3 (n≤3) से कम या उसके बराबर कोटि के वर्ग आव्यूह के सारणिकों की गणना के लिए, हमारे पास इन गणनाओं को करने के लिए कुछ व्यावहारिक नियम हैं। हालाँकि, जब आदेश 3 (n>3) से अधिक होता है, तो इनमें से कई नियम लागू नहीं होते हैं।
तो हम लाप्लास के प्रमेय को देखेंगे, जो कॉफ़ेक्टर की अवधारणा का उपयोग करते हुए, निर्धारकों की गणना को किसी भी वर्ग मैट्रिक्स पर लागू होने वाले नियमों की ओर ले जाता है।
लैपलेस के प्रमेय में मैट्रिक्स की पंक्तियों (पंक्ति या स्तंभ) में से एक को चुनना और उस पंक्ति के तत्वों के उत्पादों को उनके संबंधित कॉफ़ैक्टर्स द्वारा जोड़ना शामिल है।
बीजीय चित्रण:
आइए एक उदाहरण देखें:
लैपलेस के प्रमेय का उपयोग करके मैट्रिक्स सी के निर्धारक की गणना करें:
लाप्लास के प्रमेय के अनुसार, हमें सारणिक की गणना करने के लिए एक पंक्ति (पंक्ति या स्तंभ) का चयन करना चाहिए। आइए पहले कॉलम का उपयोग करें:
हमें कोफ़ेक्टर मान खोजने की आवश्यकता है:
इस प्रकार, लैपलेस के प्रमेय द्वारा, मैट्रिक्स सी का निर्धारक निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है:
ध्यान दें कि मैट्रिक्स तत्व के कोफ़ैक्टर की गणना करना आवश्यक नहीं था जो शून्य के बराबर था, आखिरकार, जब हम कॉफ़ेक्टर को गुणा करते हैं, तो परिणाम वैसे भी शून्य होगा। इसलिए, जब हमें ऐसे आव्यूह मिलते हैं जिनकी एक पंक्ति में कई शून्य होते हैं, तो लाप्लास के प्रमेय का उपयोग दिलचस्प हो जाता है, क्योंकि कई गणना करने की आवश्यकता नहीं होगी सहकारक
आइए इस तथ्य का एक उदाहरण देखें:
लैपलेस के प्रमेय का उपयोग करके मैट्रिक्स बी के निर्धारक की गणना करें:
ध्यान दें कि दूसरा कॉलम वह पंक्ति है जिसमें शून्य की सबसे बड़ी मात्रा है, इसलिए हम इस पंक्ति का उपयोग लैपलेस के प्रमेय के माध्यम से मैट्रिक्स निर्धारक की गणना करने के लिए करेंगे।
इसलिए, मैट्रिक्स बी के निर्धारक को निर्धारित करने के लिए, बस कॉफ़ेक्टर ए 22 खोजें।
इसलिए, हम सारणिक की गणना को पूरा कर सकते हैं:
विवरण ख = (- 1). (- 65) = 65
गेब्रियल एलेसेंड्रो डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-laplace.htm