दो घन अंतर

दो घनों का योग बीजगणितीय व्यंजकों के गुणनखंडन का 7वां मामला है, इसका तर्क in के समान है दो घनों का योग, तर्क जो स्पष्ट करता है कि हमें इसका उपयोग कैसे और कब करना चाहिए, नीचे दिए गए प्रदर्शन को देखें:
किन्हीं दो संख्याओं x और y को देखते हुए। यदि हम घटाते हैं तो यह होगा: x - y, यदि हम दो संख्याओं के साथ एक बीजीय व्यंजक बनाते हैं तो हमें प्राप्त होगा: x² + xy + y², इस प्रकार, हमें पाए गए दो व्यंजकों को गुणा करना चाहिए।
(एक्स - वाई) (एक्स² + xy + y²) वितरण संपत्ति का उपयोग करना आवश्यक है;
एक्स³ + एक्स²आप + xy² - एक्स²आप –xy² -यो³ समान शर्तों में शामिल हों;
एक्स³ -यो³ दो पदों का एक बीजीय व्यंजक है, दोनों को घना और घटाया जाता है।
इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि x³ -यो³ दो घनों के योग का एक सामान्य रूप है जहाँ
x और y कोई भी वास्तविक मान ले सकते हैं।
x. का गुणनखंडित रूप³ -यो³ होगा (x - y) (x² + xy + y²).
कुछ उदाहरण देखें:
उदाहरण 1
यदि हमें निम्नलिखित 8x बीजीय व्यंजक का गुणनखंड करना है³ - 27, हमें ध्यान देना चाहिए कि इसके दो पद हैं। फैक्टरिंग मामलों को याद करते हुए, एकमात्र मामला जो दो पदों का गुणन करता है, वह है दो वर्गों का अंतर, दो घनों का योग और दो घनों का अंतर।

ऊपर दिए गए उदाहरण में दो पदों को घन किया गया है और उनके बीच एक घटाव है, इसलिए हमें. का उपयोग करना चाहिए गुणनखंड का 7वां मामला (दो घनों का अंतर), गुणनखंड करने के लिए हमें बीजीय व्यंजक लिखना होगा 8x³ - 27 इस प्रकार है:
(एक्स - वाई) (एक्स² + xy + y²). दो पदों के घनमूल निकालने पर हमें प्राप्त होता है: 8x³ – 27
8x क्यूबिक रूट³ 2x है और 27 का घनमूल 3 है। अब, बस मानों को प्रतिस्थापित करें, x के स्थान पर हम 2x डालते हैं और y के स्थान पर हम 3 को गुणनखंड रूप में रखते हैं
(एक्स - वाई) (एक्स² + xy + y²), इस तरह दिख रहा है:
(2x - 3) ((2x)² + 2x। 3 + 3²)
(2x - 3) (4x .)² + 6x + 9)
तो (2x - 3) (4x .)² + 6x + 9) 8x बीजीय व्यंजक का गुणनखंड रूप है³ – 27.
उदाहरण 2
दो घनों के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड को हल करने के लिए हमें पिछले उदाहरण के समान चरणों का पालन करना चाहिए। बीजीय व्यंजक r. का गुणनखंड करना³ - 64 हमारे पास है: r. के घनमूल³ r है और 64 4 है, r को x के स्थान पर और r को y के स्थान पर 4 से प्रतिस्थापित किया जाता है।
(आर - 4) (आर² + 4r + 16) r. का गुणनखंड रूप है³ – 64.

डेनिएल डी मिरांडा द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम

बीजीय व्यंजक गुणनखंड

गणित - ब्राजील स्कूल

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm