बीजगणितीय कलन के अध्ययन में हमने सीखा कि बहुपदों को कैसे संचालित किया जाता है, उनका गुणनखंडन किया जाता है और उनका mmc ज्ञात किया जाता है। और इस जानकारी के साथ कुछ प्रदर्शन करना संभव है जैसे:
• दो क्रमागत पूर्ण संख्याओं का योग हमेशा उनके वर्गों का अंतर होगा।
x को कोई पूर्णांक मानें, इसके उत्तराधिकारी को बहुपद x + 1 द्वारा दर्शाया जा सकता है। इन दो बहुपदों को जोड़ने पर हम निम्नलिखित बीजीय व्यंजक प्राप्त करेंगे:
एक्स + (एक्स + 1) = एक्स + एक्स + 1 = 2x + 1
इन दो क्रमागत संख्याओं के वर्गों के अंतर को निम्नलिखित बीजीय व्यंजक द्वारा निरूपित किया जाएगा:
(एक्स+1)2 - एक्स2 = (एक्स2 + 2x + 1) - x2 = एक्स2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
दो बीजीय व्यंजकों की तुलना करने पर, हम पुष्टि कर सकते हैं कि
एक्स + (एक्स + 1) = (एक्स +1)2 - एक्स2
• पांच क्रमागत पूर्णांकों का योग हमेशा 5 का गुणज होगा।
बहुपदों को लगातार पांच पूर्णांक मानें: x-2; एक्स-1; एक्स; एक्स + 1; एक्स + 2.
पाँच का गुणज होने वाली संख्या को इस प्रकार लिखा जा सकता है: 5x, जहाँ x कोई पूर्णांक है, अर्थात कोई भी संख्या जिसे 5 से गुणा किया जाए, वह पाँच का गुणज होगा।
लगातार पाँच संख्याओं को जोड़ने पर हमारे पास होगा:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, इसलिए यह कहना सत्य है कि 5 क्रमागत पूर्णांकों के योग में 5 का गुणज होगा।
• दो विषम पूर्णांकों का योग हमेशा एक सम संख्या होगी।
किसी संख्या के सम होने के लिए, इसे इस प्रकार लिखा जाना चाहिए: 2x, जहाँ x किसी पूर्णांक को दर्शाता है। तो एक विषम संख्या 2x +1 के बराबर होगी।
दो विषम संख्याओं को जोड़ना समान होगा:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1)। बीजीय व्यंजक (2x + 1) का अंकीय मान किसी भी पूर्णांक के बराबर होगा, जब 2 (2x + 1) से गुणा करने पर सम संख्या प्राप्त होगी।
डेनिएल डी मिरांडा द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
बहुपद - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm
