आप अभाज्य सँख्या कार्डिनल नंबरिंग सिस्टम का हिस्सा हैं, जो प्राकृतिक संख्या 0, 1, 2, 3, 4... अभाज्य संख्याओं की खोज लगभग 360 ईसा पूर्व अलेक्जेंड्रिया में हुई थी। सी से 295 ए. सी, विद्वान यूक्लिड द्वारा। यह वह था जिसने पता लगाया कि अनंत संख्या में अभाज्य संख्याएँ हैं और किसी भी भाज्य संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित किया जा सकता है। याद रखें कि एक भाज्य संख्या एक से बड़ी कोई भी प्राकृत संख्या होती है और इसमें भाजक के रूप में दो से अधिक प्राकृत संख्याएँ होती हैं। ये यौगिक संख्याएँ हैं: 4, 6। 8, 9, 10, 12.. .
अभाज्य संख्याओं की पहचान करने का सबसे अच्छा ज्ञात तरीका है एराटोस्थनीज की छलनी, जो संख्यात्मक अंतराल पर उपयोग किया जाने वाला एक व्यावहारिक एल्गोरिदम है। एराटोस्थनीज ग्रीस से था और 276 ए की अवधि में रहता था। सी से 194 ए. सी, एक महान गणितज्ञ थे और पृथ्वी की परिधि की गणना करने के लिए जाने जाते थे।
1 से बड़े अंकीय पद, जो 1 से विभाज्य होते हैं और स्वयं अभाज्य संख्याएँ मानी जाती हैं। संख्या 1 अभाज्य नहीं है, इसलिए अभाज्य संख्याएँ हैं: 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31।. .
पर कैसे अभाज्य संख्याओं को पहचानें?
एक अभाज्य संख्या की पहचान करने के लिए हमें उसे अभाज्य संख्याओं से क्रमिक रूप से विभाजित करना होगा जैसे: 2, 3, 5।. और जांचें कि क्या विभाजन सटीक है (जहां शेष शून्य है) या सटीक नहीं है (जहां शेष गैर-शून्य है)।
अगर आराम विभाग के लिए शून्य रेखावृत्त यह चचेरा भाई नहीं है.
अगर कोई शेष नहीं के लिये शून्य, रेखावृत्त चचेरा भाई है.
किसी संख्या को तेजी से विभाजित करने के लिए हम इसका उपयोग कर सकते हैं विभाज्यता मानदंड, लेकिन केवल तभी जब भाजक अभाज्य संख्याएँ हों, जैसे कि 2, 3, 5 और 11. उसे याद रखो:
एक संख्या सम पदों पर समाप्त होने पर 2 से विभाज्य होती है, अर्थात 0, 2, 4, 6। .
एक संख्या तीन से विभाज्य होगी जब उसके अंकों का योग 3 से विभाज्य होगा।
एक संख्या 5 से विभाज्य होगी जब उसका अंतिम अंक 5 या 0 होगा।
एक संख्या 11 से विभाज्य होगी जब सम-क्रम अंकों के योग और विषम-क्रम अंकों के योग के बीच का अंतर 11 से विभाज्य संख्या उत्पन्न करता है।
बाकी के बारे में बात करते समय, हमें हमेशा विभाजन एल्गोरिथ्म को याद रखना चाहिए, जो इसके द्वारा दिया गया है:
निम्नलिखित उदाहरण देखें:
ज्ञात कीजिए कि क्या संख्या 521 अभाज्य है।
यह पता लगाने के लिए कि क्या संख्या 521 अभाज्य है, हमें यह जांचना होगा कि 521 के भाजक क्या हैं। हम इसे विभाज्यता मानदंड का उपयोग करके कर सकते हैं, अर्थात, 521 को अभाज्य संख्याओं से विभाजित करना: 2, 3, 5। हम 521 को अभाज्य संख्याओं से भाग देना बंद कर देंगे जब भागफल का मान भाजक से कम होगा। यदि शेष भाग में से कोई भी शून्य के बराबर नहीं है, तो संख्या को अभाज्य माना जाएगा।
विभाज्यता मानदंड के अनुसार, 521 दो से विभाज्य नहीं है क्योंकि यह एक सम संख्या नहीं है।
521 3 से विभाज्य नहीं है, क्योंकि इसे बनाने वाले अंकों का योग 3 से विभाज्य नहीं है। देखें ५ + १ +1 = ७
संख्या 521 भी 5 से विभाज्य नहीं है, क्योंकि संख्या 521 का अंतिम अंक 5 नहीं है।
521 7 से विभाज्य नहीं है, क्योंकि सात एक सटीक विभाजन है और इसका शेषफल 3 है।
संख्या 11 भी 521 का भाजक नहीं है, क्योंकि इसका शेषफल 4 है। ध्यान दें कि भागफल भाजक से बड़ा है, इसलिए हमें 521 को अगली अभाज्य संख्या से भाग देना चाहिए, जो कि 13 है।
521, 13 से विभाज्य नहीं है, क्योंकि इसका विभाजन सटीक नहीं है।
17, 521 का भाजक नहीं है, क्योंकि शेष भाग 11 है। इसलिए हमें अगली अभाज्य संख्या से भाग देना होगा, जो कि 19 है।
521, 19 से विभाज्य नहीं है, क्योंकि शेष भाग 8 है।
23, 521 का भाजक नहीं है, शेष भाग 15 है। चूंकि भागफल (22) भाजक (23) से छोटा है, इसलिए हमें संख्या 521 को विभाजित करना बंद कर देना चाहिए।
हम निष्कर्ष निकालते हैं कि 521 एक अभाज्य संख्या है, इसलिए यह केवल 1 और स्वयं (521) से विभाज्य है।
नैसा ओलिवेरा द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-reconhecer-os-numeros-primos.htm
