वित्तीय गणित में मुख्य तत्वों में से एक ब्याज दरें हैं जो एक निश्चित समय में पूंजी पर वापसी की दर के अनुरूप हैं। प्रतिशत मूल्यांकन के प्रकार के अनुसार ब्याज दरों को अलग-अलग वर्गीकृत किया जाता है। हम नाममात्र दरों और वास्तविक दरों पर अपने अध्ययन पर जोर देंगे।
वित्तीय निधियों (ऋण) के आधार पर विश्लेषण की गई अवधि में मुद्रास्फीति के प्रभावों को प्रदर्शित करने के लिए नाममात्र ब्याज दर का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, मान लें कि $5,000 की राशि में एक ऋण छह महीने के अंत में $7,000 के मौद्रिक मूल्य के साथ चुकाया जाता है। नाममात्र ब्याज दर की गणना निम्नानुसार की जाएगी: भुगतान किया गया ब्याज / ऋण अंकित मूल्य।
फीस
7 000 – 5 000 = 2 000
मामूली ब्याज दर
2 000 / 5 000 = 0,4 → 40%
इसलिए, R$5,000 के ऋण पर नाममात्र ब्याज दर, जिसमें पुनर्भुगतान के रूप में R$7,000 की राशि थी, की मामूली ब्याज दर 40% थी।
वास्तविक ब्याज दर के मामले में, मुद्रास्फीति प्रभाव मौजूद नहीं है, इसलिए यह नाममात्र दर से कम हो जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि यह ऑपरेशन की अवधि के लिए मुद्रास्फीति की दर से प्रभावी दर को सही करके बनता है। वास्तविक दर की गणना निम्नलिखित गणितीय व्यंजक द्वारा की जा सकती है:
में = नाममात्र ब्याज दर
जे = अवधि के लिए मुद्रास्फीति दर
आर = वास्तविक ब्याज दर
हम नोट कर सकते हैं कि यदि मुद्रास्फीति की दर शून्य (0 के बराबर) है तो नाममात्र और वास्तविक ब्याज दरें एक साथ होंगी।
उदाहरण का पालन करें:
ऋण देते समय, एक बैंक पूर्व-स्थापित दरों की पेशकश करता है, R$ 10 000.00 उधार देता है और एक वर्ष की अधिकतम अवधि के भीतर, R$ 13 0000.00 की राशि प्राप्त करेगा। यदि अवधि के लिए मुद्रास्फीति 3% थी। ऋण पर वास्तविक ब्याज दर निर्धारित करें?
नाममात्र ब्याज दर की गणना
13 000 – 10 000 = 3 000
3 000 / 10 000 = 0,3 → 30%
नाममात्र दर (में) = 30%
व्यंजक का उपयोग करके वास्तविक ब्याज दर का निर्धारण (1 + इंच) = (1 + आर) * (1 + जे).
में = 30% = 0.3
जे = 3% = 0.03
आर =?
(1 + 0.3) = (1 + आर) * (1 + 0.03)
1.3 = (1 + आर) * (1.03)
1.3 = 1.03 + 1.03r
1.3 - 1.03 = 1.03r
0.27 = 1.03r
आर = 0.271.0371
आर = ०.२६२१
आर = २६.२१%
ऋण पर वास्तविक ब्याज दर लगभग 26.21% है।
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
वित्तीय गणित - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-nominal-taxa-real-juros.htm