किसी भी सम्मिश्र संख्या के विपरीत, संयुग्म और समानता का निर्धारण करने के लिए, हमें कुछ बुनियादी बातों को जानना होगा।
सामने
किसी भी वास्तविक संख्या का विपरीत उसका सममित होता है, 10 का विपरीत -10 होता है, -5 का विपरीत +5 होता है। एक सम्मिश्र संख्या का विपरीत इसी शर्त का सम्मान करता है, क्योंकि सम्मिश्र संख्या z का विपरीत –z होगा।
उदाहरण के लिए: सम्मिश्र संख्या z = 8 - 6i दिया गया है, इसका विपरीत होगा:
- जेड = - 8 + 6i।
संयुग्मित
किसी सम्मिश्र संख्या का संयुग्म ज्ञात करने के लिए, सम्मिश्र संख्या को काल्पनिक भाग के विपरीत से निरूपित करना पर्याप्त है। z = a + bi का संयुग्म होगा:
उदाहरण:
z = 5 - 9i, इसका संयुग्म होगा:
z = – 2 – 7i, इसका संयुग्म होगा
समानता
दो सम्मिश्र संख्याएँ समान होंगी यदि, और केवल तभी, जब वे निम्नलिखित शर्तों को पूरा करती हों:
समान काल्पनिक भाग
वास्तविक बराबर भाग
सम्मिश्र संख्या z1 = a + bi और z2 = d + ei, z1 और z2 को देखते हुए, वे बराबर होंगे यदि केवल a = d और bi = ei हो।
टिप्पणियाँ:
विपरीत सम्मिश्र संख्याओं का योग हमेशा शून्य के बराबर होगा।
जेड + (-जेड) = 0।
किसी सम्मिश्र संख्या के संयुग्म का संयुग्मी सम्मिश्र संख्या ही होगी।
सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय में कोई क्रम संबंध नहीं है, इसलिए हम यह स्थापित नहीं कर सकते कि कौन बड़ा या छोटा है।
उदाहरण 1
सम्मिश्र संख्या z = - 2 + 6i को देखते हुए, इसके विपरीत, इसके संयुग्म और संयुग्म के विपरीत की गणना करें।
सामने
- जेड = 2 - 6i
संयुग्मित
संयुग्म के विपरीत
उदाहरण 2
ए और बी निर्धारित करें ताकि
.
-2 + 9i = a - bi
हमें उनके बीच समानता के संबंध का स्वामित्व स्थापित करने की आवश्यकता है। फिर:
ए = - 2
बी = - 9
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm
