंच जाता है। हम निष्कर्ष निकालते हैं कि अनुक्रम का योग (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) जब भी नए तत्व पेश किए जाते हैं तो 6 में परिवर्तित हो जाता है। हम सामान्य स्थिति को निम्नानुसार प्रदर्शित कर सकते हैं: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
ज्यामितीय प्रगति से जुड़ी एक अन्य स्थिति अलग-अलग श्रृंखला है, जो एक संख्या की ओर नहीं जाती है कन्वर्जेंट के रूप में तय किया गया है, क्योंकि जैसे-जैसे नई शर्तें पेश की जाती हैं, वे अधिक से अधिक बढ़ती जाती हैं प्रगति। पीजी देखें

(३, ६, १२, २४, ४८, ...) अनुपात q = २ के, आइए योगों का निर्धारण करें जब: n = १० और n = १५।

ध्यान दें कि योग पदों की संख्या के साथ बढ़ता है, S₁₀ = ३०६९ और एस₁₅ = ९८३०१, इसलिए हम कहते हैं कि श्रृंखला अलग हो जाती है, यह आपकी इच्छानुसार बड़ी हो जाती है।
अभिसारी श्रृंखला के अध्ययन पर लौटते हुए, हम एक अद्वितीय अभिव्यक्ति निर्धारित कर सकते हैं जो उस मूल्य को व्यक्त करती है जिस पर ज्यामितीय श्रृंखला पहुंचती है, इसके लिए हम कुछ बिंदुओं पर विचार करेंगे। मान लेते हैं कि अनुपात q श्रेणी के भीतर मान लेता है ] - 1 और 1[, अर्थात् - 1 इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि व्यंजक का तत्व qn जो PG के पदों का योग निर्धारित करता है, पदों की संख्या n बढ़ने पर शून्य हो जाता है। इस प्रकार, हम qn = 0 पर विचार कर सकते हैं। डेमो का पालन करें:

रों_{नहीं न} = ₁(क्यूएन – 1) = ₁(0 – 1) = – ₁ = ₁
क्या भ – 1 क्यू – 1 क्यू – 1 1 – क्या भ

तो, निम्नलिखित अभिव्यक्ति इस प्रकार है:

 रों_{नहीं न} = ₁, –1 1 – क्या भ

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम

प्रगति - गणित - ब्राजील स्कूल

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm