अपरिमेय समीकरण: हल करने के लिए कदम दर कदम

अपरिमेय समीकरण है रेडिकल में स्थित अज्ञात, यानी जड़ के अंदर। अत: एक अपरिमेय समीकरण को हल करने के लिए निम्नलिखित को ध्यान में रखना आवश्यक है मूल गुण.

सामान्यतया, इस संकल्प के लिए, हम उपयोग करते हैं तुल्यता सिद्धांत तर्कहीन मामले से "बाहर निकलने" के लिए और एक पर पहुंचने के लिए पहले का समीकरण या उच्च विद्यालय.

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एक अपरिमेय समीकरण को कैसे हल करें

एक अपरिमेय समीकरण को हल करने के लिए, हमें रेडिकल को "समाप्त" करने के लिए तुल्यता सिद्धांत का उपयोग करना चाहिए, अर्थात हमें चाहिए समीकरण के दोनों पक्षों को मूल सूचकांक तक बढ़ाएँ, चूंकि, जब इस गुण का उपयोग किया जाता है, तो तना "गायब हो जाता है"। देखो:

एक बार यह प्रक्रिया पूरी हो जाने के बाद, समीकरण नहीं रह जाता है तर्कहीन और बन जाता है युक्तिसंगत, और इस प्रकार, इसे हल करने के लिए, हम पहले से ज्ञात विधियों का उपयोग करते हैं। निम्नलिखित उदाहरण देखें:

ध्यान दें कि रेडिकल का सूचकांक संख्या 5 है, इसलिए इस समीकरण को हल करने के लिए, हमें दोनों पक्षों को पांचवीं शक्ति तक उठाना होगा। देखो:

इसलिए, समाधान सेट द्वारा दिया गया है:

एस = {32}

बेशक अधिक जटिल मामले हैं, लेकिन हल करने का तरीका हमेशा समान रहेगा। एक और उदाहरण देखिए:

ध्यान दें कि इस तरह के एक अपरिमेय समीकरण को हल करने के लिए, हमें एक रास्ता खोजना होगा कट्टरपंथी को खत्म करो जिसका सूचकांक 2 है, अर्थात्, हमें समीकरण के दोनों पक्षों को वर्गाकार करना चाहिए और फिर समीकरण को हल करना चाहिए, जाँच करें:

ध्यान दें कि एक अपरिमेय समीकरण से हम एक द्विघात समीकरण में आते हैं, और अब यह विधि का उपयोग करके इसे हल करने के लिए पर्याप्त है भास्कर.

इसलिए, समाधान सेट द्वारा दिया गया है:

एस = {7, 1}

अपरिमेय समीकरण, अज्ञात को एक मूलक के अंदर लाने के लिए, एक महत्वपूर्ण उपकरण के रूप में पोटेंशिएशन का उपयोग करते हैं।

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हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1 - (PUC-रियो) x > 0 के साथ समीकरण के हलों की संख्या के बराबर है:

ए) 0

बी) 1

ग) 2

घ) 3

ई 4

समाधान

वैकल्पिक बी. निम्नलिखित समीकरण को हल करने के लिए, हमें इसकी भुजाओं का वर्ग करना चाहिए, क्योंकि घातांक सूचकांक 2 के बराबर है।

ध्यान दें कि कथन हमें शून्य से अधिक समाधानों की संख्या पूछता है, इसलिए हमारे पास शून्य से बड़ा समाधान है।

प्रश्न 2 - (UTF-PR) एड्रियाना और गुस्तावो कूर्टिबा शहर में एक प्रतियोगिता में भाग ले रहे हैं और उन्हें निम्नलिखित कार्य प्राप्त हुए हैं: Rua XV de Novembro, संख्या N में स्थित भवन का चित्र इस प्रकार लाएं कि a और b समीकरण के मूल हों तर्कहीन

समाधान

एड्रियाना और गुस्तावो तस्वीर लेने में सक्षम होने के लिए, उन्हें भवन संख्या, यानी संख्या एन निर्धारित करनी होगी। इसके लिए, हम संख्या a और b निर्धारित करते हैं, जो अपरिमेय समीकरण के समाधान हैं।

कथन के अनुसार, a और b के मान अपरिमेय समीकरण के संबंधित मूल हैं, इसलिए हमें यह करना होगा:

ए = 4 और बी = - 1

अब, N का मान ज्ञात करने के लिए, दिए गए व्यंजक में a और b के मानों को बदल दें।

अतः भवन संख्या 971 है।

रॉबसन लुइज़ो द्वारा
गणित अध्यापक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm