व्युत्क्रम मैट्रिक्स का अस्तित्व

क्रम n के वर्ग मैट्रिक्स A के व्युत्क्रम मैट्रिक्स को निर्धारित करने के लिए, यह मैट्रिक्स B को खोजने के लिए पर्याप्त है जैसे कि उनके बीच गुणन के परिणामस्वरूप क्रम n का एक पहचान मैट्रिक्स होता है।
ए * बी = बी * ए = आई_{नहीं न}
हम कहते हैं कि B, A का विलोम है और A द्वारा दर्शाया गया है^-1.
याद रखें कि क्रम n (In) का पहचान मैट्रिक्स एक मैट्रिक्स है जहां इसके मुख्य विकर्ण के तत्व 1 के बराबर होते हैं और अन्य तत्व 0 के बराबर होते हैं। उदाहरण के लिए:

उदाहरण 1
दिए गए आव्यूह A और B, जांचें कि क्या एक दूसरे का विलोम है।

मैट्रिक्स को गुणा करें और सत्यापित करें कि परिणाम में एक पहचान मैट्रिक्स होता है।

हम सत्यापित कर सकते हैं कि A^-1 यह A का व्युत्क्रम है, क्योंकि उनके बीच गुणन के परिणामस्वरूप एक पहचान मैट्रिक्स होता है।
उदाहरण 2
आइए निर्धारित करें कि क्या ए का व्युत्क्रम मैट्रिक्स मौजूद है।

एक मैट्रिक्स के व्युत्क्रम को निर्धारित करने के लिए, एक पहचान मैट्रिक्स के लिए समानता दिए गए शब्दों a11, b12, c21, d22 के सामान्य मैट्रिक्स द्वारा दिए गए मैट्रिक्स को गुणा करें। घड़ी:
समाधान प्रणाली:

तो, हमारे पास उलटा मैट्रिक्स है:

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम

मैट्रिक्स और निर्धारक - गणित - ब्राजील स्कूल

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/existencia-uma-matriz-inversa.htm