प्रगति का अध्ययन उन अनुक्रमों पर आधारित होता है जिनमें गणितीय पैटर्न होता है। इस पैटर्न के अनुसार अनुक्रम के कई तत्वों को केवल उसके पहले तत्व और उस अनुक्रम का कारण जानने के द्वारा निर्धारित करना संभव है।
कुछ स्थितियों में दिए गए क्रम में पदों के योग की गणना करना आवश्यक है। ज्यामितीय प्रगति प्रकार के अनुक्रमों में, हम दो प्रकार के योग पा सकते हैं, परिमित पदों का योग और अनंत पदों का योग - अनंत पीजी की शर्तों का योग S. तब हम केवल पद a1 और अनुपात q का उपयोग करके, एक P.G के परिमित पदों के योग की गणना करने के लिए व्यंजक देखेंगे।
इसलिए, आइए हम P.G. के योग व्यंजक का प्रदर्शन देखें। परिमित।
हो1, ए2,..., थेनहीं न) एक पीजी, जिसमें इसका अनुपात है: q 1
इसलिए, इन n पदों के योग को निरूपित करने वाला व्यंजक इस प्रकार दिया गया है:
आइए संपूर्ण व्यंजक में q से गुणा करें, अर्थात हमें समानता के दोनों पक्षों को गुणा करना चाहिए:
आइए व्यंजक (2) को व्यंजक (1) से घटाएं:
ध्यान दें कि इस व्यंजक का उपयोग करने के लिए, हमारे पास 1 के अलावा कोई अन्य अनुपात होना चाहिए।
यह उल्लेखनीय है कि हम व्यंजक 2 से व्यंजक 1 को घटा सकते थे। यदि हम ऐसा करते हैं, तो हमें निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त होगी:
इसके साथ, हमें इस अवधारणा से जुड़े मुद्दों को हल करने के लिए इन अभिव्यक्तियों का उपयोग करना सीखना होगा (जो समान हैं, यह आपको तय करना है कि किसका उपयोग करना है)।
गेब्रियल एलेसेंड्रो डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-uma-pg-finita.htm