सरल व्यवस्था: यह क्या है, उदाहरण, अभ्यास

हे सरल व्यवस्था एक प्रकार का समूहन है जिसका अध्ययन संयोजनीय विश्लेषण में किया जाता है। हम जानते हैं कि से बने सभी समूहों को कैसे व्यवस्थित किया जाता है नहीं न taken से लिए गए तत्व क में क, यह जानते हुए कि का मूल्य नहीं न > क.

अन्य समूहों से व्यवस्था को अलग करने के लिए (संयोजन और परिवर्तन), यह समझना महत्वपूर्ण है कि, संयोजन में, सेट में तत्वों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है और व्यवस्था में, यह है। इसके अलावा, क्रमपरिवर्तन में, सेट के सभी तत्व शामिल होते हैं, क्योंकि व्यवस्था में, हमने सेट का हिस्सा चुना, इस मामले में, द्वारा व्यक्त किया गया क सेट के तत्व।

इनमें से किसी भी समूह और विशेष रूप से व्यवस्था की गणना करने के लिए, उनमें से प्रत्येक के लिए विशिष्ट सूत्रों का उपयोग करना आवश्यक है। कई व्यवस्था अनुप्रयोग हैं, जिनमें से एक बैंक पासवर्ड का विस्तार है। क्या आपने कभी सोचा है कि कुछ संख्याओं और अक्षरों से कितने पासवर्ड बनाना संभव है? व्यवस्था के माध्यम से ही हम इस प्रश्न का उत्तर देने में सक्षम हैं।

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व्यवस्था लागू करने के उदाहरणों में से एक पासवर्ड के लिए संभावित संयोजन है।

सरल व्यवस्था का सूत्र क्या है?

ऐसी व्यवस्था की समस्याएँ हैं जहाँ सूत्र का उपयोग करना आवश्यक नहीं है, क्योंकि वे साधारण समस्याएं हैं। उदाहरण के लिए, समुच्चय {a, b, c} दिया गया है, हम इसके 2 तत्वों को कितने अलग-अलग तरीकों से चुन सकते हैं? सेट ताकि आदेश महत्वपूर्ण हो?

इस समस्या को हल करने के लिए, बस फिर से लिखेंराज्यमंत्री संभावित समूह। यह एक व्यवस्था है क्योंकि हम एक सेट से 2 तत्वों के अनुक्रम ले रहे हैं जिसमें 3 तत्व हैं। संभावित व्यवस्थाएं हैं:

ए {(ए, बी); (बी 0 ए); (एसी); (सीए); (ए, डी); (देता है); (बी, सी); (सी, बी); (बी, डी); (डी, बी); (सीडी); (डी, सी)}

इस मामले में हम कह सकते हैं कि 12 संभावित व्यवस्थाएं हैं, जिसमें 2 में 2 से 3 तत्व लिए गए हैं। अक्सर रुचि संभावित व्यवस्थाओं की संख्या में होती है और सूची में नहीं, जैसा कि हमने पहले किया था।

व्यवस्था की समस्याओं को हल करने के लिए, अर्थात् ज्ञात कीजिए कि यहाँ कितनी व्यवस्थाएँ हैं नहीं न taken से लिए गए तत्व क में क, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

सरल व्यवस्था की गणना कैसे करें?

किसी स्थिति में व्यवस्थाओं की संख्या गिनने के लिए, बस पहचानें कि कितने तत्व हैं कुल मिलाकर और कितने तत्वों को चुना जाएगा इस समुच्चय का, अर्थात्, का मान क्या है? नहीं न और का मान क्या है क इस स्थिति में, बाद में, बस सूत्र में पाए गए मानों को बदलें और गणना करें फैक्टोरियल्स.

उदाहरण 1:

3 से 3 तक 9 तत्वों की कितनी व्यवस्था है?

नहीं न = 9 और क = 3

उदाहरण 2:

किसी दिए गए बैंक के पासवर्ड में चार अंक होते हैं, और उपयोग किए गए नंबर एक ही पासवर्ड में दो बार प्रकट नहीं हो सकते हैं। तो, इस प्रणाली के लिए संभावित पासवर्डों की संख्या कितनी है?

हम एक सरणी समस्या से निपट रहे हैं क्योंकि, पासवर्ड में, क्रम महत्वपूर्ण है, और 10 अंकों के विकल्प हैं (सभी संख्याएं 0 से 9 तक), जिनमें से हम 4 चुनेंगे।

नहीं न = 10

क = 4

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सरल व्यवस्था और सरल संयोजन

पढ़ने वालों के लिए संयुक्त विश्लेषणसबसे महत्वपूर्ण बिंदुओं में से एक उन समस्याओं के बीच का अंतर है जिन्हें सरल व्यवस्था से हल किया जा सकता है और समस्याओं को सरल संयोजन से हल किया जा सकता है। हालांकि वे करीबी अवधारणाएं हैं और सेट के तत्वों के एक हिस्से में संभावित समूहों की कुल संख्या की गणना करने के लिए उपयोग की जाती हैं, ताकि उनमें शामिल समस्याओं को अलग किया जा सके, बस विश्लेषण करें कि प्रस्तावित समस्या में आदेश महत्वपूर्ण है या नहीं.

जब आदेश महत्वपूर्ण होता है, तो व्यवस्था के माध्यम से समस्या का समाधान किया जाता है। व्यवस्था (ए, बी) (बी, ए) से एक अलग समूह है। इस प्रकार, कतार, पोडियम, पासवर्ड या किसी अन्य स्थिति से जुड़ी समस्याएं, जिसमें चलते समय तत्वों का क्रम, विभिन्न समूह बनते हैं, उन्हें के सूत्र का उपयोग करके हल किया जाता है व्यवस्था।

जब आदेश महत्वपूर्ण नहीं है, तो समस्या को एक संयोजन के माध्यम से हल किया जाता है। {ए, बी} संयोजन {बी, ए} के समान समूह है, यानी तत्वों का क्रम अप्रासंगिक है। ड्राइंग, एक सेट के नमूने, दूसरों के बीच, जिसमें क्रम प्रासंगिक नहीं है, से संबंधित समस्याओं को संयोजन सूत्र का उपयोग करके हल किया जाता है। समूहीकरण के इस अन्य रूप के बारे में अधिक जानने के लिए, पढ़ें: सरल संयोजन.

हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1 - छठी शताब्दी में भारत में शतरंज का उदय हुआ, जो चीन और फारस जैसे अन्य देशों में पहुंच गया और किसके खेलों में से एक बन गया। आज का सबसे लोकप्रिय बोर्ड, लाखों लोगों द्वारा अभ्यास किया जा रहा है और मौजूदा टूर्नामेंट और प्रतियोगिताएं अंतरराष्ट्रीय। खेल एक चौकोर बोर्ड पर खेला जाता है और बारी-बारी से सफेद और काले रंग के 64 वर्गों में विभाजित होता है। एक तरफ 16 सफेद टुकड़े हैं, और दूसरी तरफ इतने ही काले टुकड़े हैं। प्रत्येक खिलाड़ी एक समय में एक चाल का हकदार है। खेल का उद्देश्य प्रतिद्वंद्वी को चेकमेट करना है। एक अंतरराष्ट्रीय प्रतियोगिता में, शीर्ष 15 शतरंज खिलाड़ी फाइनल में पहुंचने और विजेता होने के लिए समान रूप से सक्षम हैं। यह जानते हुए कि इस प्रतियोगिता में पोडियम कितने अलग-अलग तरीकों से हो सकता है?

ए) 32,760
बी) 455
सी) 3510
डी) २७३०
ई) 210

संकल्प

वैकल्पिक डी

हमें करना ही होगा नहीं न = 15 और क = 3.

प्रश्न 2 - (एनीम) एक शौकिया फुटबॉल टूर्नामेंट के लिए बारह टीमों ने साइन अप किया। टूर्नामेंट का उद्घाटन खेल इस प्रकार चुना गया था: पहले, ग्रुप ए बनाने के लिए 4 टीमों को तैयार किया गया था। फिर, ग्रुप ए में टीमों के बीच, टूर्नामेंट के शुरुआती गेम को खेलने के लिए 2 टीमों को तैयार किया गया, जिनमें से पहली अपने क्षेत्र में खेलेगी, और दूसरी मेहमान टीम होगी। ग्रुप ए के लिए संभावित पिक्स की कुल संख्या और शुरुआती गेम में टीमों के लिए पिक्स की कुल संख्या की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

ए) क्रमशः एक संयोजन और एक व्यवस्था।
बी) क्रमशः एक व्यवस्था और एक संयोजन।
सी) क्रमशः एक व्यवस्था और एक क्रमपरिवर्तन।
डी) दो संयोजन।
ई) दो व्यवस्था।

संकल्प

वैकल्पिक ए. यह जानने के लिए कि समस्या किस प्रकार के समूहीकरण की बात कर रही है, यह विश्लेषण करने के लिए पर्याप्त है कि आदेश महत्वपूर्ण है या नहीं।

पहले ग्रुपिंग में 12 में से 4 टीमें ड्रा की जाएंगी। ध्यान दें, इस ड्रा में, आदेश कोई मायने नहीं रखता। आदेश चाहे जो भी हो, ड्रॉ की गई 4 टीमें ग्रुप ए में शामिल होंगी, इसलिए पहला ग्रुपिंग एक संयोजन है।

दूसरी पसंद में, 4 टीमों में से, 2 ड्रा होंगे, लेकिन पहला घर पर खेलेगा, इसलिए, इस मामले में, क्रम अलग-अलग परिणाम उत्पन्न करता है, इस प्रकार, यह एक व्यवस्था है।

राउल रॉड्रिक्स ओलिवेरा द्वारा
गणित अध्यापक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm