अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी

दो बिंदुओं के बीच की दूरी की सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक है विश्लेषणात्मक ज्यामिति. यह इस अवधारणा के माध्यम से है कि ज्यामितीय आकृतियों की अधिकांश परिभाषाओं और गुणों का निर्माण किया जाता है।

दो बिंदुओं के बीच की दूरी यह सबसे छोटा सीधा खंड है जो उन्हें जोड़ता है। इस प्रकार, एक सीधी रेखा खंड की लंबाई को मापने के लिए दूरी खोजने का काम उबलता है।

आमतौर पर, विश्लेषणात्मक ज्यामिति में, के उपाय सीधे खंड के माध्यम से किया जाता है पाइथागोरस प्रमेय. इस तरह, इसी प्रमेय का उपयोग की गणना के लिए एक सूत्र पर पहुंचने के लिए किया जाता है दो बिंदुओं के बीच की दूरी.

फॉर्मूला प्रदर्शन

ध्यान दें, नीचे दिए गए चित्र में, बिंदु A = (x .)आप, ज़ू) और बी = (एक्स_खआप_ख, ज़ू_ख). निर्माण करने के लिए पहला कदम है सबसे छोटा खंड सीधी रेखा जो उन्हें जोड़ती है। ऐसा करने के लिए, बस उन्हें एक सीधी रेखा से कनेक्ट करें।

एक बार यह हो जाने के बाद, ऊपर से देखे गए समान खंड के नीचे की आकृति में देखें:

ध्यान दें कि शीर्ष दृश्य समस्या के पहले भाग को कम कर देता है विमान पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी. हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग खंड A'B' की लंबाई का वर्ग ज्ञात करने के लिए करेंगे, xy तल पर AB का प्रक्षेपण। हालाँकि, याद रखें कि जिन कॉलरों पर विचार किया जाना है, उनका आकार x है

_ख - एक्स और तुम_ख - आप.

एक बार यह हो जाने के बाद, हम इसका उपयोग करेंगे पाइथागोरस प्रमेय फिर से AB की लंबाई की गणना करने के लिए। ध्यान दें कि AB एक समकोण त्रिभुज का कर्ण है जहाँ A'B' टाँग और आधार है (यह खंड किसके समानांतर है खंड प्रक्षेपण AB और उसका आकार समान है) और z_ख - ज़ू दूसरा पैर और ऊंचाई है।

इस प्रकार, पाइथागोरस के प्रमेय से, हमारे पास है:

यह प्रदर्शन समाप्त होता है, एक बार खंड एबी की लंबाई मिल जाने के बाद।

अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र

उपरोक्त गणनाओं से, अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी, d. द्वारा निरूपित_अब, निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

इस सूत्र का उपयोग करने के लिए, बस अंक ए और बी के निर्देशांक के संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करें और गणना करें। उदाहरण देखो:

बिंदुओं A = (0,2.2) और B = (-2, 0, 1) के बीच की दूरी की गणना करें:

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm