सम और विषम संख्या गुण

एक संख्या को विषम या सम के रूप में वर्णित किया जा सकता है। इस विभेदीकरण को करने के लिए, हमें कुछ परिभाषाओं को जानना होगा:

सम संख्या वह कोई भी संख्या है जिसे दो से विभाजित करने पर शेषफल शून्य बनता है। एक नंबर माना जाता है अजीब जब इसे दो से भाग देने पर एक शून्येतर शेषफल प्राप्त होता है। उदाहरण:

सेट संख्या {23, 42} की जाँच करें जो सम है और जो विषम है।

23| 2
-2 11 
03
-02
01

23 एक विषम संख्या है, क्योंकि इसका शेषफल शून्य नहीं है।

42 | 2
-4  21 
02
-02
00

42 एक सम संख्या है क्योंकि इसका शेषफल शून्य है।

हमें सम और विषम संख्या की परिभाषा याद आ गई। स्वयं गुणों के बारे में बात करने से पहले, यह याद रखना आवश्यक है कि सम और विषम संख्याओं का समूहन एक गठन कानून द्वारा दिया जाता है। का समूहन जोड़ी संख्या सम्मान प्रशिक्षण कानून 2.n, और का समूहन विषम संख्या एक प्रशिक्षण कानून के रूप में है २.एन + १. किसी भी संख्या को "n" के रूप में समझें पूर्णांकों का समुच्चय. निम्नलिखित उदाहरण में विषम और सम संख्याओं के लिए प्रशिक्षण कानून आवेदन देखें।

उदाहरण: उनके संबंधित गठन कानूनों का उपयोग करके पहले पांच विषम और सम संख्याएं खोजें।

सम संख्याएँ → निर्माण नियम: 2.n
पहले छह अंकीय पद: 0, 1, 2, 3, 4, 5

2.एन = 2. 0 = 0
2.एन = 2. 2 = 2
2.एन = 2. 2 = 4
2.एन = 2. 3 = 6
2.एन = 2. 4 = 8
2.एन = 2. 5 = 10

पहली पाँच सम संख्याएँ हैं: 2, 4, 6, 8, 10

विषम संख्याएँ → निर्माण नियम: 2.n + 1
पहले पांच अंकीय पद: 1, 2, 3, 4, 5

2.एन + 1 = 2. 0 + 1 = 1
2.एन + 1 = 2. 1 + 1 = 3
2.एन + 1 = 2. 2 + 1 = 5
2.एन + 1 = 2. 3 + 1 = 7
2.एन + 1 = 2. 4 + 1 = 9
2.एन + 1 = 2. 5 + 1 = 11

आइए अब सीखते हैं विषम और सम संख्याओं के पाँच गुण:

• पहली संपत्ति:दो सम संख्याओं का योग सदैव एक सम संख्या बनाता है।

उदाहरण: जाँच कीजिए कि सम संख्याओं 12 और 36 का योग एक सम संख्या बनाता है।

36
+12
48

यह जाँचने के लिए कि क्या 48 एक सम संख्या है, हमें इसे दो से भाग देना होगा।

48 | 2
-48 24
00

चूँकि 48 को दो से भाग देने पर शेषफल शून्य है, तो 48 सम है। उसके साथ, हम पहली संपत्ति की वैधता की जांच करते हैं।

• दूसरी संपत्ति: दो विषम संख्याओं को जोड़ने पर हमें एक सम संख्या प्राप्त होती है।

उदाहरण: संख्या 13 और 17 को एक साथ जोड़ें और जांचें कि क्या यह एक विषम संख्या देता है।

13
+17
30

आइए देखें कि क्या 20 सम है।

30 | 2
-30 15
00

20-बाय-2 डिवीजन का शेष शून्य है; अतः 20 एक सम संख्या है। इसलिए, दूसरी संपत्ति मान्य है।

• तीसरी संपत्ति: जब हम दो विषम संख्याओं को गुणा करते हैं, तो हमें एक विषम संख्या प्राप्त होती है।

उदाहरण: जाँच करें कि 7x5 और 13x9 के गुणनफल में विषम संख्याएँ हैं।

7 x 5 = 35

35 | 2
-34 17 
01

संख्या 35 विषम है।

13 x 9 = 117

117 | 2
-116 58
001

संख्या 177 विषम है।

इसलिए, जब हम दो विषम संख्याओं को गुणा करते हैं, तो हमें एक विषम संख्या भी प्राप्त होती है। इस प्रकार, तीसरी संपत्ति की वैधता सिद्ध होती है।

• चौथी संपत्ति:जब हम किसी संख्या को एक सम संख्या से गुणा करते हैं, तो हमें हमेशा एक सम संख्या प्राप्त होती है।

उदाहरण: 33 को 2 से गुणनफल बनाएं और जांच लें कि परिणाम एक सम संख्या है।

33 x 4 = 132

132 | 2
-132 66 
000

33 बटा 4 के गुणनफल से हमें उत्तर संख्या 132 प्राप्त हुई, जो सम है, इसलिए चौथा गुण मान्य है।

• पांचवी संपत्ति: दो सम संख्याओं को गुणा करने पर हमें एक सम संख्या प्राप्त होती है।

उदाहरण: 6 को 4 से गुणा करें और जांचें कि क्या गुणनफल एक सम संख्या है।

6 x 4 = 24

24 | 2
-24 12 
00

6 बटा 4 के गुणनफल से ली गई संख्या 24 सम है। इससे हम पांचवें गुण की वैधता सिद्ध करते हैं।

नैसा ओलिवेरा द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-dos-numeros-pares-impares.htm